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1、名师原创数学专题卷专题函数概念及其基本性质考点：函数及其表示（1 3 题,13,14 题，17,18 题）考点：函数的单调性（4 6 题，912 题，15 题，1922 题）考点：函数的奇偶性与周期性（78 题，912 题，16 题，1922 题）考试时间：120 分钟满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.设函数24yx的定义域A,函数ln 1yx的定义域为B,则AB()A.1,2B.1,2C.2,1D.2,1)2.已知函数2,01,0 x xfxxx,若()(1)0f af,则实数a的值等于()A.3B.1C.1D.33.
2、已知函数12logyfx的定义域为1 1,4 2,则函数(2)xyf的定义域为()A.1,0B.0,2C.1,2D.0,14.已知函数2240,40.xx xfxxxx,若22()faf a,则实数a的取值范围是()A.,12,B.1,2C.2,1D.,21,5.定义在R上的奇函数fx满足4fxfx,且在区间0,2上是增函数,则()A.258fffB.825fffC.528fffD.582fff6.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当0?x时,22?fxxx,则当yfx在R上的解析式为()A.2fxx xB.2fxx xC.2fxxxD.2fxxx7.设偶函数fx对任意xR都有13fxfx,
3、且当3,2x时,4fxx,则107.5f()A.10B.110C.10D.1108.函数()f x在,单调递减,且为奇函数.若(1)1f,则满足1(2)1f x的x的取值范围是()A.2,2B.1,1C.0,4D.1,39.若偶函数fx在区间,0上单调递减,且30f,则不等式10 xfx的解集是()A.(,1)(1,)B.3,13,C.,33,D.3,13,10.已知函数(1)yf x是定义域为R的偶函数,且f()x在1,上单调递减,则不等式(21)(2)fxf x的解集为()A.1,13B.1,3C.1,33D.1,3311.设322log1fxxxx,则对任意实数,?a b,若0ab,则(
4、)A.0faf bB.0faf bC.0fafbD.0fafb二、填空题12.若函数2221(1)1yaxaxa的定义域为R,则a的取值范围为_.13.已知函数2xafxxa,若对于定义域内的任意1x,总存在2x使得21fxfx,则满足条件的实数a的取值范围是 _.14.若函数()f xxa的单调递增区间是3,),则a_.15.已知224,0(),0 xx xf xaxbx x为偶函数,则ab_ 三、解答题16.已知二次函数2316yxbxc的图象经过90,3,4,2AB两点1.求,b c的值2.二次函数2316yxbxc的图象与x轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况17.
5、已知二次函数2()fxaxbx(,a b为常数,且0a)满足条件:(1)(3)f xfx,且方程()2f xx有两等根.1.求()f x的解析式;2.求()f x在0,t上的最大值.18.已知函数()f x对一切实数,x y都有()()(21)f xyfyx xy成立,且(1)0f.1.求(0)f的值;2.求()f x的解析式;3.设:P当102x时,不等式()32f xxa恒成立;:Q当 2,2x时,()()g xfxax是单调函数.若P、Q至少有一个成立,求实数a的取值范围.19.已知函数()f x定义域为 1,1,若对于任意的,1,1x y,都有()()()f xyf xf y,且0 x
6、时,有()0f x.1.判断并证明函数()f x的奇偶性;2.判断并证明函数()f x的单调性;3.若221fxmam,对所有1,1x,1,1a恒成立,求a的取值范围.20.已知函数221sinsin1()1sinsin1xxf xxx1.指出并证明函数f()x的奇偶性2.求函数f()x的值域.21.已知函数2()2f xxmx的两个零点为1?x和xn.1.求,m n的值;2.若函数2()2()g xxaxaR在(,1上单调递减,解关于x的不等式log(2)0anxm一、选择题1.答案：D 解析：由240 x得22x,由10 x得1x,故|22ABxx|1|21x xxx,选 D.2.答案：A
7、 解析：()(1)0f af()(1)2f af当0a时,22a,1a,舍去当0a时,12a,3a.3.答案：D 解析：由题意得,因为函数12logyfx的定义域为1 1,4 2,即1 1,4 2x,所以121log2x,令122x,解得01x,即函数(2)xyf的定义域为0,1,故选 D.4.答案：C 解析：22224(2)4,0()4(2)4,0 xxxxf xxxxx,由fx的图象可知fx在,上是单调增函数,由22fafa得22aa,即220aa,解得21a.5.答案：D 解析：奇函数f x在区间0,2上单调递增且00fxf,已知奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,故奇函数
8、f x在区间2,0上单调递增且00fxf,从而函数f x在2,2上单调递增.由奇函数f x中任意x满足fxfx,且题设4fxfx,故8844440fffff;55411ffff由102,故102fff,即582fff故本题正确答案为D.6.答案：C 解析：7.答案：B 解析：8.答案：D 解析：因为fx为奇函数且在,单调递减,要使11fx成立,则x满足121x,解得13x,所以满足121fx的x的取值范围为1,3.9.答案：B 解析：10.答案：D 解析：11.答案：B 解析：322log1fxxxx定义域为R,322log1fxxxx3221log1xxx322log1xxxfxfx是奇函数
9、,fx在0,?上是增函数,故fx在R上为增函数,而0abab,所以0fafbfafb,故选 B.二、填空题12.答案：1,9解析：函数2221(1)1yaxaxa的定义域为R,2221(1)01axaxa恒成立,当210a时,1a,当1a时不等式恒成立,当1a时,无意义当210a时,22210214101aaaa.综上所述,a的取值范围为1,913.答案：0a解析：由题意函数()f x无最小值,22221()()()xaaaf xxaxaxa,令1txa,则0t,2()2f xyatt,0a时,函数为yt,符合题意,0a时,20a,即0a,综上有a的取值范围是0a.14.答案：-3 解析：当x
10、a时,()()f xxaxa为减函数;当xa时,()f xxa为增函数,结合已知有3,3aa.15.答案：4 解析：三、解答题16.答案：1.把90,3,4,2AB分别代入2316yxbxc,得339164162cbc,解得983bc;2.由1可得,该抛物线解析式为:2393168yxx,29322543081664,所以二次函数2316yxbxc的 图象与x轴有公共点.23930168xx的解为:122,8xx公共点的坐标是2,0或8,0解析：17.答案：1.方程2fxx有两等根,即220axbx有两等根,22?0b,解得2b;13fxfx,得1312xx,1x是函数图象的对称轴.而此函数图
11、象的对称轴是直线2bxa12ba,1a,故22fxxx2.函数22fxxx的图象的对称轴为1,0,xxt,当1t时,fx在0,t上是增函数,2max2fxtt,当1t时,fx在0,1上是增函数,在1,t上是减函数,max11fxf,综上,2max1,12,1tfxtt t解析：18.答案：1.令1x,1y,则 由已知(0)(1)1(121)ff,有(0)2f2.令0y,则()(0)(1)f xfx x,又(0)2f,2()2f xxx3.不等式()32f xxa,即2232xxxa,即21xxa.当102x时,23114xx,又21324xa恒成立,故|1 Aa a22()2(1)2g xxx
12、axxa x,又()g x在 2,2上是单调函数,故有122a,或122a,|3Ba a或5aP、Q至少有一个成立时a的取值范围|1ABa a或3a解析：19.答案：1.因为有()()()f xyf xf y,令0 xy,得(0)(0)(0)fff,所以(0)0f,令yx可得:(0)()()0ff xfx,所以()()fxfx,所以()f x为奇函数2.()f x是定义在 1,1上的奇函数,由题意设1211xx,则212121()()()()()f xf xf xfxf xx,由题意0 x时,有()0f x,21()()f xf x,()f x是在 1,1上为单调递增函数.3.因为()f x在
13、 1,1上为单调递增函数,所以()f x在1,1上的最大值为(1)1f,所以要使2()21f xmam,对所有1,1x,1,1a恒成立,只要2211mam,即220mam恒成立.令22()22g amamamm,(1)0(1)0gg得222020mmmm,2?m或2?m解析：20.答案：1.21sinsin10 xx定义域:|,xR xkkZ()()0f xfx奇函数2.2222221sinsin1(1sinsin1)(1sin(sin1)()1sinsin1(1sinsin1)(1sin(sin1)xxxxxxf xxxxxxx211sinsinxx令sin,1,0)(0,1tx t当(0,1t时,2211111tyttt,因为21 1,t t单调递减故值域为:(,1212,)解析：21.答案：1.根据题意,1x和xn是方程220 xmx的两个解由根和系数的关系可知112nmn3,2mn2.函数g x的对称轴为2axg x在,1上单调递减12a2a由log210ax得0211x102x不等式的解集为1,02