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1、四川省遂宁市第二中学2020 届高考上学期模拟试题（二）数学（文）1.设集合2|+20Ax xx，3|log0Bxx，则AB（）（A）(2,1)（B）(0,1)（C）(,1)（D）(1,1)2.已知i是虚数单位，复数212izi，则复数 z 的虚部为（）（A）25i（B）25（C）15i（D）153.已知向量2,1a，2,sin1b，2,cosc，若abc，则tan的值为（）（A）2（B）12（C）12（D）24.已知6sin()46，则sin2的值为（）（A）13（B）23（C）33（D）355.函数32ln1fxxxx的图象大致为()6.田忌与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐
2、王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为()（A）23（B）34（C）45（D）567.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如102 mod4如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的n等于（）（A）20（B）21（C）22（D）238.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用1y和2y分别为 2 万元和 8 万元，
3、那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）km处.（A）4（B）5（C）6（D）79.若直线1ykx与圆22:220Cxyxy相交于,A B两点，且ABC的面积为1，则k()（A）34（B）1（C）12（D）3210.已知5log 2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）（A）acb（B）abc（C）bca（D）cab11.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为122,0,2,0FF，点P在椭圆上，O 为坐标原点，若2OP，且212PFPFa，则该椭圆的离心率为（）（A）34（B）32（C）12（D）2212.如图，正四棱锥EABCD与F
4、ABCD的顶点,E F恰为正方体上、下底面的中心，点,A B C D分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论：FEDCBA正四棱锥EABCD与FABCD全等；当,A B C D分别为四个侧面的中心时，异面直线AE与DF所成角为60；当,A B C D分别为四个侧面的中心时，正四棱锥EABCD的内切球半径为312；八面体EABCDF的体积的取值范围为4 8,3 3.则正确的结论的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共计20 分13.已知实数,x y满足220220 xyxyyx，则zxy的最大值为 _14.已知双曲线C：2218yx的
5、左、右焦点分别是12,FF，过2F的直线l与C的左、右两支分别交于,A B两点，且11AFBF，则AB=_15.在ABC中，2a，3b，4c，则sin 2sinAC_16.已知函数11xfxeax在1,有零点，则实数a的取值范围是 _三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分.17.（本小题满分12 分）已知等比数列na为递减数列，且24732aa，2125nnnaaa（）求na的通项公式；（）设23lognnba，求数列nb的前 n 项和nS，并求nS的最大值
6、18.（本小题满分12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12 月 1日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差/x摄氏度10 11 13 12 8 发芽/y颗23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5 组数据中选取3 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验（）求选取的3 组数据中有且仅有两组数据来自相邻两天的概率；（）根据 12 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数y关于
7、温差x的线性回归方程?ybxa由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：121()()?()niiiniixxyybxx，xbya?19（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，/BC AD，且222,ADABBC90,BADPAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点,E M分别为,PD PC的中点（）证明：/CE平面PAB；（）求以,B M E D四点为顶点的四面体的体积20.（本小题满分12 分）抛物线28xy的焦点为F，过点(1,2)P的直线l交抛物
8、线于,M N两点（,M N不为抛物线的顶点），过,M N分别作抛物线的切线12,ll与x轴的交于,B C，12,ll交点为A.（）求证：FBAB；（）求证：当l变化时，点A在一条定直线上.21.(本小题满分12 分)已知函数1()ln21f xxxx.（）求fx在1x处的切线方程；（）若01x时，()0f x，求的取值范围.（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,2sin,xy（为参数），已知点(4,0)Q，点P是曲线1C上任意一点，点
9、M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点M的轨迹2C的极坐标方程；（）已知直线l：ykx与曲线2C交于,A B两点，若3OAAB，求k的值.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知0,0,0abc.若函数fxxaxbc的最小值为2.（）求abc的值；（）证明:11194abbcca.数学文科答案1.设集合2|+20Ax xx，3|log0Bxx，则AB（）A.(2,1)B.(0,1)C.(,1)D.(1,1)【答案】A【解析】解不等式2+20 xx得21x，即2,1A；由20log x得01x，即B0,1；所以AB2,1.故选 A 2.已知i是虚数单位，复数
10、212izi，则复数 z 的虚部为（）A.25iB.25C.15iD.15【答案】B【解析】1(12)1212(12)(12)55iziiii，复数 z 的虚部为25故选 B3.已知向量2,1a，2,sin1b，2,cosc，若，则tan的值为（）A.2B.12C.12D.2【答案】D【解析】(4 sin)ab，abc，4sin=tan22cos4.已知6sin()46，则sin2的值为（）A.13B.23C.33D.35【答案】B【解析】因为22sin 2cos212sin243，故选 B.5.函数32ln1fxxxx的图象大致为()【答案】C【解析】因为fx的定义域为R，且32ln1fxx
11、xx,0fxfx，所以fx为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，因为11ln21ln021ef，所以排除A.6.田忌与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A.23 B.34 C.45 D.56【答案】A【解析】将齐王的上、中、下等马分别记为,A B C；田忌的上、中、下等马分别记为,a b c。A B C a+b+c+“+”表示齐王的马获胜。则齐王的马获胜概率6293P7.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm
12、，例如102 mod4如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于()A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3 除余 1，被 5 除余 2，最小为两位数，所输出的22n，故选 C.8.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用1y和2y分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）km处.A.4 B.5 C.6 D.7【
13、答案】B【解析】设仓库建在距离车站xkm处，两项费用之和为fx，则2042042855fxxxxx，当5x时取最小值9.若直线1ykx与圆22:220Cxyxy相交于,A B两点，且ABC的面积为1，则k()A.34B.1C.12D.32【答案】A【解析】圆C:22112xy，ABC的面积为1，ACBC 圆心C到直线10kxy的距离为1，则2211kk，解34k故选：A 10.已知5log 2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）A.acbB.abcC.bca D.cab【答案】A【解析】551log 2log52a，0.50.5log0.2log0.252b
14、，10.200.50.50.5，故112c，所以acb11.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为122,0,2,0FF，点P在椭圆上，O 为坐标原点，若2OP，且212PFPFa，则该椭圆的离心率为（）A.34B.32 C.12D.22【答案】D【解析】12PFPF，22212416PFPFc，22212()(2)4PFPFaa，2216242 2aaa，22cea12.如图，正四棱锥EABCD与FABCD的顶点,E F恰为正方体上、下底面的中心，点,A B C D分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论：FEDCBA正四棱锥EABCD与FABCD全等；当,A B
15、 C D分别为四个侧面的中心时，异面直线AE与DF所成角为60；当,A B C D分别为四个侧面的中心时，正四棱锥EABCD的内切球半径为312；八面体EABCDF的体积的取值范围为4 8,3 3.则正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】正确结论,A B C D可以上下移动，正四棱锥EABCD与FABCD不一定全等，故不正确；DCF为等边三角形，则60DFC，又有/AEFC，异面直线AE与DF所成角为60，故正确；正四棱锥EABCD的内切球半径r 即底边长2高为1的等腰三角形的内切圆半径，考虑等腰三角形的面积62213 122 1222Srr，故正确；当,A B
16、 C D位于正方体各个面的中心时取最小值43，当,A B C D位于正方体四条竖直方向的棱的中点时取最大值83，故正确.13.已知实数,x y满足220220 xyxyyx，则zxy的最大值为 _【答案】4【解析】不等式组对应的可行域如图所示，当直线yxz经过点A时，直线的纵截距最大，z 最大.联立220yxxy得2,2A,所以max224z.14.已知双曲线C：2218yx的左、右焦点分别是12,FF，过2F的直线l与C的左、右两支分别交于,A B两点，且11AFBF，则AB=_4_【答案】4【解析】设11=AFBFm，由双曲线的定义22AFm，22BFm。22=4ABAFBF。15.在AB
17、C中，2a，3b，4c，则sin 2sinAC87【答案】78【解析】222sin2sin2cos78sinsinAAa bcaACCcbc16.已知函数11xfxeax在1,有零点，则实数a的取值范围是_2,_【答案】2,【解析】21(1)xfxexx(-1,0)0(0,)fx-0+f x极小值当2a时，fx有一个零点0 x当2a时,111(1)0afea,(0)20fa，则在11,0)a（存在一个零点1(ln)01 lnfaa，则在0,ln)a（存在一个零点（17）（本小题 12 分）已知等比数列na为递减数列，且24732aa，2125nnnaaa（）求na的通项公式；（）设23logn
18、nba，求数列nb的前n项和nS，并求nS的最大值【解析】（）对于数列na，由题得2116623225nnna qa qaa qa q（10a q，*nN）2 分解得13212aq或1322aq，4分又na为递减数列，则13212aq，612nna，6 分（）由（）得183nbn，当2n时，13nnbb，故nb是首项为115b，公差为3的单调递减等差数列.10分又60b，所以数列nb的前5项为正数，所以当5n或6时，nS取得最大值，且最大值为5645SS12分18.（本小题满分12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 1
19、2 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差/x摄氏度10 11 13 12 8 发芽/y颗23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5 组数据中选取3 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验（）求选取的3 组数据中有且仅有两组数据来自相邻两天的概率；（）根据 12 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程ybxa由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试
20、问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：121()()?()niiiniixxyybxx，xbya?解：（）从5 天任取 3 天的的所有可能1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5共10种4分3 天中有且仅有两天相邻的6种，选取的3 组数据中有且仅有两组数据来自相邻两天的概率63105P6 分（）由题意，计算111312123x，253026273y，31()()5iiixxyy，321()2iixx所以31321()()5?2()iiiiixxyybxx，5?271232aybxy关于x的线性回归方程为532y
21、x；10分当10 x时，22y，且22232，当8x时，17y，且17162所求得线性回归方程是可靠的12分19（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，/BC AD，且222,ADABBC90,BADPAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点,E M分别为,PD PC的中点（）证明：/CE平面PAB；（）求以,B M E D四点为顶点的四面体的体积【详解】（）设PA的中点为N，连接,EN BN，E为PD的中点，所以EN为PAD的中位线，则可得/EN AD，且12ENAD；.2分在梯形ABCD中，/BC AD，且12BCAD，/,BC EN BCEN，所以四边形
22、ENBC是平行四边形，4 分/CE BN，又BN平面PAB，CE平面PAB，/CE平面PAB.6分法二：设O为AD的中点，连接,CO OE，E为PD的中点，所以OE是ADP的中位线，所以/OE AP，又OE平面PAB，AP平面PAB，/OE平面PAB，.2分又在梯形ABCD中，/BC AD，且12BCAD，所以四边形BAOC是平行四边形，/BC BA，又OC平面PAB，AB平面PAB，/OC平面PAB，.4分又OEOCO，所以平面/OEC平面PAB，又CE平面PAB，/CE平面PAB.6 分（）由,E M为,PD PC中点，1124DMEDMPDCPSSS即14BDMEBDCPVV四面体四面体
23、.8 分11=22BCDSBC AB设AD的中点为O，又,PAPDPOAD因平面PAD平面ABCD，交线为AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PBCD的高,.10 分易得3PO.11分13=36BCDPBCDVPO S四面体13=424BDMEBDCPVV四面体四面体 12 分20.（本小题满分12 分）抛物线28xy的焦点为F，过点(1,2)P的直线l与抛物线交于,M N两点（,MN不为抛物线的顶点），过,M N分别作抛物线的切线12,ll与x轴的交于,B C，12,l l交点为A.（）求证：FBAB；（）求证：当l变化时，点A在一条定直线上.解：（）设22112211,8
24、8MxxNxx21111:()48xxlyxx，令0y，得B点坐标1(,0)2xB4分1112041402ABFBxkkxx，FBAB6 分（）设直线:(1)2lyk x联立直线与抛物线28(816)0 xkxk则128xxk，12816x xk8 分设,A x y，由21112222()48()48xxyxxxxyxx得121228xxxx xy，42xkyk，消去k得，480 xy点A在定直线480 xy上.12 分21.(本小题满分12 分)已知函数1()ln21f xxxx.（）求fx在1x处的切线方程；（）若01x时，()0f x，求的取值范围.解：（）注意到(1)0f，21(1)(
25、)xxfxx，(1)0f4 分fx在1x处的切线方程为0y6 分（）若12时，01x，()0fx，fx在0,1单减，()10f xf8 分若112时，111x，()0fx，fx在11,1单增，()10f xf 10 分若1时，01x，()0fx，fx在0,1单增，()10f xf 11 分故的取值范围是1,2 12 分22.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,2sin,xy（为参数），已知点(4,0)Q，点P是曲线1C上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点M的轨迹2C的极坐
26、标方程；（）已知直线l：ykx与曲线2C交于,A B两点，若3OAAB，求k的值.解：（）设2cos,2sinP，,M x y.且点4,0Q，由点M为PQ的中点，所以2cos42,22sin,2xcosysin 3分整理得2221xy.即2243 0 xyx，化为极坐标方程为24 cos3 0.5 分（）设直线l：ykx 的极坐标方程为.设1,A，2,B，因为3OAAB，所以43OAOB，即1243.6 分联立2430,cos整理得24cos30.7 分则1212124,3,43,cos解得7cos8.9 分所以222115tan1cos49k，则157k.10 分23.（本小题满分10 分）已知0,0,0abc.若函数fxxaxbc的最小值为2.（）求abc的值；（）证明:11194abbcca解：（）fxxaxbcxaxbcabc当且仅当axb时,等号成立,3分fx的最小值为abc,2abc.5 分（）由（）可知,2abc,且,a b c都是正数,所以1111111944abbccaabbccaabbcca9 分当且仅当1abc时,取等号,所以11194abbcca得证 10 分