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1、2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)1/4 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛一、填空题（每小题7 分，共 70 分）1.关于 x 的不等式bax的解集为42xx，则 ab 的值是-3。2.从 1,2,3.4.5.6.7.8.9 中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。4/9 3.已知xf是周期为 4 的奇函数且当2,0 x时60162xxxf,则102f的值是。-36 4.己知直线 l 是函数2ln2xxxf图象的切线，当的斜率最小时l 的方程是。034yx5.在平面直角坐标系XOY 中，如果直线l将圆04222yxyx平分，且不经过第四象限，那么l的斜
2、率的取位范围是。2,06.己知等边 ABC的边长为 2,若BCAPAQACABAP21,31,则APQ面积是。337.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点 P 在棱 BC上，点 Q 为棱 CC1的中点.若过点 A,P.Q的平面截该正方体所得的截面为五边形.则 BP的取值范围为。1,212016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)2/4 8.己知数列na的奇数项依次构成公差为1d的等差数列，偶数项依次构成公差为2d的等差数列.且对任意,Nn都有.1nnaa若,2,121aa且数列na的前 10 项和,7510S则8a11 9.己知正实数yx,满足162222xyy
3、x则yx。4 10.设 M 表示满足下列条件的正整数n 的和:n 整除22016，且 2016 整除2n.那么 M 的所有不同正因子几的个数为。360 二、解答题（每小题20 分，共 80 分）11.已知,2,0,1235cos1sin1求tan。3/4 或 4/3 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)3/4 12.如图，点 P在ABC的边 AB上且 AB=4AP，过点 P的直线 MN 与ABC外接圆交于点 M,N，且点 A 是弧 M N 的中点.求证：(1)ABN ANP。（2）证明：BM+BN=2MN.13.在平面直角坐标系XOY 中.与双曲线 C：12222byax的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 交曲线2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)4/4 C于BA,两点.若,FBFAABOF求双曲线 C的离心率e.2114.己知凸九边形的任意5 个内角的正弦与其余4 个内角的余弦之和都等于某个常数值.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数的值.231