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1、北师大版八年级数学上册第七章 7.5.1三角形内角和定理的证明导学案1、教学目标1三角形内角和定理：三角形的内角和等于1802直角三角形的两个锐角互余2、精讲精练【例 1】已知：如图，在 ABC 中，A60，C 70，点 D，E分别在 AB和 AC上，且 DE BC，则 ADE 的度数是(B)A40 B 50 C60 D70【跟踪训练1】【例 2】如图，在 ABC 中，AD平分 BAC，P为线段 AD上的一个动点，EP AD交直线 BC于点 E.(1)若B 35，ACB 85，求E的度数；(2)当点 P在线段 AD上运动时，求证：E12(ACB B)解：(1)B 35，ACB 85，BAC 6
2、0.AD平分 BAC，DAB DAC 30.ADC BDAB 65.又EP AD，DPE 90.ADC E 90.E 90 65 25.(2)证明：BBAC ACB 180，BAC 180(BACB)AD平分 BAC，BAD 12BAC 9012(BACB)ADC BBAD 9012(ACB B)EP AD，DPE 90.ADC E 90.E 90 ADC，即E12(ACB B)【跟踪训练2】在ABC中，AD BC于点 D，AE平分 BAC.(1)如图 1，点 D在线段 BC上若 B 70，C30，则 DAE 20；若 B，C，则 DAE 2(用含，的代数式表示)；(2)如图 2，若点 D在边
3、 CB的延长线上时，若 ABC，C，写出 DAE 与，满足的数量关系式，并说明理由解：DAE 22.理由如下：AE平分 BAC，BAE 12BAC 12(180 ABC C)12(180)9022.ABD 180 ABC 180，DAB 90 ABD 90.DAE DAB BAE，DAE 90902222.【例 3】(1)如图 1，BD平分 ABC，CD平分 ACB.猜想A与D 有什么数量关系？并证明你的结论；(2)如图 2，BD平分 CBP，CD平分 BCQ，(1)中的猜想还正确吗？如果不正确，请你写出正确的结论，并证明你的结论解：(1)猜想：D 9012A.证明：DBC 12ABC，DCB
4、 12ACB，DBC DCB 12(ABC ACB)12(180 A)9012A.D 180(DBC DCB)180(90 12A)9012A.(2)不正确结论：D 9012A.证明：DBC 12PBC，DCB 12QCB，DBC DCB 12(PBC QCB)12(A ACB AABC)12(180 A)9012A.D 180(DBC DCB)180(90 12A)9012A.3、课堂巩固训练1(成都简阳期末)如图，把 ABC 的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED 的内部时，则A与1、2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为2A122 如图，在ABC中，DE是 AC的垂
5、直平分线，且分别交BC，AC于点 D和 E，B60，C25，则 BAD为(B)A50 B70 C75 D803 在下列条件中：ABC；ABC123；A 90 B；AB12C 中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有(D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在 ABC和DEF中，A40，EF 70，将 DEF 放置在 ABC上，使得D 的两条边DE，DF分别经过点B，C.(1)当将 DEF如图 1 放置在 ABC上时，求 ABD ACD 的大小；(2)当将 DEF如图 2 放置在 ABC上时，求 ABD ACD 的大小解：(1)D 180(EF)180 70 110，DBC DCB 180 D 70.ABC ACB 180 A 140，ABD ACD(ABC DBC)(ACB DCB)210.(2)由(1)可知，D 110，BCD CBD 70，ABC ACB 140，ABD ACD(ABC ACB)(BCD CBD)70.4、课堂小结1任何三角形中，至少有两个锐角，最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角2 在解决几何问题时，当仅用已有条件解决问题比较困难时，常在图形中添加辅助线，构造新的图形，形成新的关系，搭建已知与未知的桥梁，把较困难的问题转化为熟悉的、易解决的问题