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1、20XX 年北京市高三各区数学一模试题分类汇编函数与导数、不等式核心知识与方法（一）基本初等函数1牢固掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象及性质；2会判断或求解函数零点问题；3会利用函数的性质进行求值或比较大小模拟真题一选择题1（1204 西）若2log 3a，3log 2b，4log 6c，则下列结论正确的是（）（A）bac（B）abc（C）cba（D）bca2（1204 海）已知函数2,1,()1,1,xax xf xaxx若12,x xR，12xx，使得12()()f xf x成立，则实数a的取值范围是（）（A）2a（C）22a-或2a-3（1204 朝）已 知 函 数()f x是 定
2、义 在R上 的 偶 函 数，且 对 任 意 的xR，都 有(2)()f xf x当01x时，2()f xx若直线yxa与函数()yf x的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）（A）0（B）0或12（C）14或12（D）0或144（1204 丰）已知定义在R上的函数()yf x满足(2)()f xf x，当11x时，3()f xx若函数()()log|ag xf xx恰有 6 个零点，则（）A5a或15aB1(0,)5,)5aUC1 1,5,77 5aUD1 1,)5,7)7 5aU5设函数0),1(0,)(xxfxxxxf，其中 x表示不超过x的最大整数，如 1.22，1.2
3、1，11，若()f xkxk有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A31,41(B41,0(C1 11,)(1,4 32UD31,41二填空题1（1204 西）已知函数122,0,(),20,xxcf xxxx其中0c 那么()f x的零点是_；若()f x的值域是1,24，则c的取值范围是_2（1204 朝）已知函数213(),2,()24log,02.xxfxxx若函数()()g xfxk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是3若)(xfy是定义在R上周期为2 的周期函数，且)(xf是偶函数，当0,1x时，12)(xxf，则函数xxfxg3log)()(的零点个数为4（1204 石）设函
4、数21,2()1log,2xa xf xx x的最小值为1，则实数a的取值范围是5（1204 门）给出定义：若1122mxm(其中m为整数)，则m叫离实数x最近的整数，记作xm，已知()f xxx，下列四个命题：函数()f x的定义域为R，值域为10,2；函数()f x是R上的增函数；函数()f x是周期函数，最小正周期为1；函数()f x是偶函数其中正确的命题是6用 x表示不超过x的最大整数，如1.81对以下关于函数2()()f xxx的四个命题：函数()yf x的定义域为R，值域为0,1；函数()yf x的图象关于y轴对称；函数()yf x是周期函数，最小正周期为1；函数()yf x在(0
5、,1)上是增函数其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）核心知识与方法（二）函数方程、不等式1掌握“四个二次”（二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系，其中二次函数是四者的核心；2注意均值定理适用的条件：一正、二定、三相等，设abR、，则222(,)(,)1122ababmin a babmax a bab（当且仅当ab时取等号）模拟真题1（1204 东）已知函数21,0,()(1),0.xxf xf xx若方程()f xxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）,1（B）,1（C）0,1（D）0,2 已知 定义 在R上 的可导 函数()f x
6、的 导 函数 为()fx，且对 于任 意xR，总有()()0 xfxf x成立，那么1(1)2f与(2)f的大小关系为（）A1(1)(2)2ffB1(1)(2)2ffC1(1)(2)2ffD不确定3（1204 房山）已知函数2221,0,()21,0.xxxf xxxx则对任意R21,xx，若120 xx，下列不等式成立的是（）（A）12()()0fxfx（B）12()()0f xf x（C）12()()0f xf x（D）12()()0f xf x4（1204 朝）某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70 元，年销售量为11 8万件
7、从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的%x的管理费（即销售100 元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%xx元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14 万元，则x的最大值为（）（A）2（B）6.5（C）8.8（D）105（1204 密云）若定义 2012,2012上的函数()f x满足：对于任意12,2012,2012x x有1212()()()2011f xxfxfx，且0 x时，有()2011fx，()f x的最大值、最小值分别为,MN，则MN的值为（）（A）2011（B）2012（C）4022（D）4024 6定义区间(,)a
8、b，,)a b，(,a b，,a b的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)3,5)U的长度(21)(53)3d.用 x表示不超过x的最大整数，记 xxx，其中xR.设()f xxx，()1g xx，若用123,ddd分别表示不等式()()f xg x，方程()()f xg x，不等式()()f xg x解集区间的长度，则当02011x时，有（）（A）1231,2,2008ddd（B）1231,1,2009ddd（C）1233,5,2003ddd（D）1232,3,2006ddd7若0a，0b，3abab，则ab的取值范围是8 定义区间,a b的长度为ba，用 x
9、表示不超过x的最大整数 设()()f xxxx，()1g xx，则02012x时，不等式()()f xg x的解集区间的长度为_核心知识与方法（三）导数的应用及微积分初步1导数的应用主要体现在：求函数的极值、最值；求函数的单调区间、证明函数的单调性；三次函数或超越函数的切线问题；解决实际应用问题；构造函数，解决和不等式有关的问题等2求积分或者曲边梯形的面积模拟真题一填空题1（1204 门）曲线3yx与直线1x及x轴所围成的图形的面积为2定积分21|32|x dx3已知函数(1)fx是定义域为R的偶函数，1(2)2f，()fx是)(xf的导函数，若xR，()xfxe，则不等式1()2xf xe（
10、2.718.e）的解集为 _ _4（1204 海）设某商品的需求函数为1005QP=-，其中,Q P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于 1（其中EQQPEPQ=-，Q是Q的导数），则商品价格P的取值范围是5（1204 丰）定 义 在 区 间,a b上 的 连 续 函 数()yf x，如 果,a b，使 得()()()()f bf afba，则称为区间,a b上的“中值点”下列函数：()32f xx；2()1f xxx；()ln(1)f xx；31()()2f xx中，在区间0,1上“中值点”多于一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）二解答题1（1204 西）已知函数(
11、)(1)axafxeax，其中1a（）当1a时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）求)(xf的单调区间2（1204 东）已知函数221()23ln2f xxexexb在0(,0)x处的切线斜率为零（）求0 x和b的值；（）求证：在定义域内()0f x恒成立；()若函数()()aF xfxx有最小值m，且2me，求实数a的取值范围3（1204 海）已知函数21()()(0)kxf xexxkk（）求()f x的单调区间；（）是否存在实数k，使得函数()f x的极大值等于23e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由4（1204 密云）已知函数2axfxx e（I）当1a时，
12、求fx在(1,1)f处的切线方程；（II）求函数fx的单调区间；（III）若fx在(1,)单调递增，求a范围5（1204 朝）设函数2(),1axef xaRx（）当1a时，求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数)(xf单调区间6（1204 石）已知函数2()2 lnfxxax（）若函数()f x的图象在(2,(2)f处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数()f x的单调区间；（）若函数2()()g xf xx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围7（1204 房山）已知函数mxxxf)1ln()(（I）当1m时，求函数)(xf的单调递减区间；（II）求函数)(xf的
13、极值；（III）若函数()f x在区间20,1e上恰有两个零点，求m的取值范围8（1204 门）已知函数1()ln1afxxaxx（）当102a时，讨论函数()f x的单调性；（）设2()24g xxbx，当14a时，若 对 任 意1(0,2)x，当21,2x时，12()()f xg x恒成立，求实数b的取值范围9（1204 丰）已知函数2()(2)lnfxaxaxx（）当1a时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）当0a时，函数()f x在区间1,e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若对任意12,(0,)x x，12xx，且1122()+2()+2f xxf xx恒成立，求a的取值范围