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1、1 新人教 A版必修五 第二章数列单元测试卷（带答案）（时间 120 分钟，满分150 分）一、选择题（每小题5 分，共计60 分）1.数列25 2 211L，的一个通项公式是（）A.33nanB.31nanC.31nanD.33nan2.已知数列na，13a，26a，且21nnnaaa，则数列的第五项为（）A.6B.3C.12D.63.2011是数列7,13,19,25,31,L中的第（）项.A.332B.333C.334D.3354.在等差数列na中,若45076543aaaaa，则82aa（）A.45 B.75 C.180 D.300 5.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项
2、均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A.2 B.3 C.4 D.56.在等差数列an中，设公差为d，若 S10 4S5，则da1等于()A.21B.2 C.41D.47.设数列 an和 bn都是等差数列，其中a1 25，b175，且 a100 b100100，则数列an bn的前 100 项之和是()A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列 an的公差 d1，且 a1 a2a3 a98137，那么 a2a4a6 a98的值等于()A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列an中，a11，qR 且 q 1，若 ama1a2a3a4a5，则 m 等
3、于()A.9 B.10 C.11 D.1210.公差不为0 的等差数列 an中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于()A.21B.31C.2 D.311.若数列 an的前 n 项和为 Snan1(a0)，则这个数列的特征是()A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12.等差数列 an和bn的前 n 项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有nnTS=132nn，则55ba等于()A.32B.149C.3120D.17112 二、填空题（每小题4 分，共计16 分）13.数列 an的前 n 项和为 Snn23n 1，则它的通项公式为.14.已知na1是等差数列，且a221
4、，a421，则 a10.15.在等比数列中，若S1010，S2030，则 S30.16.数列 121，241，341，4161，的前n 项和为.三、解答题：17.（本小题满分12 分）已知等差数列an中，Snm，Smn(mn)，求 Smn.18.（本题满分12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S120，S130.求公差 d 的取值范围.19.（本题满分12 分）已知等差数列an中，a129，S10 S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12 分）3 设 a15，an1 2an3(n1)，求 an的通项公式.21.（本题满分12 分）求和：1
5、542571523nn22.（本题满分14 分）已知数列 an中，Sn是它的前 n 项和，并且Sn14an2(n1，2，)，a11.(1)设 bnan12an(n1，2，)求证 bn是等 比数列；(2)设 cnnna2(n1，2)求证 cn是等差数列；(3)求数列 an的通项公式及前n 项和公式.数列单元质量检测题参考答案一、选择题4 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.22215nnnan14.477215.70 16.nnn21222三、解答题17.解析：设Snn2 qn Snn2qnm；则Smm2qmn得：
6、(n2 m2)q(nm)mn 即(mn)q 1(mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).18.解析：由 S120 及 S130 可得021213130211121211dada2a111d0 247d0 即又 a312，a1 122d a1 6d0 3d 0 724d 3.19.解析：设数列an的公差为dS10S20，10292910d202921920d解得 d 2an 2n31设这个数列的前n 项和最大，an0 2n 310 则需：即an10 2(n1)310 14.5 n15.5n N，n15当 n 15 时，Sn最大，最大值为S15152921415(2)225.2
7、0.解析：令 an bn，则 an1bn1bn12(bn)3 即 bn12bn3令30，即 3则 anbn3，bn12bn 这说明 bn为等比数列，q 2b1a18，bn82n1 2n2 an 2n2 3.21.解析：设 Sn 1542572523nn1523nn则51Sn512543571553nnnn523得：5 121111(1)43333232551131555555157512775127.45165nnnnnnnnnnnnSnnSL22.解析：(1)Sn1 4an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1，2，)即 an24an14an，变形，得an22an12(an
8、12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2 的等比数列；由 S2a1a24a12，又 a11，得 a25 故 b1 a22a13bn32n1.1111112(2)(1,2,),22222nnnnnnnnnnnnnnaaaaabcnccQL将 bn3 2n1代入，得cn1 cn43(n1，2，)由此可知，数列cn是公差为43的等差数列，它的首项c1,2121a1331(1).2444ncnn故311(3)(31)444ncnnQ an2ncn(3n1)2n2(n1，2，)；当 n2 时，Sn4an12(3n4)2n12，由于 S1 a1 1也适合于此公式，所以所求 an的前 n 项和公式是：Sn(3n4)2n12.