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1、甘肃省会宁县第一中学2020 届高三上学期第三次（11 月）月考试题数学（理）一、单项选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2iiz（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D第四象限2.已知集合12xxA，0log2xxB，则BA（）A.1,B.1,0 C.0,1 D.1,13.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层
2、共有灯（）A.1盏 B.3 盏 C 5 盏 D 9 盏4.已知3tan，则cos()2（）A.35 B.310 C.34 D.3 10105.等比数列na的各项均为正数，且187364aaaa，则932313logloglogaaa（）A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知函数()32cosf xxx.若22(3),(2),(log 7)afbfcf，则,a b c的大小关系是（）A.bca B.cba Cbac Dabc7.设函数aexfx11)(，若)(xf为奇函数，则不等式1)(xf的解集为（）A.3ln,0 B3ln,C1,0 D2,08.2019 年建国 70 周年国庆阅兵式上举行
3、升旗仪式，在坡度为015的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为060和030，且第一排和最后一排的距离为610米，则旗杆的高度为（）A.20 米 B.50米 C 40 米 D 30 米9.高斯函数xxf)(（x表示不超过实数x的最大整数），若函数2)(xxeexg的零点为0 x，则)(0 xfg=（）A.12eeB.2C.12ee D.2212ee10.定义在),0(上的函数)(xf满足25)2(1,)(2fxfx,则关于x的不等式x1()3exf e的解集为（）A.),0(2e B.)2ln,(C.)2ln,0(D.),(2e
4、二、多项选择题：本题共2小题，每小题5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2.5 分。11.如图是函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移6个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题，其中正确的有（）A.函数)(xf的表达式为)32sin(2)(xxf；B.)(xg的一条对称轴的方程可以为4x；C对于实数m，恒有)3()3(mfmf；D)()(xgxf的最大值为212.已知函数)(xf的定义域为5,1，部分对应值如下表：x 1 0 4 5 f(x)1 2 2 1)(x
5、f的导函数)(xfy的图象如图所示，关于)(xf的命题正确的是（）A.函数)(xf是周期函数B函数)(xf在0,2上是减函数C函数axfy)(的零点个数可能为 0，1，2，3，4 D当21a时，函数axfy)(有 4 个零点三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知向量(1,2)a，(2,1)b，(1,)cn，若(23)abc，则n_14.已知)(xf为偶函数，当0 x时，ln()()xf xx，则曲线)(xfy在点（1,0）处的切线方程是_15.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2 2b且ABC面积为222312Sbac，则角 B=_16.已知函数1
6、,)1(ln1,)(23xxxxaxxxxf若曲线)(xfy上始终存在两点BA,，使得OBOA(O为坐标原点)，且线段AB的中点在y轴上，则正实数a的取值范围为_四、解答题：共70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 17 21 题为必考题，第22、23 题为选考题.（一）必考题：共60 分17.（本小题12 分）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，sin2sinCB.（）求BDCD；（）若1ADAC，求BC的长18.（本小题12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，点),(nSn)(*Nn均在函数xxxf23)(2的图象上（）求数列na的通项公式（）设13nnnaab，n
7、T是数列nb的前n项和，求使得20192nT对任意*Nn都成立的实数的取值范围19.（本小题12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，3ABC，PA平面ABCD，点M是棱PC的中点MDABCP（）证明：PA平面BMD；（）当3PA时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值20.（本小题12 分）已知四边形OACB中，a、b、c 分别为ABC的内角A、B、C 所对的边长，且满足()cos(2coscos)bcAaBC（）证明：2acb；（）,cb42OBOA),(0AOB，求四边形OACB 面积的最大值.21.（本小题12 分）已知函数1()lnaf xaxxx.（）当2a时
8、，求函数()fx 的单调区间；（）设23xg xemx，当21ae时，对任意11,)x，存在21,)x，使212()2()f xeg x，求m的取值范围.(二)选考题：共10 分，请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1,2(312xttyt为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是2 2sin()4.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设点(0,1)P.若直线l与曲线C相交于两点
9、,A B,求PAPB值.23.（10 分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|21|1|2xf xx.（）求不等式()30f x的解集；（）若关于x的方程25()204f xmm无实数解，求实数m的取值范围.一、单项选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5DDBDD 6-10AADBB 二、多项选择题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。11.AB 12.BC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共
10、20 分。13.4 14.xy 15.65 16.,e四、解答题：共70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题.（一）必考题：共60 分17.（本小题12 分）解：（）由正弦定理可得在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ACD中，sinsinADCDCCAD，又因为BADCAD，sin2sinBDCCDB.（）sin2sinCB，由正弦定理得22ABAC，设DCx，则2BDx，则222254coscos24ABADBDxBADCADAB AD，2222222ACADCDxACAD.因为BADCAD，所以2254242xx，解得22
11、x.3 232BCx.18.（本小题12 分）(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)3x22x的图象上，所以Sn3n22n.当n1 时，a1S1321；当n2 时，anSnSn 1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11 也满足an6n5，所以an6n5(nN)(2)因为bn3anan13（6n5）6（n1）51216n516n1，所以Tn12 11717113(16n516n1)12(1 16n1)3n6n1，所以 2Tn6n6n1116n11.又 2Tn2 019 对任意nN都成立，所以 1 2 019，即2 020.故实数的取值范围是2 020，)19.（本小题12 分）解
12、：（）如图，连接AC交BD于O点，连接MO.,M O分别为PC，AC中点，PAMO.PA平面BMD，MO平面BMD,PA平面BMD.（）如图，取线段BC的中点H，连接AH.,.3ABCAHAD分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.3 13(0,0,0),(3,1,0),(3,1,0),(0,0,3),(,)222ABCPM.3 13(,),(0,2,0),(3,1,3)222AMBCPC.设平面PBC的法向量为(,)x y zm.由00BCPCmm，得20330yxyz.取1z，(1,0,1)m.设直线AM与平面PBC所成角为.313|1+0+
13、1|42222sin|cos,|=7724AMAMAM|mmm.直线AM与平面PBC所成角的正弦值为427.20.（本小题12 分）（1）证明：由题意，结合正弦定理得：由正弦定理得：（2）解：，为等边三角形当且仅当时，取最大值21.（本小题12 分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)，又221(1)(1)()1aaxxafxxxx，由()0fx，得1x或1xa.当2a即11a时，由()0fx得11xa，由()0fx得01x或1xa；当2a即11a时，当0 x时都有()0fx；当2a时，单调减区间是1,1a，单调增区间是0,1，1,a；当2a时，单调增区间是0,，没有单调减区间；（2）
14、当21ae时，由（1）知()f x 在21,e单调递减，在2,e单调递增.从而()f x 在1,上的最小值为22()3f ee.对任意11,x，存在21,x，使2212g xfxe，即存在21,x，使的值不超过22fxe在区间1,上的最小值23e.由222e32ee3xmx得22xmxee，22xeemx.令22()xeeh xx，则当1,x时，max()mh x.22223222()xxxxe xeexxeeeh xxx，当1,2x时()0h x；当2,)x时，22 e20 xxxxxeexee，()0h x.故()h x在1,)上单调递减，从而2max()(1)h xhee,从而实数2me
15、e(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为310 xy.2 分将曲线C的极坐标方程化为22222(sincos)22.即22sin2cos.2222xyyx.故曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy.（）将直线l的参数方程代入22(1)(1)2xy中，得2213(1)(2)222tt.化简，得2(12 3)30tt.0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点,A B对应的参数12,t t.由根与系数的关系，得122 31tt.由直线参数的几何意义，知1212|2 31PAPBtttt.23.（10 分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）由题意，知5,2231()2112,222251,22xxxxf xxxxx.由30fx，可得25302xx，或12232302xx，或125302xx.解得2132x，或1625x.所求不等式的解集为2 6(,)3 5.（）由（），知函数fx的值域为5,)4.若关于x的方程2524fxmm无实数解，则220mm.解得20m.实数m的取值范围为(2,0).