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1、宁夏银川一中2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1下列函数中，在0 x处的导数等于零的是Axye B(1)yxx C 2yx D3xyxe2一质点的运动方程为tscos，则1t时质点的瞬时速度为A1cos2 B1sin C1sin D1sin23以(0,2 3),(0,-2 3)为焦点，长半轴长为4 的椭圆方程为A2216452xyB2211612xy C 221164xy D 221416xy4已知3()f xxax在1,上是单调递增函数，则a的最大值是A3 B2 C1 D05在平行六面体ABCDA BC D中，若2
2、3ACxAByBCzCC，则xyz等于A23 B56 C76 D1166关于函数()xfxxe的说法正确的是A有最小值，有最大值 B有最小值，没有最大值C没有最小值，有最大值D没有最小值，也没有最大值7已知函数()fx的导函数为()fx，且满足xefxxfln)(2)(，则)(efAe B1 C1e De8已知双曲线x222y1 的焦点为F1、F2，点 M在双曲线上且21MFMF0，则点 M到x轴的距离为A332 B35 C34 D39已知抛物线C的方程为212xy，过点0,1A和点,3B t的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是A,11,B22,22C,2 222,D,22,10
3、设椭圆2222C10 xyabab：的左右焦点分别为12,F F,P是C上的点,21212,30,PFF FPF F则C的离心率为A36 B13 C12 D.3311以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、12已知(0,0,0)O，(2,1,1)A，(1,1,1)B，点(,1,3)P在平面OAB内，则A2B3C4D5二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。131201x dx=14椭圆191622yx中，以 M(1，2)为中点的弦所在直线的方程为 .15已知3 1,222APPA，平面的一个法向量为10,22n，则直线PA与平面
4、所成的角为 _16 设函数()f x在R存在导数()fx，对任意的xR，有2()()fxf xx，且在(0,)上().fxx若(2)()22faf aa，则实数a的取值范围为 .三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17(10 分)函数2lnfxaxbx上一点2,2Pf处的切线方程为32ln22yx，求,a b的值18.(12分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，H是正方形11AA B By 的中心，12 2AA，1C H平面11AA B B，且15C H（1）求异面直线AC与11A B所成角的余弦值（2）求二面角111AACB的正弦值19(12 分)已知椭圆2222:1xyEab0a
5、b的 左右焦点为21,FF,上顶点为M,且21FMF为面积是1 的等腰直角三角形.（1）求椭圆E的方 程；（2）若直线:lyxm与椭圆E交于,A B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值.20(12 分)已知f(x)ax2(aR)，g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性；(2)若方程f(x)g(x)在区间 2，e 上有两个不等解，求a的取值范围21(12 分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，2,1,SAABBCADM是棱SB的中点.（1）求证：AM平面SCD（2）设点N是直线CD上的动点，MN与平面
6、SAB所成的角为，求sin的最大值22(12 分)过点 T(-1,0)作直线l与曲线 N：2yx交于 A、B两点，在 x 轴上是否存在一点E(0 x,0)，使得ABE是等边三角形，若存在，求出0 x；若不存在，请说明理由。一、选择题：1-12.CBDADC CADDCB 二、填空题：13.14 14.932730 xy 15.060 16.1,(三、解答题：17.解：P在32ln22yx上，23 22ln222ln24f2ln242ln24fab又因为P处的切线斜率为32afxbxx2432afbln 242ln 2421432abaabb18、解：连结11,A B AB，因为H是正方形11A
7、A B B的中心11,A B AB交于H，且11HAHB1C H平面11AA B B如图建系：1112,0,0,0,2,0,0,2,0,2,0,0,0,0,5ABABC设,C x y z112,2,0CCA A2250 xyz2,2,5C（1）112,0,5,2,2,0ACA B1142cos,33 2 2AC AB（2）设平面11AAC的法向量为,nx y z1112,2,0,2,0,5A AAC22025025xyxyxzxz5,5,2n设平面111AC B的法向量为,mx y z11112,0,5,0,2,5ACB C2502525025xzxzyzyz5,5,2m42cos,147m
8、nm nmn设二面角111AACB的平面角为，则2cos723 5sin1cos719（1）由已知21FMF为面积是1 的等腰直角三角形得cba,12122,1 acb所以椭圆E的方程1222yx 4分（2）设1122(,)(,)A xy B xy联立02243122222mmxxymxyx322.,34,30221212mxxmxxm 8分则 AB中点横坐标为32m以 AB为直径的圆半径r=32222112mxxAB整理得32283482221221mmxxxx263232mm 12分20.解(1)F(x)ax2 2ln x，其 定义域为(0，)，F(x)2ax2x2（ax21）x(x0)当
9、a0 时，由ax210，得x1a.由ax210，得 0 x0 时，F(x)在区间1a，上单调递增，在区间0，1a上单调递减当a0时，F(x)0)恒成立故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减(2)原式等价于方程a2ln xx2(x)在区间 2，e 上有两个不等解(x)2x（12ln x）x4在(2，e)上为增函数，在(e，e)上为减函数，则(x)max(e)1e，而(e)2e2(2)2ln 24ln 22(2)(x)min(e)，如图当f(x)g(x)在 2，e 上有两个不等解时有(x)minln 22.故a的取值范围为ln 22a1e.21.解析：（1）以点A为坐标原点，如图建系：则0,0,
10、0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1ABCDSM0,0,1,1,0,2,1,2,0AMSDCD设平面SCD的法向量为,nx y z020200SD nxzxyCD n，可得：2,1,1n0AMnAMnAM平面SCD（2）设,22,0N xx，则,23,1MNxx，平面SAB的法向量为11,0,0n22211sin5121011137101251055xxxxxx当135x即53x时，sin取得最大值，即max35sin722.解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)lyk x，0k，11(,)A xy，22(,)B xy。由2(1)yk xyx消 y 整理，得2222(21)0k xkxk由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410kkk即2104k由韦达定理，得：212221,kxxk121x x。则线段AB 的中点为22211(,)22kkk。线段的垂直平分线方程为：221112()22kyxkkk令 y=0,得021122xk，则211(,0)22EkABE为正三角形，211(,0)22Ek到直线 AB 的距离 d 为32AB。221212()()ABxxyy222141kkk212kdk22223 141122kkkkk解得3913k满足式此时053x。