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1、云南省玉溪一中2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1)3(log|2xxA,24|xxB,则BAA.23|xx B.14|xx C.1|xx D.4|xx2.“34m”是“直线024mmyx与圆422yx相切”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在ABC中,若AaBcCbsincoscos,则角A的值为A.3 B.6 C.2 D.324.已知定义域为22,4aa的奇函数)(xf满足2sin2020)(3bxxx
2、f,则)()(bfafA.0 B.1 C.2 D.不能确定5.设m,n为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:若m,/m,则;若m,n,/m,/n,则/;若/m,/n,则nm/;若m,/n,/,则nm.其中所有正确命题的序号是A.B.C.D.6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图1 所示,若总体中85%的数据不超过b,则b的估计值为A.25 B.24 C.914 D.7037.设sin2a,0.3logb,0.54c,则A.cab B.abc C.bac D.bca8.已知2cos()63,则2cos(2)3A.19 B.19 C.4 59 D.4 599.如图2,在
3、区域224xy内任取一点,则该点恰好取自阴影部分（阴影部分为“224xy”与“2112xy”在第一、第二象限的公共部分）的概率为A.1122 B.3184 C.31+84 D.3810.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210米时,乌龟爬行的总距
4、离为A.901104B.9001104 C.901105D.900110511.在ABC中,1CA,2CB,32ACB,点M满足CACBCM2,则MBMAA.0 B.2 C.32 D.412.已知1F,2F分别为椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF交椭圆于点Q,若PQPF1,且PQPF1,则椭圆的离心率为A.22B.23C.12D.36二、填空题：本题共4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量)2,1(a,)2,2(b,),1(c,若)2/(bac,则14.已知数列na满足11a,nnaa111,Nn,则2019a15.设,a
5、bR,2234ab,则3ab的最小值是16.已知函数2()f xxax(1xee,e为自然对数的底数)与()xg xe的图像上存在关于直线yx对称的点,则实数a的取值范围是三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60 分.第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12 分)设等差数列na的前n项和为nS,522Sa,155S.（1）求数列na的通项公式;（2）求13221111nnaaaaaa.18.(本小题满分12 分)已知向量)sin,cos2(xxa,)cos32,(cosxxb,且1)(baxf.（1）求)(xf的单调
6、递增区间;（2）先将函数)(xfy的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12个单位,得到函数)(xgy的图象，求方程1)(xg在区间2,0 x上所有根之和.19.(本小题满分 12 分)已知三棱锥ABCP（如图 3）的展开图如图4,其中四边形ABCD为边长等于2的正方形,ABE和BCF均为正三角形.（1）证明:平面PAC平面ABC;（2）若M是PC的中点,点N在线段PA上，且满足2PNNA,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)如图 5,在ABC中,角A,B,C的对边分別a,b,c,43cosA,AB2,3b.（1）求a;（2）如
7、图 5，点M在边BC上,且AM平分BAC,求ABM的面积.21.(本小题满分12 分)已知函数)ln1()(xxxf,)1()(xkxg)(Zk.（1）求函数)(xf的极值;（2）对任意的),1(x,不等式)()(xgxf都成立,求整数k的最大值.(二)选考题:共 10 分.请考生在22,23 题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为222)1()3(ryx（0r）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程
8、为1)3sin(,且直线l与圆C相切.（1）求实数r的值;（2）在圆C上取两点M,N,使得6MON,点M,N与直角坐标原点O构成OMN,求OMN面积的最大值.23.（本小题满分10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数112)(xaxxf.（1）当2a时,bxf)(有解,求实数b的取值范围;（2）若2)(xxf的解集包含2,21,求实数a的取值范围.答案一、选择题：略二、填空题：13.52 14.2 15.22 16.11,ee三、解答题：17.解：（1）设等差数列na的公差设为d,522Sa,155S,5231da,151051da,解得11da.4 分nnan)1(1,Nn.6 分（2）1
9、11)1(111nnnnaann8 分13221111nnaaaaaa)1(1321211nn1113121211nn1nn12 分18.解:（1）函数1cossin32cos2)(2xxxxf)62sin(2x4 分令kxk2236222,Zk即kxk653,Zk,函数的单调增区间为65,3kk,Zk.6 分（2）由题意知)62sin(4x6)12(4sin2)(xxg,8 分由1)(xg,得21)6sin(4x,2,0 x,613,664x6764x或61164x,4x或125x,故所有根之和为321254.12 分19.解:（1）证明:如图取AC的中点O,连结BO PO.2PCPBPA,
10、1PO,1COBOAO,在PAC中,PCPA,O为AC的中点,ACPO.在POB中,1PO,1OB,2PB,222PBOBPO,OBPO.OOBAC,AC,OB平面ABC,PO平面ABC,PO平面PAC,平面PAC平面ABC 5 分（2）解:MPC为中点点M到平面PAB的距离为点C到平面PAB距离的一半.假设C到平面PAB距离为d,则22113331221422 33C PABPABCPABABCVVSdSPOddM到平面PAB的距离为3=3d 9 分OPBACRt MPN中,2222 25 2()+()236MN 10 分设为直线MN与平面PAB所成角，则363sin=55 26dMN12
11、分20.解:(1)由正弦定理知BbAasinsin，AAa2sin3sin,24323cos23Aa.4 分（2）43cos A,47sin A,811cos22coscos2AAB,873sinB,1675sincoscossin)sin(sinBABABAC,7 分由正弦定理知AaCcsinsin,25sinsinACac 9 分AM平分BAC,56cbABACBMCM,11102115115BCBM,11 分17677587325111021sin21BABBMSABM.12 分21.解:（1）)ln1()(xxxf,0 x,xxfln2)(,1 分当210ex时,0)(xf,当21ex
12、时,0)(xf,3 分当21ex时,)(xf取得极小值，极小值为22221)1ln1(1)1(eeeef,)(xf无极大值5 分（2）对任意的),1(x,不等式)()(xgxf都成立,MCBA)1()ln1(xkxx在),1(x上恒成立，即0)1()ln1(xkxx在),1(x上恒成立，令)1()ln1()(xkxxxh,1xxkxhln2)(,6 分当02k时,即2k时,0)(xh在),1(x上恒成立，)(xh在),1(上单调递增，1)1()(hxh2k都符合题意,此时整数k的最大值为2.8 分当2k时,令0)(xh,解得2kex,当21kex时,0)(xh,当2kex时,0)(xh,kee
13、hxhkk22min)()(,则02kek,10 分令kekpk2)(1)(2kekp,)2(k,0)(kp在),2(k上恒成立,kekpk2)(在),2(上单调递减，又04)4(2ep,03)3(ep,存在)4,3(0k使得0)(0kp,故此时整数k的最大值为3.综上所述:整数k的最大值为3.12 分22.解:（1）直线l的极坐标方程为1)3sin(,转化为直角坐标方程为023yx.2 分直线l与圆C相切,圆心)1,3(到直线023yx的距离d满足rd132133，解得2r.4 分（2）由（1）得圆的方程为4)1()3(22yx.转化为极坐标方程为)3sin(4设),(1M,)6,(2N,5
14、 分6sin2121MONS)2sin()3sin(43)32sin(2 8 分故当12时,OMN的面积取到最大值为32.10 分23.解:（1）当2a时,1221222121212)(）（）（xxxxxxxf当且仅当0)22(12(xx）,即121x时取等号,2 分1)(minxf,bxf)(有解,只需1)(minxfb,实数b的取值范围为),1.4 分（2）当2,21x时,012x,02x,2)(xxf的解集包含2,21xxa331对2,21x恒成立,7 分当1x时,Ra,当121x时,xxa33)1(,即3a,当21x时,xxa33)1(,即3a,9 分综上所述:实数a的取值范围为),3.10 分