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1、1单元检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：1本试卷共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间90 分钟，满分100 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共 10 个小题，每小题4 分，共 40 分.16 小题只有一个选项符合要求，选对得 4 分，选错得0 分；710 小题有多个选项符合要求，全部选对得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分)1(2019陕西咸阳市模拟(三)下列说法正确的是()A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明
2、的B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式Fmv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v2 rT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的线速度定义式D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的2(2019江苏泰州市期末)2018 年 2 月，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一该卫星在距地面约500 km 的圆形轨道上运行，则其()A线速度大于第一宇宙速度B周期大于地球自转的周期C角速度大于地球自转的角速度D向心
3、加速度大于地面的重力加速度3(2020山东临沂市质检)质量为 m2 kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿 x 轴正方向的力F18 N 作用 2 s，然后撤去F1；再用沿 y 轴正方向的力 F210 N 作用 2 s则物体在这4 s 内的运动轨迹为()4(2019河南名校联盟2 月联考)已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根2据测量的数据求出火星平均密度的是()A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间 tB发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D 和火星绕太阳运
4、行的周期TD发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H 和卫星的周期T5.(2019山东菏泽市第一次模拟)如图 1 所示，太阳周围除了八大行星，还有许多的小行星，在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带，假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动，则()图 1A小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同B小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度C小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期大于木星公转周期D小行星带中某两颗行星线速度大小不同，受到太阳引力可能相同6.(2019河北省“五个一名校联盟”第一次诊断)如图 2 是 1969 年 7
5、 月 20 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹”根据天文资料我们已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则月球上的第一宇宙速度约为()图 2A1.8 km/sB2.7 km/sC7.9 km/sD 3.7 km/s7.(2019山东烟台市下学期高考诊断)如图 3 所示，平面直角坐标系xOy 的 x 轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿 x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab 斜面滑下 若小球沿水平方向
6、的位移和速度分别用x 和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用 y 和vy表示，小球运动到a 点的时间为ta，运动到b 点的时间为tb，则在小球从O 点3开始到运动到斜面底端b点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是()图 38.(2020安徽宿州市模拟)如图 4 甲所示，一长为l 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()图 4A图象函数表达式为Fmv2lmgB重力加速度gblC绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线
7、斜率更大D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变9.(2020陕西西安市调研)如图 5 所示，倾角为 的斜面上有A、B、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得ABBCCD531，由此可判断(不计空气阻力)()图 5AA、B、C 处三个小球运动时间之比为1 234BA、B、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C 处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交10(2019陕西渭南市教学质检(二)2018 年 12 月 8 日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发
8、射中心成功发射，探测器奔月过程中，被月球俘获后在月球上空某次变轨是由椭圆轨道 a 变为近月圆形轨道b，如图 6 所示，a、b 两轨道相切于P 点不计变轨过程探测器质量变化，下列说法正确的是()图 6A探测器在a 轨道上 P 点的动能小于在b 轨道上 P 点的动能B探测器在a 轨道上 P 点的加速度大于在b 轨道上 P 点的加速度C探测器在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期D为使探测器由a 轨道进入b 轨道，在P 点必须点火减速二、实验题(本题共 2 小题，共16 分)11.(8 分)(2019广东清远市期末质量检测)某校学生在“验证Fn mv2R”的实验中，设计了如下实验：(如图 7)
9、图 7第 1 步：先用粉笔在地上画一个直径为2L 的圆；第 2 步：通过力传感器，用绳子绑住一质量为m 的物块，人站在圆内，手拽住绳子离物块距离为 L 的位置，用力甩绳子，使物块做匀速圆周运动，调整位置，让转动物块的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为h，记下力传感器的读数为F；第 3 步：转到一定位置时，突然放手，让物块自由抛出去；第 4 步：另一个同学记下物块的落地点C，将通过抛出点A 垂直于地面的竖直线在地面上的垂足 B 与落地点 C 连一条直线，这条直线近似记录了物块做圆周运动时的地面上的投影圆在B 处的运动方向，量出BC 间的距离为s.第 5 步：保持物块做圆
10、周运动半径不变，改变物块做圆周运动的速度，重复上述操作试回答：(用题中的m、L、h、s 和重力加速度g 表示)5(1)放手后，物块在空中运动的时间t _.(2)物块做圆周运动的速度大小v0_.(3)物块落地时的速度大小v_.(4)在误差范围内，有F_.12(8 分)(2019北京卷 21)用如图 8 所示装置研究平抛运动将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点图 8(1)下列实验条件必须满足的有_A
11、斜槽轨道光滑B斜槽轨道末段水平C挡板高度等间距变化D每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系a取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的_(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定 y 轴时 _(选填“需要”或者“不需要”)y 轴与重垂线平行b若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据；如图9 所示，在轨迹上取A、B、C 三点，AB 和 BC 的水平间距相等且均为x，测得 AB 和 BC 的竖直间距分别是y1和 y2，则y1y2_13(选填“大于”“等于”或者“小于”)可求得钢球
12、平抛的初速度大小为_(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)图 9(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_A用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会6在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样这实际上揭示了平抛物体_A在水平方向上做匀速直线运动B在竖直方向上做自
13、由落体运动C在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因三、计算题(本题共 3 小题，共44 分)13(12 分)(2019吉林省“五地六校”合作体联考)一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R.求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v.14.(16 分)某高速公路的一个出口段如图10 所示
14、，情景简化：轿车从出口A 进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B 点(通过 B 点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C 点，最后从 C 点沿平直路段匀减速到D 点停下已知轿车在A 点的速度v072 km/h，AB 长 L1150 m；BC 为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v36 km/h，轮胎与 BC 段路面间的动摩擦因数 0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD 段长 L250 m，重力加速度g 取 10 m/s2.图 10(1)若轿车到达B 点速度刚好为v36 km/h，求轿车在AB 下坡段加速度的大小；7(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC 半
15、径 R 的最小值；(3)轿车从 A 点到 D 点全程的最短时间15(16 分)(2020湖北宜昌市调研)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图 11，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为Epmg月RhRh.若忽略月球的自转，求：图 11(1)“玉兔”在h 高度的轨道上的动能；(2)从开始发射到对接完成需要对“
16、玉兔”做的功8答案精析1B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式Fmv2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v2 rT，这个关系式不是匀速圆周运动的线速度定义式，匀速圆周运动的线速度定义式为v s t，故 C 错误；通过A、B、C 的分析可知D 错误 2 C第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星的线速度小于第一宇宙速
17、度，选项A 错误；根据T2r3GM可知，该卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，由 2T可知，角速度大于地球自转的角速度，选项B 错误，C 正确；根据gGMr2可知，该卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 错误 3D物体在 F1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x 轴正方向做匀加速运动，加速度a1F1m4 m/s2，作用 2 s 时速度为v1a1t18 m/s，对应位移x112a1t128 m，到 2 s 末撤去F1再受到沿y 轴正方向的力F2的作用，物体在y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度 a2F2m5 m/s2，对应的位移y12a2t2210 m，物体
18、在x 轴正方向做匀速运动，x2v1t216 m，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D 正确，A、B、C 错误 4 B估算天体密度的一般思路是给定以天体第一宇宙速度运行的卫星的周期T，根据 GMmR2m42RT2，天体密度 M43 R33GT2，即已知引力常量G 和以第一宇宙速度运行的卫星的周期T 即可获取天体的平均密度对A 选项，小球自由落体的高度和时间给定可求出火星表面的重力加速度，由于未知火星的半径，故无法得到火星表面的卫星的周期，A 错，B 对；对 C选项，必须告知火星的卫星的运行条件，即必须以待求取密度的星体为中心天体，而该选项是给定火星绕太阳的运行数据
19、，故 C 错；对任意一个火星的卫星运行周期T0及圆周运动轨道9高度 H，根据开普勒第三定律可知T02RH3T2R3，但由于火星的半径R 未知，D 错 5D由 GMmr2mr(2T)2可知，小行星做圆周运动半径不同，则周期不同，A 项错误；小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的半径小于木星绕太阳公转的半径，因此小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期，C 项错误；由GMmr2ma 可知，小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度，B 项错误；Fmv2r，某两颗行星线速度大小v不同，但mv2r有可能相同，D 项正确 6 A第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运动的速
20、度，由 GMmR2mgmv2R，得vgRGMR7.9 km/s；同理可得，月球的第一宇宙速度为v1GM1R1，则v1vM1RMR129，解得v1 1.8 km/s，故选 A.7BC在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vxv0保持不变，水平位移xvxt 随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vy gt，即vy随时间均匀增大，竖直位移 y12gt2；当小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v0做匀加速直线运动，此时vxv0axt，随时间均匀增大，水平位移xv0t12axt2；在竖直方向上继续
21、做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知 A、D 错误，B、C 正确 8BD小球在最高点，Fmg mv2l，解得 Fmv2lmg，所以 A 错误当F0 时，mgmv2l，解得 gv2lbl，所以 B 正确根据Fmv2lmg 知，图线的斜率kml，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，所以C 错误当F0 时，b gl，可知 b 点的位置与小球的质量无关，所以D 正确 9 BC由于斜面上ABBCCD 531，故三个小球竖直方向运动的位移之比为10941，则运动时间之比为321，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的
22、夹角 满足 tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B 项正确；同时 tan gtv0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3 21，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交，不会在空中相交，D 项错误 10CD从高轨道a 到低轨道b 需要在 P 点进行点火减速，所以，在a 轨道上 P 点的动能大于在 b 轨道上 P 点的动能，A 错误，D 正确；根据牛顿第二定律有：GMmr2ma，在 a、b轨道上 P 点到月球中心的距离r 相同，所以加速度一样，B 错误；根据开普勒第三定律：T2aT2br3ar3b，所以在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期，
23、C 正确 11(1)2hg(2)sg2h(3)gs22h2gh(4)mgs22hL解析(1)物块飞出后做平抛运动，根据h12gt2得，物块在空中运动的时间t2hg.(2)物块做圆周运动的速度大小v0stsg2h；(3)落地时的竖直分速度大小vy2gh，根据平行四边形定则知，物块落地时的速度大小vv02vy2s2g2h2gh(4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力大小FFnmv02Lmgs22hL.12(1)BD(2)a.球心需要b大于xgy2y1(3)AB(4)B(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力 重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作
24、恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此 A 错误，B、D 正确；挡板高度可以不等间距变化，故C 错误(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q 点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定 y 轴时需要y 轴与重垂线平行b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故自开始下落起相邻相等时间内竖直方向上位移之比为135，故两相邻相等时11间内竖直方向上的位移之比越来越大
25、，因此y1y213；由 y2y1 gT2，xv0T，联立解得v0 xgy2y1.(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C 不可行，A、B可行(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B 正确(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力 重力，做平抛运动，例如(4)中从同一炮台水平发
26、射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力，当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星13(1)42r3GT2(2)42r3T2R2(3)2 rTrR解析(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律有GMmr2m(2T)2r，解得：行星质量M42r3GT2；(2)在行星表面时有GMmR2mg，解得：gGMR242r3T2R2；(3)在行星表面时有GMmR2mv2R，解得：v2 rTrR14(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s解析(1)v072 km/h 20 m/s，AB 长 L1 150 m，v 36 km/h 10 m/s，轿车在
27、AB 段做匀减速直线运动，有v2v02 2aL1代入数据解得a1 m/s2(2)轿车在 BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，Ffmv2R为了确保安全，则须满足Ff mg联立解得：R 20 m，即 Rmin 20 m(3)设通过 AB 段最短时间为t1，通过 BC 段最短时间为t2，通过 CD 段时间为 t3，全程所用最短时间为t.12L1vv02t112 Rminvt2L2v2t3tt1t2t3解得：t23.14 s15(1)mg月R22 Rh(2)mg月R R2h2 Rh解析(1)设月球质量为M，“玉兔”在 h 高度的轨道上的速度大小为v，由牛顿第二定律有GMmRh2 mv2Rh设“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能为Ek，有 Ek12mv2，设月球表面有一质量为m的物体，有GMmR2mg月联立解得Ekmg月R22 Rh；(2)由题意知“玉兔”在 h 高度的引力势能为Epmg月RhRh，故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功WEkEpmg月R R2h2 Rh.