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1、第二十二教时教材：换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、换底公式：aNNmmalogloglog (a 0,a 1)证：设 logaN=x,则 ax=N两边取以m 为底的对数：NaxNammmxmloglogloglog从而得：aNxmmloglogaNNmmalogloglog两个较为常用的推论：11loglogabba 2bmnbanamloglog（a,b 0 且均不为 1）证：11lglglglgloglogbaababba 2bmnambnabbamn
2、namloglglglglglog三、例一、计算：13log12.05 2421432log3log解：1 原式=15315555531log3log52.0 2 原式=2345412log452log213log21232例二、已知 log 18 9=a,18b=5,求 log 36 45（用 a,b 表示）解：log 18 9=aa2log1218log1818log 18 2=1 a 18b=5 log 18 5=baba22log15log9log36log45log45log181818181836例三、设1643tzyx求证：yxz2111证：1643tzyx6lglg4lglg3
3、lglgtztytx，yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11例四、若 log 8 3=p,log 3 5=q ,求 lg 5 解：log 8 3=p)5lg1(32lg33lg33log2ppp又q3lg5lg5log3)5lg1(33lg5lgpqqpqpq35lg)31(pqpq3135lg以下例题备用：例五、计算：421938432log)2log2)(log3log3(log解：原式452133222log)2log2)(log3log3(log23245)2log212)(log3log313log21(3322254545452log233log6532例
4、六、若2loglog8log4log4843m求 m解：由题意：218lglg4lg8lg3lg4lgm3lg21lg m3m四、小结：换底公式及其推论五、作业：1求下列各式的值：165353log9)(4127log15log1864925 (10)3)5.0log2)(log2.0log5(log25542)(414)243log81log27log9log3(log32log321684269)(12252已知)23lg(lg)23lg(2xxx求222logx的值。)(473已知 lg 5=m,lg 3=n用 m,n 表示 log 30 8 )(mm1134已知aa12log3求 log 12 3 (a)5设 a,b,c 为不等于 1 的正数，若zyxcba且0111zyx求证：abc=1 6求值：12log221033)2(lg20log5lg7求值：2lg2)32(3log10)347(log22 (189)