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1、学习力课题个人研究计划一、任教学科：数学二、研究的课题：以校本研修为平台促动学科学习力提升的实践研究三、个人子课题：数学教学中学生解题水平探究研究四、研究目的：（1）探索研究学生在学习过程中，教师在教学过程中，如何采用不同的解题思路，形成较强的学习水平，从而形成新的理论、新的教学方法；（2）在实验的过程中，学习、培训、提升自己、丰富自己，成为学习型的教师，走教师专业化发展之路。五、课题研究的主要内容：中学数学学生解题思路、解题水平培养探究六、研究措施：1、认真系统地学习相关的理论。认真地学习一些相关的专著和他人的经验性文章，在学习中提升理解，在学习中转变陈旧的观点。2、努力提升自身专业素养。要
2、提升学生的解题水平，首先要求教师要有较高的的专业素养及水平，才能在学生水平培养上起到强有力的引导作用，有力地促动了学生学习方式、学习内容、学习态度的实质性的变革。所以，必须下大力气，投入充足的时间和精力学习并经常性使用，提升了自身使用现代教育技术水平。3、认真备课、精心设计作业，实行踏实细致地调查分析。4、注重课题研究过程，在学校研究计划安排下，每学期上好课题研讨课、“一人两节课”，与全组成员一起探讨成败得失，提升自己的理解和研究水平。七、工作安排：9 月份：（1）学习课题组课题总方案。（2）学习课题组子课题计划。（3）制定个人课题研究计划。（4）积极参加培训，学习、开通课题研究个人博客。10
3、 月份：（1）完成个人课题研究计划。（2）积极参与课题组展开的“一人两节课”、“示范课”等校本教研活动。（3）注意即时收集、整理、上传资料。（4）针对学生展开调查研究，精心设计调查问卷，实行科学、合理地分析总结。（5）增强学习相关理论知识，认真做好学习笔记。11 月份：（1）通过课堂教学，增强对数学学科资源有效整合，尝试新的教学方法。（2）认真撰写教学反思，与同伴交流，即时总结课题研究经验与教训。（3）上一堂课题研讨课。（4）注意即时收集、整理、上传资料。12 月份：（1）撰写个人子课题总结，并即时与课题组成员交流（2）撰写课题研究论文，交流课题论文。（3）整理个人子课题研究资料并参加校课题组
4、研究材料展示复习椭圆、双曲线、抛物线练习题一.选择题(1)抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 ()A 2 B 3 C 4 D 5(2)若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则 m=()3328323(3)若方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ()A(0,+)B(0,2)C(1,+)D(0,1)(4)设 P 是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3|1PF，则|2PF ()A 1或 5 B 6 C 7 D 9(5)对于抛物线y2=2x 上任意一点Q,
5、点 P(a,0)都满足|PQ|a|,则 a 的取值范围是()A 0,1 B(0,1)C 1，D(-,0)(6)若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5：3 两段，则此椭圆的离心率为 ()A1716 B17174 C54 D552(7)已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为()A23 B23 C26 D332(8)设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OA OB.则 y1y2等于()A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2(
6、9)已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点 M在双曲线上且120,MFMF则点 M到x轴的距离为 ()A 43B 53 C 2 33 D3(10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A 22 B 212 C 22D21二.填空题(11)若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是_.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13)过双曲线22221xyab(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相
7、交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14)以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA|，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆 C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点 P的轨迹为椭圆；方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点 A、B 分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA.求点 P的坐标；.(16
8、)已知抛物线C：y=-21x2+6,点 P（2,4）、A、B 在抛物线上,且直线 PA、PB的倾斜角互补.()证明：直线AB的斜率为定值;()当直线 AB在 y 轴上的截距为正数时,求 PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.(17)双曲线12222byax(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s54c.求双曲线的离心率e 的取值范围(18)已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过 A作 AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）
9、求抛物线方程；（2）过 M作FAMN，垂足为N，求点 N的坐标；（3）以 M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆 M的位置关系.参考答案 一选择题：1.D 解析 ：点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即5)1(42.B 解析 ：焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，2122m则 m=233.D 解析 ：方程 x2+ky2=2，即12222kyx表示焦点在y 轴上的椭圆22k故10k4.C 解析 ：双曲线19222yax的一条渐近线方程为023yx，故2a又 P是双曲线上一点，故4|21PFPF，而3|1PF，则|2PF7 5.C 解
10、析 ：对于抛物线y2=2x 上任意一点Q,点 P(a,0)都满足|PQ|a|,若,0a显然适合若0a，点 P(a,0)都满足|PQ|a|就是2222)2(yyaa即1142ya，此时10a则 a 的取值范围是1，6.D 解析 ：3522bcbc，5245222aceacbc7.D 解析 ：双曲线)0(1222ayax的准线为122aax抛物线xy62的准线为23x因为两准线重合，故122aa=23，2a=3，则该双曲线的离心率为328.A 解析 ：A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OA OB.04)(0,12122212121yypyyyyxxkk
11、OBOA则 y1y2=4p29.C 解析 ：120,MFMF点 M在以 F1F2为直径的圆322yx上故由32|1232222yyxyx得则点 M到x轴的距离为33210.D 解析 ：不妨设点P在 x 轴上方，坐标为),(2abc,F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即cab22，即eeacaca2122222故椭圆的离心率e是21二填空题：11.1922yx解析 ：因为双曲线的渐近线方程为xy3，则设双曲线的方程是922yx，又它的一个焦点是0,10故110912.1222yx解析 ：双曲线2 x2-2y2=1 的焦点为（)0,1，离心率为2故椭圆的焦点为（)0,1，离心率为
12、22,则1,2,1bac，所以该椭圆的方程是1222yx13.2 解析 ：设双曲线22221xyab(a0，b0)的左焦点F1，右顶点为A，因为以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，caab22112eee14.解析 ：根据双曲线的定义必须有|ABk，动点 P的轨迹才为双曲线，故错),(21OBOAOPP为弦 AB的中点，故090APC则动点 P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故错三解答题(15)解：由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点 P的坐标是,4,6),(yxFPyxAPyx则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx
13、或则因为).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能Pyxy(16)()证：易知点 P在抛物线C上,设 PA的斜率为 k,则直线 PA的方程是y-4=k(x-2).代入 y=-21x2+6 并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及 2,由韦达定理得：2xA=-4(k+1),xA=-2(k+1).yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.A(-2(k+1),-k2-4k+4).因为 PA与 PB的倾斜角互补,故 PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)kAB=2.()AB的方程为y=2x+b,b0.代入方程y=-21x2+6 消去 y 得
14、21x2+2x+b-6=0.|AB|=2)216(52624212bb）（）（.S=21|AB|d=21252165bb）（9364)3216()216(3bbbbbb.此时方程为y=2x+316.(17)解：直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线l的距离 d1=22)1(baab.同理得到点(-1,0)到直线l的距离 d2=22)1(baab.s=d1+d2=22baab=cab2.由 s54c,得cab254c,即 5a22ac2c2.于是得 512e2e2.即 4e2-25e+25 0.解不等式,得45e2 5.因为 e10,所以 e
15、的取值范围是525e(18)解：（1）抛物线.2,524,222pppxpxy于是的准线为抛物线方程为y2=4x.（2）点 A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又 F（1，0），,43,;34MNFAkFAMNk则 FA的方程为 y=34（x1），MN的方程为.432xy解方程组).54,58(5458,432)1(34Nyxxyxy得（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当 m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆 M相离，当 m 4 时，直线 AK的方程为),(44mxmy即为,04)4(4mymx圆心 M（0，2）到直线AK的距离2)4(1
16、6|82|mmd，令1,2md解得1m当时，直线AK与圆 M相离；当 m=1时，直线AK与圆 M相切；当1m时，直线AK与圆 M相交.导数及其使用单元测试一、选择题：1、设是可导函数，且（）AB 1 C0 D 2 2、f (x)是 f（x）的导函数，f (x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.4、已知是 R上的单调增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、下列说法准确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最
17、大值一定是极大值;C.对于,若,则无极值;D.函数在区间上一定存有最值.7、函 数在处有 极值10,则 点为（）A.B.C.或D.不存有)(xf)(,2)()2(lim0000 xfxxfxxfx则21),0(xy2sinxxeyxxy3xxy)1ln(3)2(3123xbbxxyb21bb，或21bb，或21b21b1)(23xaxxxf),(a),33,(3,3),3()3,()3,3(12)(23xpxxxf6|p)(xf)(xf),(ba223)(abxaxxxf1x),(ba)3,3()11,4()3,3()11,4(8.函数在区间上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）ABCD9.
18、已知函数(m 为常数)图象上点A 处的切线与直线的夹角为,则点 A 的横坐标为()A.0 B.1 C.0 或D.1 或10、定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法准确的是（）A.函数有最小值B.函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是D.函数不一定有最小值11、函数在0，3上的最大值和最小值分别是（）A.5，15 B.5，C.5，D.5，12、函数上最大值等于（）ABCD二、填空题：13、设函数，则 f (31)_ 14、函数的单调递减区间为_ 15、函 数的 极大值为6,极 小值为2,则的 减区间是_ 16、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是_ 三、解答题
19、：17、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且xaxxf1)(2),0(0a0a0a0amx21x3)x(f2303yx456161,ba)(xfy0 xx)(0 xfy极小值)(xf)(0 xf)(xf)(0 xf)(xf)(0 xf)(xf5123223xxxy41516xxxxfcossincos)(23274278271627325()ln(23)f xx1032)(23xxxf)0(3)(3abaxxxf)(xfPxxyln2P2xy1l22xxy(0,2)2l（）求直线的方程；（）求由直线和轴所围成的三角形的面积18、设函数（）当求函数满足时的的集合；（）求 a 的取
20、值范围，使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数19、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a1)()求导数 f (x);()若不等式f(x1)+f(x2)0 成立，求 a 的取值范围20、已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间 3，3上的最大值和最小值.21、设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围.21ll2l1l2lx.;11)(Raxaxxf其中时，1a1)(xfxcxbxaxxf2)(232x1xcba,)(xf,5x2x21x)x(f232,1xm)x(fm22、设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围.（）已知当恒
21、成立，求实数k 的取值范围.导数及其使用单元测试1.B;2.D;3.B;4.D;5.B;6.C;7.B;8.A;9.C;10.A;11.C;12.D;13.;14.;15.;16.;17、(I)解：令得若则，故在上是增函数，在上是增函数若则，故在上是减函数(II)Rxxxxf,56)(3)(xfxaxf)()1()(,),1(xkxfx时5)1,0(e212132()3,()333(1)(1).f xxxfxxxx()0,fx1,1.xx(,1)(1,),x()0fx()f x(,1)()f x(1,)(1,1),x()0fx()f x(1,1)(3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff
22、18、解：（）当,化为故，满足（）条件的集合为（）要使 f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，必须，即，但时，为常函数，所以19、.解：（I）（II）因又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得20、.解：（1）由条件知（2）x 3(3,2)2(2,1)1(1,3)3 3()18.xf x当时，在区间-3,2取到最小值为12()2.xf x当或时，在区间-3,2取到最大值为时，1a1)(xf111xx012x,01x1x即：1xx22)1(1)1()1()1()(xaxaxxaxf0)(xf1a1a)(xf1a.)1(23)(2axaxxf故得不等式,0)()(21xfxf.0
23、)(2)(1(3)(.0)()(1(212122121221212122213231xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxx即.3),1(322121axxaxx.0)()(,2,)(212.0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得xfxfaaaaa,223)(2bxaxxf.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(cbacbafbafbaf解得,2)(,3822131)(223xxxfxxxxf0 0 6 由上表知，在区间3，3上，当时，时，21、解：令得或.当或时,在和上为增函数,在上为减函数,在处有极大值,在处有极小值.极大值为,而,在上的最大值为7
24、.若对于任意x都有成立,得 m 的范围.22、解：（）当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3 个不同交点，即方程有三解（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求 k 的取值范围是)(xf)(xf6142361103x,6110maxf1x.23minf,2xx3)x(f2,0)x(f32x1x32x1x,0)x(f)x(fy)32,(),1()1,32()x(f32x1x27225)32(f7)2(f)x(f2,12,1m)x(f7m2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或)(xf),2()2,(及)2,2(245)(,2有极大值xfx245)(,2有极小值xfx)(xfy)(,245245xfyaya与直线时)(xf)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即),1(5,12在xxkx5)(2xxxg),1()(在xg,3)1()(gxg3k