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1、数学必修学业水平测试题一选择题:本大题共8 小题；每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.45sin15cos15sin45cos的值等于()A32 B21 C32 D212.如图，在四边形ABCD中ABBCOA等于()ACD BOC CDA DCO3.下列各式中，其值为23的是（）A2sin15 cos15 B22cos 15sin 15C22sin 151 D22sin 15cos 154.已知向量(1,0),(0,1)ij，则下列向量中与向量2ij垂直的向量是()A.2ij B.ij C.2ij D.ij5.在下面给出的四个函数中，既是区间)2
2、,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是()A.xy2cos B.xy2sin C.|cos|xy D.|sin|xy6.若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（）A.52 B.2 C.57.在锐角 ABC中，设.coscos,sinsinBAyBAx则x,y的大小关系为()A.yx B.yxC.yx D.yx8.已知|2|0ab,且关于x的方程2|0 xa xa b有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.0,6 B.,3 C.2,33 D.,6二.填空题:本大题共7 个小题，每小题4 分，共 28 分，将答案直接填写在题后的横线上.9.若)4,(ma，且5|a，
3、则m的值是 .10.设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ,11.已知向量),3,1(a,则与向量a平行的一个单位向量是 _12.若角的终边经过点(12)P，则 tan2的值为 .13.设)(xf是以 4 为周期的函数,且当2,2x时,xxf)(,则)6.7(f .14.把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_.15.给出下列命题：第二象限角是钝角；若ba,是两个共线的单位向量，则ba；终边在y轴上的角的集合是,212|Zkk;不等式|cbacba恒成
4、立.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三.解答题:本大题共6 小题，共48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分7 分）已知函数)3sin()6cos()(xxxf.（）求()f x的定义域；（）若角在第一象限,且3cos5，求()f17（本题满分7 分）已知ABC顶点的直角坐标分别为(3 4)A，(0 0)B，(0)C c，()若5c，求sinA的值；()若A是锐角，求c的取值范围18.（本题满分7 分）如图，在同一平面内，向量a与单位向量i、j的夹角分别为30、60，已知4|a.()以i和j为基底，表示a；()若jib3，求证a与b共线.19.（本题满分8
5、分）已知),2,0(,12cos)2cos()2sin(2sin3求的值.20(本小题满分9 分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与扇形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设COE,矩 形ABCD的 面 积 为S.（）求出矩形的面积S与角的函数关系式;（）当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值,并求出这个最大值.21(本小题满分10 分)如图，函数)sin(2xy(其中),20Rx的图象与y轴交于点（0，1）.()求出该函数的单调减区间；PNMP与的夹角的正弦值.()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与x轴的交点，求OPQABCDEF