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1、2019-2020 学年四川省三台中学实验学校高一6 月月考（期末适应性）数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4 页；答题卡共4 页满分 100 分，考试时间100分钟第卷（选择题，共 48 分）一选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.向量121abxabx，若，则=A2B2C1D12.在等比数列na中，若1238a a a，则2a等于A83B-2C83D2 3.下列命题中，正确的是A.若ba，dc，则bcdaB.若bcac，则baC.若22abcc，则baD.若ba
2、，dc，则bdac4.若实数 x，y满足约束条件001xyxy，则3zxy的最大值等于A3B2C1D125.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）中，正确的命题是A若/ab，b，则/aB若/a，/b，则/abC 若/ab，b，则 aD若/a，b，则/ab6.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为A.B CD7.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为A163B283C323D2838.数列112，412，813，1614，前n项的和为A.2122n
3、nnB.21122nnnC.2122nnnD.21122nnn9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23，若圆柱的表面积是 6,现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为A3B23CD4310.在关于x的不等式2(1)0 xaxa的解集中至多包含 2个整数，则a的取值范围是A(3,5)B(2,4)C 3,5D 2,411.在ABC中,角 A,B,C,所对的边分别为 a,b,
4、c,若0cossin2sinCAB，则当Bcos取最小值时，ac=A.3B.33C.2D.2 12.设)(31ACABAG，过G 作直线 l 分别交,AB AC（不与端点重合）于,P Q，若APAB，AQAC，若PAG与QAG的面积之比为23，则A13B23C34D56第卷（非选择题，共 52 分）二填空题：本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接填在答题卡中的横线上13数列na为等差数列，已知公差2d，011a，则1a_；14.点 C 在线段 AB 上，且ABAC32，则AC_BC；15.如图，测量河对岸的旗杆AB 高时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与 D.测得
5、,75BCD60BDC,aCD，并在点 C 测得旗杆顶 A 的仰角为 60，则旗杆高 AB 为_；16.已知正四面体ABCS的棱长为1，如果一个高为63的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为_.三解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤17.已知(1,0)a，(2,1)b（1）当 k 为何值时，kab与3ab平行：（2）若batb，求atb的值.18.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，设S为ABC的面积，满足22243Sabc（1）求角 C 的大小；（2）若边长2c，求ABC的周
6、长的最大值19已知数列na的前n项和为nS，112a，1102nnnnS SSSn.（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）若1,32,nnnSnCnn奇偶为数为数，设数列nC的前n项和为nT，求2nT.20如图，在四棱锥ABCDP中，四边形 ABCD 为平行四边形，90CDPBAP，E为 PC 中点.（1）求证：EBDAP平面/；（2）若PAD是正三角形，且ABPA.（）当点M在线段PA上什么位置时，有PABDM平面（）在()的条件下，点 N 在线段PB上什么位置时，有平面DMN平面PBC？三台中学实验学校高一下期数学适应性考试答案1-6 A B C A C D 7-12 B B B D A
7、 D 13.20 14.2 15.a22316.24117.（1）(1,0)a，(2,1)b，(2,1)kabk，3(7,3)ab，.2分kab 与3ab平行，13(2)70,3kk；.5分（2）2,250batbbatbb atbt，.7分(2,12,)555atbt，.8分22125|()()555atb.10分(1)由题意可知，2221,22abcSabsinC cosCab，absinC 2abcosC，所以 tanC，.3 分因为 0C，所以 C.5 分（2）解法一：由上知，C，所以221422abab，所以224abab，.6 分所以，243abab，.7 分由于22abab，所以
8、22432abab，.9 分解得4,ab当且仅当2ab取等号，所以 ABC 的周长的最大值为6.10 分解法二：由正弦定理得到：2433abcsinAsinBsinCsin，.6 分所以，44243633absinAsinBsinAsinAsin A，.8 分所以，当3A时，ab最大值为4，所以 ABC 的周长的最大值为6.10 分19.解：（1）证明：因为112a，1102nnnnS SSSn，所以216a，所以10nnSS，所以1111nnSS.4 分所以1nS是以112S为首项，以 1为公差的等差数列.5分（2）由（1）可得1211nnnS，所以11nSn.6分11132nnnnncn为奇数为偶数.7分132121 111111.22.22 2446222nnTnn.8 分2121111222512222331244nnnn.10分20 解 1）证明：连接,=，因为 ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.3分（2）解()当点在线段中点时，有平面.4分取中点，连接，又，又，平面，又是正三角形，平面.6分()当时，有平面平面.7分过作于，由()知，平面，所以平面平面易得.10 分