《高中数学1_2_1等差数列同步精练北师大版必修51.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1_2_1等差数列同步精练北师大版必修51.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品教案可编辑高中数学 1.2.1 等差数列同步精练北师大版必修 5 基础巩固1 下列说法中正确的是()A一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列B一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列C一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列D一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列2 已知等差数列 an的通项公式an32n，则它的公差为()A 2 B3 C 2 D 33 已知等差数列 an中，首项a14，公差d 2，则通项公式an等于()A 42nB2n4C62nD2n 6
2、4 已知 an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A 1 B1 C3 D75 在数列 an中，a11，an1an1，则a2 009等于()A 2 007 B 2 008 C2 009 D不确定6 已知 an为等差数列，且a72a4 1，a30，则公差d等于()A 2 B12C.12D27 已知数列 an的通项公式是an7n2，求证：数列 lgan是等差数列8 夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度为 26，问此山相对于山脚处的高度是多少米？综合过关精品教案可编辑9 已知关于x的方程(x22xm)(x22xn)
3、0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|mn|等于()A 1 B.34C.12D.3810 有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦30 块，总共需要铺瓦15 行，并且下一行比其上一行多铺3 块瓦，求该侧面最下面一行铺瓦多少块？11 已知函数f(x)3xx3，数列 xn的通项由xnf(xn1)(n2且nN)确定(1)求证：1xn是等差数列；(2)当x112时，求x100.12 一个等差数列首项为125，公差d0，从第 10 项起每一项都比1 大，求公差d的范围能力提升13 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2 009 时对应的指头是_ (填出指头名称：各指头对应依次为
4、大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)精品教案可编辑14 设an为a14 的递增数列，且满足a2n1a2n16 8(an 1an)2an1an，则an_.参考答案1 解析：仅有 D 是等差数列的定义答案：D2 解析：可得an1an 2 或a2a1(3 4)(32)2.答案：C3 解析：通项公式ana1(n1)d 4(n 1)(2)62n.答案：C4 解析：设公差为d，则a1a12da14d105，a1da1 3da15d99，解得a139，d 2，a20a1(20 1)d1.答案：B5 解析：由于an1an1，则数列 an是等差数列，则ana1(n1)dn，a2 0092 009.精品教案可编辑
5、答案：C6 解析：由题意得a1 6d2a13d 1，a12d0，解得d12.答案：B7 分析：转化为证明lgan 1 lgan是一个与n无关的常数证明：设bnlgan，则bn 1bnlgan1lgan(n3)lg7(n2)lg7 lg7 常数所以数列 bn是等差数列，即数列 lgan是等差数列8 解：每升高 100 米温度降低0.7，该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项a126，山顶温度为末项an14.8，26 (n 1)(0.7)14.8，解之可得n17，故此山相对于山脚处的高度为(17 1)100 1 600(米)9 解析：设这四个根组成的等差数列为an，则a114，设公差为d，
6、方程x22xm0 的两根之和为2，方程x22xn 0 的两根之和也为2，则a1a2a3a4a1a1da1 2da13d4a16d4，则 16d4，所以d12.则这四个根是14，34，54，74.又14742，3454 2，则m1474716，n34541516或n1474716，m34541516，则|mn|7161516|12.答案：C10 分析：转化为求等差数列的第15 项精品教案可编辑解：设从上面开始第n行铺瓦an块，则数列 an是首项为30，公差为3 的等差数列则a15a114d30 14 372(块)，即该侧面最下面一行铺瓦72 块11(1)证明：xnf(xn 1)3xn 1xn13
7、(n2且nN)，1xnxn133xn 1131xn1，1xn1xn113(n2且nN)，1xn是等差数列(2)解：1xn1x1(n 1)132n13n53.1x100100 5335.x100135.12 分析：转化为解不等式组解：d 0，设等差数列为an，则a1a2a9a10a11，依题意有1a10a11，a1a21a91?125101d1，1259 1d 1，解得875d325.13 解析：把这些数分成“层”，则第1 层有 5 个数，其他层都是有4 个数，奇数层小拇指对应的数最大，偶数层大拇指对应的数最大，则2 009 52 004 5 4 501，则 2 009 在第 502 层，并且是
8、该层最大的数，所以2 009 位于大拇指的位置上答案：大拇指14 解析：a2n1a2n16 8(an 1an)2an 1an?(an 1an)28(an1an)16 4an 1an?(an 1an4)24an1an?an 1an42an 1an(由题意可知取正号)?(an1an)24?an 1an2，因此，an是公差为2 的等差数列则ana1(n 1)22n，从而可得an4n2.答案：4n2第二课时基础巩固精品教案可编辑1a132，b132，则a、b的等差中项为()A.3 B.2 C.33D.222 等差数列 an的公差为d，则数列 can(c为常数，且c 0)是()A公差为d的等差数列B公差
9、为cd的等差数列C不是等差数列D以上都不对3 在a和b(ab)两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为 _ 4 等差数列 an中，a5 10，a207，则a2a23_.5 已知a，b，c成等差数列，请问bc，ca，ab是否构成等差数列，为什么？6 在 1 与 7 之间顺次插入三个数a，b，c，使这 5 个数成等差数列，求这5 个数7 四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数综合过关8 已知1a、1b、1c成等差数列，并且ac、ac、ac2b均为正数，试证：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac 2b)也
10、成等差数列9 在数列 an中，相邻两项an和an 1是相应的二次方程x23nxbn0(nN)的两根若a12，试求b100的值能力提升10 在等差数列 an中，已知a183，a498，则这个数列有多少项在300 到 500 之间？参考答案精品教案可编辑1 答案：A2 解析：设bncan，则bn 1bncan1canc(an1an)cd.答案：B3 解析：ba(n21)d，则dban1.答案：ban14 答案：175 分析：要证明三个数成等差数列，可用等差中项的性质去说明解：bc，ca，ab构成等差数列a，b，c成等差数列，2bac.又(bc)(ab)(ac)2b2(ac)，bc，ca，ab成等差
11、数列6 分析：此题可求出公差后，再逐项求解，也可以利用等差数列的性质求解解法一：设这5 个数构成的等差数列为an，公差是d，由已知，有a1 1，a57，则 7 1(51)d.解得d2.所求数列为 1,1,3,5,7.解法二：1，a，b，c,7 成等差数列，b是 1 与 7 的等差中项，a是 1 与b的等差中项，c是b与 7 的等差中项，即b1723，a1b21，cb 725.所求数列为 1,1,3,5,7.7 解：设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2 94，即 4a220d2 94.精品教案可编辑又(a3d)(a3d)(ad)(ad)18，
12、即 8d218，d32.代入得a72，所求四个数为8,5,2，1 或 1，2，5，8 或 1,2,5,8 或 8，5，2,1.8 分析：转化为证明2lg(ac)lg(ac)lg(ac2b)证明：1a、1b、1c成等差数列，2b1a1c.2bacac.2acabbc.2ac2ac 2b(ac)2aca2c22ac2b(ac)a2c2.(ac)2(ac)(ac2b)又ac，ac，ac 2b都是正数，2lg(ac)lg(ac)lg(ac 2b)lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差数列9 分析：依题意有：anan 1 3n且anan 1bn，欲求b100，需求a100和a101的值，可由
13、递推或anan 1 3n，找到an的通项公式，进而求出a100和a101.解：依题意得：anan1 3n，anan 1bn(nN)，由知：b100a100a101.anan 1 3n，精品教案可编辑an 1an2 3(n1)，得：an 2an 3.a1，a3，a5，a99，a101构成公差为3 的等差数列a101a2 51 1a1(51 1)d2 50 (3)148，代入a100a1013 100 得a100 152.b100a100a101(152)(148)22 496.10 分析：可先利用a183，a498 求出首项和公差，确定通项公式后再求解解：公差da4a1398 8335，ana1(n1)d83 5(n1)5n78.令 300 an500 得 300 5n78500，解得 44.4 n84.4.从第 45 项到第 84 项，共有40 项在 300 到 500 之间