《2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1设集合A0，2，4，集合 Bx N|log2x 1，则 AB（）A2，4B0，1，4C1，2，4D0，1，2，42设复数z 满足|z5i|2，则?的最大值为（）A81B49C9D73命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（）A所有偶函数的图象不关于y 轴对称B存在偶函数的图象关于y 轴对称C存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称D不存在偶函数的图象不关于y 轴对称4已知等腰Rt ABC 的斜边 AB 长为 2，点 M 满?=?+?，则?=（）A2B?C-?D05将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15
2、 行第 3 个数为（）A213B215C217D2196若 xii1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1 所示：现将这五个数据依次输入图2 程序框 进 行 计 算，则 输出 的S值 及 其 统 计 意 义 分 别 是（）AS 2，即 5 个数据的方差为2B S2，即 5 个数据的标准差为2CS 10，即 5 个数据的方差为2DS 1 0，即 5 个数据的标准差为47在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 若 2bcosC（3a2c）cosB，且 a2，c6，则 ABC 的面积 S（）A2?B3?C?D2?8如图，在四棱锥PABCD 中，PD平面ABCD，E 为线段CD 上的一点
3、，则“AEBD”是“AE平面 PBD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9函数?(?)=?+1?-1?在区间 2，2 上的大致图象为（）ABCD10已知F1，F2是双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段 PF1的中点，点N 在圆 x2+y2a2上，?=?(?)，则 PF1N的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能11设函数f（x）x（lnx1）ax+a，若仅存在两个正整数xi（i1，2）使得f（xi）0，则 a 的取值范围是（）A2ln22a3?3-32B2ln2 2aC2ln22a3
4、?3-32Da3?3-3212抛物线y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=?3，设线段AB 的中点 M 在 l 上的投影为N，则|?|?|的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18 人，护士 12 人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员当抽取n+1 人时，若采用系统抽样，则需剔除1 个报名人员，则抽取的救援人员为14已知不等式组?-?+?-?
5、所表示的平面区域被直线ykx 分成面积相等的两部分，则 k 的值为15已知数列 an，bn满足 a11.1，b10.2，an+1=?+1+?2，?+?=13?+23?，n N，令 cnanbn，则数列 cn的通项公式为16已知直角梯形ABCD 中，AB CD，ABBC，AB5cm，BCCD2cm，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为，表面积为三、解答题：共70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知函数?(?)=?(?-?)+?-?，?
6、（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在-?8，?4上的值域18 2020 年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1 分，每日上限积5 分；观看视频1 个积 2 分，每日上限积 6 分经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1 所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2 所示表 1文本学习积分12345概率1919191612表 2视频学习积分246概率161312（）现随
7、机抽取1 人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9 分的概率；（）现随机抽取3 人了解学习情况，设积分不低于9 分的人数为，求 的概率分布及数学期望19如图平面PAC平面 ABC，ACBC，PEBC，M，N 分别是 AE，AP 的中点，且PAC 是边长为2 的等边三角形，BC3，PE2（）求证：MN 平面 PAC；（）求平面PAE 与平面 ABC 夹角的余弦值20已知定点S（2，0），T（2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP、TP 的斜率之积为-34（）求动点P 的轨迹 E 的方程；（）设点 B 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得 l 交轨迹 E 于 M，N两点
8、，且F（1，0）恰是 BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由21已知函数f（x）Inx+ax2（2a+1）x，a R，f（x）为 f（x）的导函数（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）f（x）+a+1，当 a12时，求证：g（x）有两个零点（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计 选修 4-4：坐标系与参数方程分作答时请先涂题号.22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 2+4 cos 4 sin 12，直线 l 的参数方程为?=-?+?=?+?（t为参数）点
9、P 为曲线 E上的动点，点Q 为线段 OP 的中点（）求点Q 的轨迹（曲线C）的直角坐标方程；（）若直线l 交曲线 C 于 A，B 两点，点M（1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线 l 的普通方程选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b 均为正实数，且a+b3（）求1?+1+1?的最小值；（）若|?-?|-|?+?|1?+1+1?对任意的a，b R*恒成立，求实数x 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合A0，2，4，集合 Bx N|log2x 1，则 AB（）A2，4B0，1，4C1，2，4
10、D0，1，2，4【分析】求出集合B，利用并集定义能求出结果解：由题知B1，2，又 A 0，2，4，AB0，1，2，4，故选：D2设复数z 满足|z5i|2，则?的最大值为（）A81B49C9D7【分析】设z x+yi，由已知等式可得x2+（y5）24，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2 为半径的圆，再由?=?+?的几何意义，即原点到圆上一点距离的平方求解解：设 zx+yi，由|?-?|=(?-?)?+(?-?)?=?，得 x2+（y 5）24，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2 为半径的圆，?=?+?，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，
11、?的最大值为（2+5）249故选：B3命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（）A所有偶函数的图象不关于y 轴对称B存在偶函数的图象关于y 轴对称C存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称D不存在偶函数的图象不关于y 轴对称【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可解：命题“所有偶函数的图象关于y 轴对称”是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在偶函数的图象不关于y 轴对称，故选：C4已知等腰Rt ABC 的斜边 AB 长为 2，点 M 满?=?+?，则?=（）A2B?C-?D0【分析】画出图形，结合向量的数量积，以及等腰直角三角形，转化求解即可解：?=(?-?)?(?-?)=(-?)
12、?(-?)=?=?4=?，故选：A5将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15 行第 3 个数为（）A213B215C217D219【分析】观察三角形数阵，结合等差数列的性质求解解：根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14 行共排了?+?+?+?+?=14(1+14)2=?个数，则第 15 行第 3 个数是数阵的第108 个数，即所求数字是首项为1，公差为2 的等差数列的第108 项，所以 a1081+（1081）2215，故选：B6若 xii1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1 所示：现将这五个数据依次输入图2 程序框 进 行 计 算，则 输出 的S值 及 其 统 计 意 义
13、分 别 是（）AS 2，即 5 个数据的方差为2B S2，即 5 个数据的标准差为2CS 10，即 5 个数据的方差为2DS 1 0，即 5 个数据的标准差为4【分析】算法的功能是求?=(?-?)?+(?-?)?+?+(?-?)?的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S 的值解：由程序框图知：算法的功能是求?=(?-?)?+(?-?)?+?+(?-?)?的值，跳出循环的值为5，输出 S（1820）2+（19 20）2+（2220）2+（2120）2+（2020）210方差为；105=2，故选：C7在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 若 2bcosC（3a2c）cosB
14、，且 a2，c6，则 ABC 的面积 S（）A2?B3?C?D2?【分析】利用正弦定理对已知等式边化角得到?=23，再求出 sinB，结合三角形面积公式即可求出ABC 的面积解：2bcosC（3a2c）cosB，由正弦定理得：2sinBcosC3sinAcosB2cosBsinC，2（sinBcosC+cosBsinC）3sinAcosB，2sin（B+C）3sinAcosB，又 sin（B+C）sinA，2sinA3sinAcosB，又 A（0，），sinA0，?=23，?=?-?=53，?=12?=12?53=?，故选：D8如图，在四棱锥PABCD 中，PD平面ABCD，E 为线段CD 上
15、的一点，则“AEBD”是“AE平面 PBD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论解：PD平面 ABCD，又 AE?平面 ABCD，PD AE，又 AEBD 且 PDBDD，AE平面 PBD 所以“AEBD”是“AE平面 PBD”的充分条件AE平面 PBD，且 BD?平面 PBD，AEBD所以“AEBD”是“AE平面 PBD”的必要条件综上“AEBD”是“AE平面 PBD”的充要条件故选：C9函数?(?)=?+1?-1?在区间 2，2 上的大致图象为（）ABCD【分析】根据题意，设?(?)=?+1?，分析可得g（
16、x）为奇函数，即可得f（x）的图象关于点（0，-1?）对称，可以排除BC，又由f（）0 以及当x（0，）时，f（x）0，排除 D；即可得答案解：根据题意，?(?)=?+1?-1?，其定义域为x|x0，设?(?)=?+1?，其定义域为 x|x0，有 g（x）（x2sinx+1?）g（x），即 g（x）为奇函数，则 f（x）的图象关于点（0，-1?）对称，排除B、C 两个选项，又由 f（）0，当 x（0，）时，?，1?1?，f（x）0，排除 D；故选：A10已知F1，F2是双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段 PF1的中点，点N 在圆 x2+y
17、2a2上，?=?(?)，则 PF1N的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【分析】由双曲线的定义可知，|PF1|PF2|2a，因为 M、O 分别是线段PF1、F1F2的中点，所以|PF1|2|MF1|，|PF2|2|MO|，所以2|MF1|2|MO|2a?|MF1|MO|a?|MF1|MO|+a；因为点N 在圆x2+y2a2上，且?=?(?)，所以|MN|OM|+|ON|OM|+a|MF1|PM|，即点 N 在以线段PF1为直径的圆上，从而得解解：P 在双曲线右支上，|PF1|PF2|2a，M 是线段 PF1的中点，|PF1|2|MF1|2|PM|，O 是线段 F1F2
18、的中点，|PF2|2|MO|，2|MF1|2|MO|2a?|MF1|MO|a?|MF1|MO|+a，点 N 在圆 x2+y2a2上，且?=?(?)，|MN|OM|+|ON|OM|+a|MF1|PM|，点 N 在以线段PF1为直径的圆上，PF1N 是直角三角形故选：B11设函数f（x）x（lnx1）ax+a，若仅存在两个正整数xi（i1，2）使得f（xi）0，则 a 的取值范围是（）A2ln22a3?3-32B2ln2 2aC2ln22a3?3-32Da3?3-32【分析】令g（x）xlnx x，h（x）axa，问题可以转化为仅有两个正整数使得g（x）h（x），求导分析g（x）的单调性，得g（x
19、）ming（1）10，h（1）0，所以当 x1 时，g（x）h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，得 g（2）h（2）且 g（3）h（3），进而得出答案解：令 g（x）xlnx x，h（x）axa，则由已知得仅有两个正整数使得g（x）h（x），g（x）lnx，令 g（x）0，解得 x1，且当 0 x1，g（x）0，g（x）单调递减，当 x1，g（x）0，g（x）单调递增，所以 g（x）ming（1）1，且 g（1）1 0，h（1）0，所以当 x1 时，g（x）h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，所以 g（2）h（2）且 g（3）h（3），所以，解得?-?3?3-32，故选：C
20、12抛物线y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=?3，设线段AB 的中点 M 在 l 上的投影为N，则|?|?|的最大值为（）A1B2C3D4【分析】设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解：设|AF|a，|BF|b，连接 AF、BF，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形 ABPQ 中，2|MN|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos60 a2+b2ab，配方得，|
21、AB|2（a+b）2 3ab，又 ab(?+?2)?，（a+b）2 3ab（a+b）2-34（a+b）2=14（a+b）2得到|AB|12（a+b）|?|?|1，即|?|?|的最大值为1故选：A二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18 人，护士 12 人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员当抽取n+1 人时，若采用系统抽样，则需剔除1 个报名人员，则抽取的救援人员为6【分析】由医生、护士和医技的人数比例，可知样本容
22、量应为6 的倍数，然后逐一分析当样本容量为6、12、18 和 24 时是否满足题目所给出的条件，从而断定样本容量为6解：报名人员共36 人，当样本容量为n 时，因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员，所以 n 为 18+12+636 的正约数，又因为18：12：63：2：1系统抽样间隔36?，分层抽样比例?36，抽取医技?36?=?6人，护士?36?=?3人，医生?36?=?2人又 n 为 6 的倍数，36 的约数，即n6，12，18，36当抽取 n+1 人时，总人数中剔除1 人为 35 人，系统抽样间隔35?+1?+，所以 n6故答案为：614已知不等式组?-?+?-?所表示的平面区域被
23、直线ykx 分成面积相等的两部分，则 k 的值为2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解：作出不等式组?-?+?-?表示的平面区域如图：解得 A（4，1），B（0，7），AB 中点 C（2，4），直线 ykx 平分区域OAB，则必过C 点，所以k=4-02-0=2故答案为：215已知数列 an，bn满足 a11.1，b10.2，an+1=?+1+?2，?+?=13?+23?，n N，令 cnanbn，则数列 cn的通项公式为cn0.913?-1【分 析】根 据 已 知 条 件 整 理 得 到an+1 bn+1=?+1+?2-?+?=-12?+?+12?=-12(1
24、3?+23?)+12?=13(?-?)，即求出 cn的规律，进而求得通项公式解：由 题 可 得：an+1 bn+1=?+1+?2-?+?=-12?+?+12?=-12(13?+23?)+12?=13(?-?)，又 c1a1b1 0.9，故cn是首项为0.9，公比为13的等比数列，故 cn0.913?-1故答案为：cn 0.913?-116已知直角梯形ABCD 中，AB CD，ABBC，AB5cm，BCCD2cm，将此直角梯形绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为12 cm3，表面积为(?+?)?cm2【分析】根据题意知旋转体是圆柱与圆锥的组合体，结合图形计算组合体的体积和表面
25、积解：直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的高为2cm，圆锥的高为523cm，底面圆半径为2cm；所以组合体的体积为V=?+13?=?（cm3）；组 合 体 的 表 面 积 为?=?+(?)?+12(?)?+?=?+?=（12+2?）（cm2）故答案为：12 cm3，（12+2?）cm2三、解答题：共70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知函数?(?)=?(?-?)+?-?，?（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在-?8，
26、?4上的值域【分析】（）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结论解：（）由?(?)=?(?-?)+?-?=?-?=12?-32(?+?)=12?-32?-32=?(?-?3)-32，故 f（x）的最小正周期为?=2?2=?（）因为-?8?4，-7?12?-?3?6，故-?(?-?3)12，故-?-32?(?-?3)-321-32，故 f（x）在-?8，?4上的值域为-?-32，1-3218 2020 年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某
27、校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1 分，每日上限积5 分；观看视频1 个积 2 分，每日上限积 6 分经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1 所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2 所示表 1文本学习积分12345概率1919191612表 2视频学习积分246概率161312（）现随机抽取1 人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9 分的概率；（）现随机抽取3 人了解学习情况，设积分不低于9 分的人数为，求 的概率分布及数学期望【分析】（）由题意，获得的积分不低于的情形有：文本3
28、455视频6664因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率P（）随机变量 的所有可能取值为0，1，2，3由（）每个人积分不低于的概率为59根据二项分布列的概率计算公式即可得出解：（）由题意，获得的积分不低于的情形有：文本3455视频6664因为两类学习互不影响，所以概率?=1912+1612+1212+1213=59，所以每日学习积分不低于的概率为59（）随机变量 的所有可能取值为0，1，2，3由（）每个人积分不低于的概率为59?(?=?)=(?-59)?=(49)?=64729；?(?=?)=?(59)(49)?=240729；?(?=?)=?(59)?(49)
29、=300729；?(?=?)=(59)?=125729所以，随机变量 的概率分布列为0123P64729240729300729125729所以?(?)=?64729+?240729+?300729+?125729=53所以，随机变量 的数学期望为5319如图平面PAC平面 ABC，ACBC，PEBC，M，N 分别是 AE，AP 的中点，且PAC 是边长为2 的等边三角形，BC3，PE2（）求证：MN 平面 PAC；（）求平面PAE 与平面 ABC 夹角的余弦值【分析】（）推导出MN PE，PE BC，MN BC，BC平面PAC，由此能证明MN 平面 PAC，（）找 AC 的中点 F，连接 P
30、F，则 PFAC，从而 PF平面 ABC，找 AB 的中点 G，连接 GF，由题意知GF BC，从而 GF平面 PAC，以 F 为坐标原点，FC 为 x 轴，FG为 y 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面 ABC 夹角的余弦值解：（）证明：M，N 分别是 AE，AP 的中点，M，N 是 PAE 的一条中位线，MN PE，又 PEBC，MN BC，平面PAC平面 ABC，交线为AC，且 ACBC，BC平面 PAC，又 MN BC，MN 平面 PAC，（）解：找AC 的中点 F，连接 PF，PAC 为的等边三角形，PFAC，又平面 PAC平面 ABC，交线为AC，PF平面 A
31、BC，找 AB 的中点 G，连接 GF，由题意知GFBC，又平面PAC平面 ABC，GF平面 PAC，故以 F 为坐标原点，FC 为 x 轴，FG 为 y 轴建立空间直角坐标系，则?(?，?，?)，A（1，0，0），E（0，2，?），?=(?，?，?)，?=(?，?，?)，设?=（x，y，z）为平面PAE 的一个法向量，则?=?=?，即?+?=?+?+?=?，令?=?，则 x 3，y0，所以?=(-?，?，?)，由 PF平面 ABC 知，?=(?，?，?)为平面 ABC 的一个法向量，设平面 PAE 与平面 ABC 的夹角为，则?=|?|?|?|?|=3233=12，即平面 PAE 与平面 A
32、BC 夹角的余弦值为1220已知定点S（2，0），T（2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP、TP 的斜率之积为-34（）求动点P 的轨迹 E 的方程；（）设点 B 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得 l 交轨迹 E 于 M，N两点，且F（1，0）恰是 BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由【分析】（）设P（x，y），根据题意可得?+2?-2=-34（x 2）化简即可得轨迹 E 的方程（）由（）知，?(?，?)，又 F（1，0），得直线BF 的斜率?=-?，假设存在直线 l 且斜率为k，则 kBF?k 1，所以?=33设直线 l 的方程为?=33
33、?+?，M（x1，y1），N（x2，y2）联立直线l 与轨迹E 的方程，得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理=(?)?-?(?-?)?，得-393?393，?+?=-83?13，?=12(?2-3)13 因为MF BN，所以?=?，用坐标表示(?-?)?-?(?-?)=?，整理得(?-33?)(?+?)-43?-?+?=?，将 代入解得m，再检验，进而得出结论解：（）设P（x，y），由已知有?+2?-2=-34，整理得动点P 的轨迹 E 的方程为?24+?23=?(?)（）由（）知，E 的方程为?24+?23=?(?)，所以?(?，?)，又 F（1，0），所以直线BF 的斜率?=-?，假设存
34、在直线，使得F 是 BMN 的垂心，则BFMN 设的斜率为k，则 kBF?k 1，所以?=33设直线 l 的方程为?=33?+?，M（x1，y1），N（x2，y2）由?=33?+?24+?23=?，得?+?+?(?-?)=?，由=(?)?-?(?-?)?，得-393?393，?+?=-83?13，?=12(?2-3)13因为 MF BN，所以?=?，因为?=(?-?，-?)，?=(?，?-?)，所以(?-?)?-?(?-?)=?，即(?-?)?-(33?+?)(33?+?-?)=?，整理得(?-33?)(?+?)-43?-?+?=?，所以(?-33?)(-83?13)-43?12(?2-3)1
35、3-?+?=?，整理得?-?-?=?，解得?=?或?=-16321，当?=?时，直线MN 过点 B，不能构成三角形，舍去；当?=-16321时，满足-393?393，所以存在直线：?=33?-16321，使得 F 是 BMN 的垂心21已知函数f（x）Inx+ax2（2a+1）x，a 一、选择题，f（x）为 f（x）的导函数（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）f（x）+a+1，当 a12时，求证：g（x）有两个零点【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出 g（1）0，得到函数 g（x）的一个零点，根据?(12?)?，取?-?-?且?12?，由?(12
36、?)?(?)?，求出函数的另一个零点，从而证明结论解：（）?(?)=1?+?-(?+?)=(?-1)(2?-1)?(?)?（1 分）当 a0 时，令 f（x）0，得 0 x1，令 f（x）0，得 x1，所以 f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；当 a0 时，令 f（x）0，得 x11，?=12?，i）当?=12时，?(?)=(?-1)2?，所以 f（x）在（0，+）上单调递增；ii）当?12时，令 f（x）0，得?12?或 x1；令 f（x）0，得12?，所以 f（x）在(?，12?)和（1，+）单调递增，在(12?，?)单调递减；iii）当?12时，令 f（x）0，得 0
37、 x1 或?12?；令 f（x）0，得?12?，所以 f（x）在（0，1）和(12?，+)单调递增，在(?，12?)单调递减；综上：当 a0 时，f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）单调递减；i）当?=12时，f（x）在（0，+）上单调递增；ii）当?12时，f（x）在(?，12?)和（1，+）单调递增，在(12?，?)单调递减；iii）当?12时，f（x）在（0，1）和(12?，+)单调递增，在(?，12?)单调递减；（）当?12时，f（x）在(?，12?)与（1，+）单调递增，在(12?，?)单调递减，所以 g（x）在(?，12?)与（1，+）单调递增，在(12?，?)单调递减，因
38、为 g（1）0，所以是函数g（x）的一个零点，且?(12?)?，当?(?，12?)时，取?-?-?且?12?，则?-(?+?)?+?+?=?-?-?+?+?+?，g（x0）a 1+a+10所以?(12?)?(?)?，所以 g（x）在(?，12?)恰有一个零点，所以 g（x）在区间（0，+）有两个零点，（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计 选修 4-4：坐标系与参数方程分作答时请先涂题号.22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 2+4 cos 4 sin 12，直线 l 的参
39、数方程为?=-?+?=?+?（t为参数）点P 为曲线 E上的动点，点Q 为线段 OP 的中点（）求点Q 的轨迹（曲线C）的直角坐标方程；（）若直线l 交曲线 C 于 A，B 两点，点M（1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线 l 的普通方程【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果解：（）设点Q，P 的极坐标分别为（，），（0，0），则?+?-?=?且 02，0，所以（2）2+4?（2）cos 4?（2）sin 12所以点 Q 轨迹的极坐标方程为2+2 cos 2 sin 3故点 Q
40、 轨迹的直角坐标方程为x2+y2+2x2y3（）由（）得曲线的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）25，将直线参数方程代入曲线的方程得（tcos）2+（1+tsin）25，即 t2+2tsin 40，由题意不妨设方程两根为t，2t，所以-?+?=-?-?=-?即?=-?=?，所以?=12?=12，又 sin与 cos在一三象限同号，二四象限异号，所以直线的斜率ktan 1，又直线过M（1，2）故直线的普通方程为xy+30 或 x+y10选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b 均为正实数，且a+b3（）求1?+1+1?的最小值；（）若|?-?|-|?+?|1?+1+1?对任意的a，b R*恒成立，求实数x 的取值范围【分析】（I）由已知结合基本不等式即可求解最小值；（II）结合（I）中最小值的求解及含绝对值不等式的求法即可求解解：（）因为a，b R*且 a+b3，得（a+1）+b4，所以(?+?)?(?+1)+?2?=(42)?=?（当且仅当a1，b 2 时取等号）所以4(?+1)?，所以1?+1+1?=(?+1)+?(?+1)?=4(?+1)?成立故1?+1+1?的最小值为1（）由（）知|?-?|-|?+?|1?+1+1?对任意的a，b R*恒成立，?|x2|x+3|1?-?或-?-?-?或?-?，?x?，或 1x2，或 x2?x 1故实数 x 的取值范围为1，+）