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1、第 1 页 共 11 页2019-2020 学年吉林省吉化第一高级中学校高一下学期期末考试数学试题一、单选题1在ABC中，80,100,45abA，则此三角形解的情况是()A一解B两解C一解或两解D无解【答案】B【解析】由题意知，80a，100b，45A，2sin10050 2802bA，如图：sinbAab，此三角形的解的情况有2 种，故选B2已知ABC 中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，若 a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()AB 1CD2【答案】C【解析】由余弦定理求解1cos2A，得到3A，进而利用三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.【详解】由题意222abcbc，
2、由余弦定理可得2221cos22bcaAbc，3A，又4bc，ABC的面积为1sin32bcA，故选 C.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到3 若等比数列 an的各项均为正数，且 a8a13a9a12 26，则 log2a1log2a2log2a20第 2 页 共 11 页（）A50 B 60 C100 D120【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：
3、1281319101a aa aa a，由此求得101132a a，结合对数运算知识整理21222201010112loglog.loglogaaaaa，问题得解【详解】由等比数列的性质可得：1281319101a aa aa a，所以1281310119264a aa aa a，所以101132a a，又2122220321220loglog.loglogaaaa aaa212010193181012112101=loglogaaaaaaaaaa102log 3250故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列的下标和性质，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于中档题4设nS是等差数列na的前n
4、项和,若1353aaa,则5SA5B 7C9D11【答案】A【解析】1353333,1aaaaa，5153355()25522Saaaa，选 A.5若 a0，则关于x 的不等式 x2 4ax5a20 的解是（）Ax5a或 x aB x a或 x 5aC5ax aD ax5a【答案】B【解析】利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.【详解】由-4-5022xaxa有50 xaxa所以方程-4-5022xaxa的两个实数根为1xa，25xa第 3 页 共 11 页因为0a，所以12xx所以由不等式-4-5022xaxa得xa，或5xa故选：B【点睛】本题考查
5、含参数的二次不等式的解法，属于基础题.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知85bc，2CB，则 cosC（）A725B725C725D2425【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sinsincos8422CCCsin2C，故，由二倍角公式得.【考点】正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化.7函数 y212log1x的定义域是（）A2，1)(1，2 B2，1)(1，2)C2，1)
6、(1，2 D(2，1)(1，2)【答案】A【解析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，即第 4 页 共 11 页221210log10 xx，可得答案【详解】函数 y212log1x的定义域满足221210log10 xx即221011xx，解得2112，故选：A【点睛】本题考查对数函数的定义域和根据对数函数的单调性解不等式，属于基础题8等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a7=2，则 a5=（）ABC2 D 2【答案】A【解析】试题分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5解：设等比数列an的公
7、比为q，由 S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故选 A【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式9若不等式22221463xmxmxx对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A13mmB3m mC|1m m或2mDR【答案】A【解析】根据分母恒正可将不等式转化为226230 xm xm对xR恒成第 5 页 共 11 页立，结合二次函数图象可得，解不等式求得结果.【详解】22334632024xxx对xR恒成立原不等式等价于2222463xmxmxx对xR恒成立即226230 xm xm对xR恒成立2628 30mm，解得：13mm的取值范围为13mm故选A【点睛】本题考查一元二
8、次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.10已知数列 an中，a13，a26，an2an 1an，则a2015()A6B 6C3D 3【答案】B【解析】13a，26a，21nnnaaa，33a，43a，56a，63a，73a，6nnaa，则20156 335 556aaa，故选 B.二、填空题11 已知 ABC 的周长为21，且 sinAsinB2sinC 若 ABC 的面积为16sinC，则 C_【答案】60【解析】【详解】由ABC的周长为21，可得21ABBCAC根据sinsin2sinABC，利用正弦定理可得：2BCACAB两式相减，求得1AB由
9、ABC的面积为1sin6C，可得11sinsin26BC ACCC，可得13BC AC第 6 页 共 11 页而2BCAC由余弦定理可得2222221cos222BCACBC ACABACBCABCBC ACBC AC018060CC12在ABC中，2cos22Abcc，则ABC是_三角形【答案】直角【解析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断【详解】在 ABC中，2cos1cos222AAbcc，即cos11bcbAcc，cosbAc，由余弦定理得：222cos2bcaAbc，即2222
10、bcabbcc，整理得：22222bcab，即222cab，则ABC为直角三角形，故答案为直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn3n22n1，则数列 an的通项公式an _【答案】4,1612nnn【解析】当1n时，113214;aS当2n时，2213213(1)2(1)161;nnnaSSnnnnn所以 an4,1612nnn.点睛：给出nS与na的递推关系求na，常用思路是：一是利用1,2nnnaSSn转第 7 页 共 11 页化为na的递推关系，再求其通项公式；二是转化为nS的递推关系，先求出nS与n
11、之间的关系，再求na.应用关系式11,1,2nnnS naSSn时，一定要注意分1,2nn两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.14在数列 an中，a11，a22，且 an2an1(1)n(n N)，则a1a2 a51_【答案】676【解析】当n为偶数时，22,2(1)22nnnnaaan；当n为奇数时，20,1nnnaaa；所以1251126 1(24650)26 125(250)6762aaa15 已知函数22454(1)30ymmxm x对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】1,19【解析】分2450mm与2450mm两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的
12、问题求解，即可得出结果.【详解】当2450mm，5m或1m.若5m，则函数化为243yx，对任意实数x不可能恒大于0.若1m，则30y恒成立.当2450mm时，根据题意有22245016(1)12450mmmmm，51119mmm或，119m综上可知，实数m的取值范围是1,19.故答案为1,19【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想求解即可，属于常第 8 页 共 11 页考题型.三、解答题16解不等式:222306xxxx.【答案】x|3x或21x或3x【解析】将不等式转化为22230,60;xxxx或22230,60.xxxx，计算得到答案.【详解】变形得到22
13、2306xxxx,故原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成:22230,60;xxxx22230,60.xxxx解得3x或3x;解得21x.综上可得,原不等式的解集是|3213x xxx或或.【点睛】本题考查了解分式不等式，意在考查学生的计算能力.17已知ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为A，B，C，且 a b c 7 5 3.（1）求 cos A 的值；（2）若 ABC的面积为453，求 ABC外接圆半径R的大小【答案】（1）12；（2）14【解析】【详解】（1）因为:7:5:3a b c，所以可设7ak，5bk，3ck0k，由余弦定理得，222cos2bcaAbc2225
14、372 53kkkkk12（2）由（1）知，1cos2A，因为A是ABC的内角，第 9 页 共 11 页所以2sin1 cosAA32由（1）知5bk，3ck，因为 ABC的面积为45 3，所以1sin45 32bcA，即135345 322kk，解得2 3k由正弦定理2sinaRA，即714 32sin32kRA，解得14R所以 ABC外接圆半径的大小为1418 设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2Snn2，n N(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式【答案】(1)a11；(2)an3 2n12，nN【解析】【详解】(1)令1n得:a1
15、的值为 1;(2)当2n时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2，所以两式相减得:nS=2na-21n,此式对1n也成立,所以对 nN,都有nS=2na-21n,所以,当2n时,1nS=12na-2(1)1n,此两式相减得:na=2na-12na-2,即na+2=12(2)na,所以数列2na是公比为2 的等比数列,首项为 3,所以2na13 2n,解得na=13 2n2.19已知等差数列an的首项 a11，公差 d1，前 n 项和为 Sn，bn1nS.（1）求数列 bn的通项公式；（2）设数列 bn前 n 项和为 Tn，求 Tn.第 10 页 共 11 页【答案】（1）21nbnn；（2）21
16、nnTn【解析】（1）由等差数列an的首项 a11，公差 d1，可得nan，进一步得到12nnnS，从而得到答案.（2）由211211nnnnnb，用裂项相消法求法和即可.【详解】（1）等差数列 an的首项 a11，公差 d1，所以nan.所以 an的前 n 项和12nnnS，则112nnbSnn所以21nbnn.（2）2112111nnnnnnbS12311121221311nnTnbnbbb122 111nnn.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20nS为等差数列na的前 n 项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中
17、x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（）求111101,b bb；（）求数列nb的前 1000 项和.【答案】（）1111010,1,2.bbb（）1893.【解析】试题分析：（）先求公差、通项na，再根据已知条件求111101bbb，；（）用分段函数表示nb，再由等差数列的前n项和公式求数列nb的前 1 000 项和第 11 页 共 11 页试题解析：（）设na的公差为d，据已知有72128d，解得1.d所以na的通项公式为.nan111101lg10,lg111,lg1012.bbb（）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.nnnbnn所以数列nb的前1000项和为19029003 11893.【考点】等差数列的通项公式、前n项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.