《2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学(文)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学(文)试题(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 19 页2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学（文）试题一、单选题1复数43zi(i为虚单位)的共轭复数为（）A3iB3iC3iD3i【答案】A【解析】利用复数除法运算化简z，再求得其共轭复数z.【详解】依题意4(3)3,3(3)(3)izi ziii故选：A【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2已知集合|2,nAx xnN，|28Bx xx.则ABI（）A1,2,4B1,2,4,6,8C2,4,8D1,2,4,8【答案】D【解析】解一元一次不等式求得集合B，由此求得ABI.【详解】由|14Bx x，可知1,2,4,8AB.故选：D【点睛】本小题
2、主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.3若变量xy，满足约束条件21 01 01 0 xyxyy,，则=2z xy的最大值为（）A3 B 4 C5 D6【答案】B【解析】画出可行域，平移基准直线20 xy到可行域边界位置，由此求得z 的最大值.第 2 页 共 19 页【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20 xy到可行域边界2,1B时，目标函数z取得最大值为2214.故选：B【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2 且互相垂直，则该几何体的体积为（）A20B21C22D23【答案】A【
3、解析】根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积.【详解】第 3 页 共 19 页由三视图知，该几何体是由38个半径为2的球和1个底面半径为2、高为4的圆柱组合而成.其体积为23342422083.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题.5如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（）A该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3 的是山东省B与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2 个D去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500 亿元【答案】D【解析】根据折线图、柱形图的性质
4、，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B 项均正确，该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共 2 个.故 C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500.故 D 项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.6已知为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）A23B29C13D49【答案】C 第 4 页 共 19 页【解析】由3sin 22sin可得3cos3，再利用2cos22cos1计算即可.【详解】因为2 3sincos2sin，sin0，所以3cos3，所以221
5、cos22cos1133.故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.7已知ABC中内角,A B C所对应的边依次为,a b c，若2=1,7,3a bcC，则ABC的面积为（）A3 32B3C3 3D2 3【答案】A【解析】由余弦定理可得227abab，结合2=1a b可得 a，b，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得2272cosababC22abab，由22721ababab，解得23ab，所以，1133 3sin232222ABCSabC.故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一
6、道容易题.8设()fx 为定义在R上的奇函数，当0 x时，22()log(1)1f xxaxa(a为常数)，则不等式(34)5fx的解集为（）第 5 页 共 19 页A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【解析】由(0)0f可得1a，所以22()log(1)(0)f xxxx，由()f x 为定义在R上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知()yfx在R上单调递增，注意到(2)(2)5ff，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为()f x 在R上是奇函数.所以(0)0f，解得1a，所以当0 x时，22()log(1)f xxx，且0,)x时，()f x 单调递增，所以()yf x
7、在R上单调递增，因为(2)5(2)5ff，故有342x，解得2x.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.9已知双曲线2213yCx：的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线上，则1211PFPF的取值范围为（）A41,3B(0,2C40,3D50,3【答案】C【解析】设P在右支，21PF，利用双曲线的定义化简1211PFPF，根据2PF的取值范围，求得1211PFPF的取值范围.【详解】不妨设点P在右支上.所以21PF，所以12221111141233PFPFPFPF,，第 6 页 共 19 页故1211PFPF的取值范
8、围为40,3.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10已知曲线cos(2)|2Cyx：的一条对称轴方程为3x，曲线C向左平移(0)个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标为,04，则的最小值是（）A6B4C3D12【答案】C【解析】cos(2)yx在对称轴处取得最值有2cos()13，结合|2，可得3，易得曲线E的解析式为cos 223yx，结合其对称中心为04可得()26kkZ即可得到的最小值.【详解】直线3x是曲线C的一条对称轴.2()3kkZ，又|2.3.平移后曲线E为cos 223yx.曲线E的一个对称中心为04.22()432kkZ
9、.()26kkZ，注意到0第 7 页 共 19 页故的最小值为3.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.11已知焦点为F的抛物线2:4Cyx的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（）A1yx或1yxB1122yx或1122yxC22yx或22yxD22yx【答案】A【解析】过M作MP与准线垂直，垂足为P，利用抛物线的定义可得11coscosMAMAMFMPAMPMAF，要使|MAMF最大，则MAF应最大，此时AM与抛物线C相切，再用判别式或导数计算即可.【详解
10、】过M作MP与准线垂直，垂足为P，11coscosMAMAMFMPAMPMAF，则当|MAMF取得最大值时，MAF最大，此时AM与抛物线C相切，易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为(1)yk x，则2(1)4yk xyx.则2216 16011kkk，则直线AM的方程为(1)yx=?.故选：A.第 8 页 共 19 页【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.12已知函数()f x 满足当0 x,时，(2)()fxf x，且当(2,0 x时，()|1|1f xx；当0 x时，()log(0af xx a且1a).若函数()f x 的
11、图象上关于原点对称的点恰好有3 对，则a的取值范围是（）A(5,)B(2,4)C(3,5)D(3,4)【答案】C【解析】根据周期性和对称性，作出函数()f x 在(,0上的图象关于原点对称的图象，根据题意得到函数()logaf xx的图象与所作的图象有3 个交点，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】先作出函数()f x 在(,0上的图象关于原点对称的图象，如图所示.若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3 对.则函数()logaf xx的图象与所作的图象有3 个交点，所以1log 31log 51aaa，解得35a.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的周期性、图象的对
12、称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13已知(1,1),2,ababrrrr，则br_.【答案】(1,1)或(1,1)第 9 页 共 19 页【解析】设出br的坐标，根据已知条件列方程组，解方程组求得br.【详解】设(,)bx yr，有202xxyxy，解得11xy或11xy.故(1,1)或(1,1)故答案为：(1,1)或(1,1)【点睛】本小题主要考查向量模的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14春节即将来临之际，3 位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为_.【答案】16【解析】
13、先求得基本事件的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率.【详解】设三张贺卡编号为1,2,3，则每个同学从中抽取一张，基本事件为123,132,213,231,312,321，故共有 6 个基本事件，每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有1种，故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为16.故答案为：16【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.15半径为 2 的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为_.【答案】123【解析】画出图像，设出底面边长和高，求得底面正三角形的外接圆半径2O A，利用球的半径列方程，求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱的侧面积的表达
14、式，利用基本不等式求得其最大值.【详解】第 10 页 共 19 页如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为12OO，.底面边长与高分别为,x h，则233O Ax，在2Rt OAO中，22443hx，化为224163hx，.3SxhQ，222222221291212124322xxSx hxx,，当且仅当6x时取等号，此时正三棱柱的侧面积的最大值为12 3S.故答案为：12 3【点睛】本小题主要考查球的内接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题.16已知函数2()(ln1)1f xaxxaxx，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为 _.【答案】(12)，【解析】首先利用导数判断
15、出21ln1xx，由此化简不等式()0f x，分离常数a得到2ln11xxaxx，由此分别利用基本不等式和导数求得21xx的最小值与ln1xx的最大值，由此求得a的取值范围.【详解】fx定义域为0,，第 11 页 共 19 页构造函数2ln0g xxx x，221211212xxxgxxxxx，由于0 x，令0gx解得22x，所以20,2x时，0gx，g x递减，2,2x时，0gx，g x递增，所以g x在0,上的极小值也即是最小值为21211lnln 2022222g，所以2ln0g xxx，也即当0 x时，22ln1ln1xxxx.所以由2()(ln1)10f xaxxaxx，得2ln11
16、xaxx，可得2ln11xxaxx，其中221222xxxxxx.令ln1()xh xx，221(ln1)ln()xxh xxx.可得函数h x的增区间为(0,1).减区间为(1,)，可得()(1)1h xh,.即ln11xx.故实数a的取值范围为(1,2)故答案为：(12)，【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题第 12 页 共 19 页17如图，在直棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD为菱形，2ABBD，12BB，BD与AC相交于点E，1A D与1AD相交于点O.（1）求证：AC平面11BB D D；（2）求点A
17、到平面OBD的距离.【答案】（1）见解析；（2）2 217【解析】（1）根据菱形的性质得到ACBD，根据直棱柱的性质得到1ACDD，由此证得AC平面11BB D D.（2）利用等体积法，由OABDA OBDVV列方程，解方程求得点A到平面OBD的距离.【详解】(1)证明：60ABADBDBADQ，Q四边形ABCD是菱形，ACBD，直棱柱11111ABCDA B C DDD，平面ABCD.AC平面ABCD.1ACDD11,ACBD ACDDBDDDDQ.AC平面11BB D D(2)设点A到平面OBD的距离为h，113123323OABDV21322ODOBBD，第 13 页 共 19 页117
18、24222OBDS，1732A OBDVh有173323h，解得2 217h.故点A到平面OBD的距离为2 217.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.182019 年 9月 26 日，携程网发布2019 国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018 年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56 万人次，今年国庆有望超过2000 万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、
19、乙两家旅游公司各有导游40 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（1）求ab，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01)【答案】（1）0.01a，5b，乙公司的影响度高；（2）36.75【解析】（1）根据频率之和为1求得a，根据频数之和为40求得b.分别求得甲、乙公司导游的优秀率，由此判断出乙公司的影响度高.（2）结合频率分布直方图，求得甲公司一年内导游旅游总收入的中位数.利用平均数的计算方法，计
20、算出乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.【详解】(1)由直方图知(0.020.0250.0352)101a,可得0.01a，第 14 页 共 19 页由频数分布表知22010340b，可得5b，甲公司的导游优秀率为(0.020.01)10100%30%，乙公司的导游优秀率为13100%32.5%40，由于30%32.5%，所以乙公司的影响度高.(2)甲一年内导游旅游总收人的中位数为：0.50.10.253034.290.035；乙一年内导游旅游总收入的平均数为2520103152535455536.754040404040.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图、频数分布表的阅读与分析，考查中位
21、数、平均数的计算，属于基础题.19已知数列na，nb满足1111113,1,22,1nnnnnnnnabaabbaabb.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）分别求数列na，nb的前n项和nS，nT.【答案】（1）11222222nnnnnnab；（2）2132244nnnSn；2132244nnnTn【解析】（1）11)2(nnnnabba，114ab，可得nnab为公比为2 的等比数列，111nnnnaabb可得nnab为公差为1 的等差数列，再算出nnab，nnab的通项公式，解方程组即可；（2）利用分组求和法解决.【详解】（1）依题意有111121nnnnnnnnabababab又
22、111142abab；.可得数列nnab为公比为2 的等比数列，nnab为公差为1 的等差数列，第 15 页 共 19 页由111112(1)nnnnnababababn，得121nnnnnababn解得12221222nnnnnana故数列na，nb的通项公式分别为11222222nnnnnnab；.（2）212 12(1)322124244nnnn nnnSn，212 1 2(1)322124244nnnn nnnTn.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n 项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.20已知椭圆22:12xCy的右焦点为F.直线2lx：被称作
23、为椭圆C的一条准线.点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线:mykxt与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q.（1）求证：PFQF.（2）若点P在x轴的上方，0k，求PQF面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）联立直线m的方程和椭圆C的方程，利用判别式列方程，求得P点的坐标，求得Q点的坐标，通过计算得到0FP FQuuu r uu u r，由此证得PFQF.（2）求得|,|FPFQuu u ruuu r，由此求得三角形PQF面积的表达式，根据函数的单调性求得三角形PQF面积的最小值.【详解】(1)点F的坐标为(1,0).联立方程2212xyykxt,消去y后整理为2
24、22214220kxktxt第 16 页 共 19 页有2 222164 21220k tkt,可得2221tk，2222221ktktkxktt，222212121k ttytkkt.可得点P的坐标为21,ktt.当2x时，可求得点Q的坐标为(2,2)kt，21211,kktFPttttuuu r，(1,2)FQktu uu r.有220ktktFP FQttuuu r uu u r.故有PFQF.(2)若点P在x轴上方，必有1t由(1)知2222222(2)1(2)1(2)1|(2)1ktktktFPFQktttttuu u ruuu r；2222221(21)1441(22)41)222
25、2PQFkkktttkttSFPFQtttuu u vuuu r2341312222tkttktt因为0k时.由(1)知212tk，2312122PQFtStt，由函数231()21(1)22tf tttt单调递增，可得此时(1)1PQFSfV.故当1t时，PQF的面积取得最小值为1.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的最值有关的计算，考查运算求解能力，属于中档题.21已知函数2()()tf xeaxaR.（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,)有两个零点，分别为12xx，求证：124xx.第 17 页 共 1
26、9 页【答案】（1）1yx；（2）见解析【解析】（1）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（2）利用120,0fxfx列方程，利用换元法，求得12xx的表达式为2(1)ln1ttt，将所要证明的不等式2(1)ln41ttt转化为2(1)ln01ttt，构造函数2(1)()ln(1)1xg xxxx，利用导数证得()(1)0g xg，由此证得124xx成立.【详解】(1)由()2xfxeax，有(0)1,(0)1ff.曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为1yx(2)不妨设210 xx.令21(1)xttx.由122122xxeaxeax.有212221xxxetx两边取对数，有21
27、2lnxxt又由212121212112(1)ln11xxxxtttxxxxxxtt若证124xx，只需证2(1)ln41ttt.可化为2(1)ln01ttt.令2222(1)14(1)()ln(1),()01(1)(1)xxg xxxgxxxxx x，可得函数()g x单调递增.所以()(1)0g xg.故当1t时，2(1)ln01ttt故若函数()f x 在区间(0,)有两个零点，必有：124xx【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数证明不等式，属于中档题.22已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy(为参数.02).以坐标原点O为极点，x轴正半轴
28、为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()3R，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径00.极角02（1）求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；第 18 页 共 19 页（2）已知直线m的直角坐标方程为30 xy，直线m与曲线C相交于点B(异于原点O)，求AOB的面积.【答案】（1）极坐标方程为2cos，点A的极坐标为13，（2）34【解析】（1）利用极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化公式即可；（2）只需算出A、B 两点的极坐标，利用1|sin()|2ABABS计算即可.【详解】（1）曲线 C：1cossinxy(为参数，02)22222(1)122cos2cosxyxyx，将3代入
29、，解得01，即曲线C的极坐标方程为2cos，点A的极坐标为1,3.（2)由（1），得点A的极坐标为1,3，由直线m过原点且倾斜角为6，知点B的极坐标为3,6，1313sin2364ABOS.【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化以及利用极径求三角形面积，考查学生的运算能力，是一道基础题.23已知函数()|2|4|f xxx.（1）解关于x的不等式()4f x；（2）若函数()f x 的图象恒在直线|1|ym的上方，求实数m的取值范围【答案】（1）1,5（2）(1,3)【解析】（1）零点分段法分2x，24x，4x三种情况讨论即可；（2）只需找到()f x 的最小值即可.第 19 页 共 19 页【详解】（1）由26,2()2,2426,4xxf xxxx.若2x时，()264f xx，解得12x；若 24x时，()24f x，解得 24x；若4x时，()264f xx，解得45x；故不等式()4f x的解集为1,5.（2）由()|(2)(4)|2f xxx，有|1|2m，得13m，故实数m的取值范围为(1,3).【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.