《2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题3.3利用导数研究函数的极值、最值(练)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题3.3利用导数研究函数的极值、最值(练)【含答案】.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年高考数学（文）一轮复习讲练测专题 3.3 利用导数研究函数的极值、最值1（浙江省临海市白云高级中学2018-2019 学年期中）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A3yxB2yxCxyxeD2yxx【答案】D【解析】3yx，由函数的图像得函数是奇函数，但是不存在极值，故A 错误；2yx，由函数的图像得函数是偶函数，故B 错误；xyxe，()()()xfxx ef x，所以该函数不是奇函数，故C 错误；2yxx,22()()()fxxxf xxx，所以该函数是奇函数，由函数图像得函数在2),(2,)（-,-上是增函数，在2 0),(02)（-，上是减函数，所以函数存在极值，故D
2、 正确。2（北京市丰台区2018-2019 学年期末）已知函数()f x 的定义域为(,)m n，导函数()fx在(,)m n上的图象如图所示，则()f x 在(,)m n内的极小值点的个数为（）A1 B2 C3 D 4【答案】B【解析】根据图像可知：点 A 的左右两边导数左负右正，所以A 是极小值点；点 O 的左右两边导数都正，所以O 不是是极小值点；点 B 的左右两边导数左正右负，所以B 是极大值点；点 C 的左右两边导数左负右正，所以C 是极小值点；故选 B。3（江西省九江市2018-2019 学年期末）函数()(1)exf xx有()A最大值为1 B最小值为1 C最大值为eD最小值为e
3、【答案】A【解析】解:()e(1)eexxxfxxx，当0 x时，()0fx，当0 x时，()0fx，()f x在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，()f x有最大值为(0)1f，故选 A。4（黑龙江省大庆实验中学2018-2019 学年期末）函数3()xxfx在1,1上的最大值为（）A0B33C2 39D13【答案】C【解析】由题可知2()31xfx，由2()310fxx解得33x或33x，由2()310fxx，解得3333x，且当33x或33x，fx单调递增，3333x时，fx单调递减，所以32 339fxf极大值，32 339fxf极小值，10f，12f，所以最大值为2 39，故
4、选 C。5（福建省福州市长乐高级中学2018-2019 学年期中）函数3()31f xxx，3,0 x的最大值和最小值分别是（）A3,17 B1,1 C1,17 D 9,19【答案】A【解析】由331fxxx得：233311fxxxx，当3,1x时，0fx，当1,0 x时，0fx所以fx在3,1上递增，在1,0递减.又317f，13f，01f，所以函数331fxxx，3,0 x的最大值.最小值分别是：3，17故选 A。6（江西省九江市2018-2019 学年期末）函数()(1)exf xx有()A最大值为1 B最小值为1 C最大值为eD最小值为e【答案】A【解析】解:()e(1)eexxxfx
5、xx，当0 x时，()0fx，当0 x时，()0fx，()f x在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，()f x有最大值为(0)1f，故选 A。7（辽宁省朝阳市第二高级中学2018-2019学年期中）函数xxye在0,2上的最大值是（）A13eB12eC1eDe【答案】C【解析】由xxye得：21xxxxexexyee当01x时，0y；当12x时，0y函数xxye在0,1上单调递增；在1,2上单调递减当1x时，函数取最大值：1e本题正确选项C.8（云南省玉溪市第一中学2019 届第二次调研）函数2l()nf xxx 的最小值为（）A1eB1eC12eDe21【答案】C【解析】由题得(0,
6、)x，()2 ln(2ln1)fxxxxxx，令2ln10 x解得12xe，则当12(0,)xe时 f(x)为减函数，当12(,)xe时，f(x)为增函数，所以12xe点处的函数值为最小值，代入函数解得121()2f ee，故选 C。9（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019 学年期中）已知函数2()(1)2()2xxf xmemR有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A)1,11(eB1(1,0)eC1(1,1)eD1(1,1)e【答案】A【解析】函数2()(1)2()2xxf xmemR，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以()(1)xfxxme有两个不同的零点，故关于
7、x 的方程1xxme有两个不同的解，令()xxg xe，则1()xxgxe，当 x（，1）时，g（x）0，在区间（，1）上单调递增，当 x（1，+）时，g（x）0，在区间（1+）上单调递减，又当 x 时，g（x）；当 x+时，g（x）0，且1(1)ge，故101me，所以11m1e，故选 A。10（广东省东莞市三校2018-2019 学年期中）已知函数()xf xex，0 x，下列结论中正确的是（）A函数()f x 有极小值B函数()f x 有极大值C函数()fx 有一个零点D函数()f x 没有零点【答案】D【解析】因为xfxex，所以1xfxe，又0 x，所以10 xfxe，即函数xfxe
8、x在0，上单调递增，且010minfxf，故函数fx无极值，且函数无零点.故选 D。11（云南省玉溪市第一中学2019 届第二次调研）函数2l()nf xxx 的最小值为（）A1eB1eC12eDe21【答案】C【解析】由题得(0,)x，()2 ln(2ln1)fxxxxxx，令2ln10 x解得12xe，则当12(0,)xe时 f(x)为减函数，当12(,)xe时，f(x)为增函数，所以12xe点处的函数值为最小值，代入函数解得121()2f ee，故选 C。12（黑龙江省七校2018-2019 学年联考）已知a为函数36fxxx的极小值点，则a=（）A-2 B2C2 D-2【答案】B【解析
9、】f（x）3x26，令 f（x）0，解得：x2或 x2，令 f（x）0，解得：2x2，故 f（x）在（，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增，故2是极小值点，故 a2，故选 B。13（山东省潍坊市2018-2019 学年质量监测）若函数()xf xeaxb在R上有小于 O 的极值点，则实数a的取值范围是（）A(1,0)B(0,1)C,1D(1,)【答案】B【解析】由题意知：xfxea当0a时，0fx恒成立，则fx在R上单调递增，不符合题意当0a时，令0fx，解得：lnxa,lnxa时，0fx；ln,xa时，0fx可知lnxa为fx的极值点ln0a0,1a本题正确选项B。14（云南省玉溪
10、市第一中学2019 届调研）函数2l()nf xxx 的最小值为（）A1eB1eC12eDe21【答案】C【解析】由题得(0,)x，()2 ln(2ln1)fxxxxxx，令2ln10 x解得12xe，则当12(0,)xe时 f(x)为减函数，当12(,)xe时，f(x)为增函数，所以12xe点处的函数值为最小值，代入函数解得121()2f ee，故选 C。15（河北省石家庄市第二中学2019 届模拟）若函数2(1)()fxxxaxb（）的图象关于点（-2，0）对称，12,xx分别是fx（）的极大值与极小值点，则21xx（）A3B2 3C2 3D3【答案】C【解析】由题意可得：(2)3(42)
11、0fab，函数图象关于点（-2，0）对称，且10f，故50f，即：(5)6(255)0fab,据此可得：2405250baba，解得：107ba,故函数的解析式为：232()(1)7106310f xxxxxxx，22()3123341fxxxxx，结合题意可知：12,x x是方程2410 xx的两个实数根，且12xx，故2122121212444 12 3xxxxxxx x.本题选择C。16（四川省成都市成都外国语学校2019 届模拟）已知函数xxfxexae恰有两个极值点1212,x xxx，则a的取值范围是（）A10,2B1,3C1,32D1,12【答案】A【解析】函数xxfxexae1
12、2xxfxxa ee由于函数fx的两个极值点为1x，2x即1x，2x是方程0fx的两个不等实根即方程120 xxae有两个不等式实根，且0a，12xxea设1102xyaa，2xye在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线1102xyaa恒过1,0，设与曲线2xye切于点,mm e则2xye01mmekem0m1k若有2个不同的交点，则112a解得：102a所以a的取值范围是10,2本题正确选项A。17（广西桂林市2019 届一模）已知函数xfxe1,ln22xg x的图像与直线ym分别交于,A B两点，则
13、AB的最小值为（）A212eB32ln2eC2D2ln2【答案】D【解析】因为函数xfxe1,ln22xg x的图像与直线ym分别交于,A B两点，所以A lnmm，122mBem，其中122melnm，且0m，所以122mABelnm，令122(0)xh xelnx x，则1212xhxex，令0hx得：12x；所以易得：12x时，0hx；102x时，0hx；即函数h x在10,2上单调递减，在1,2上单调递增，因此1222h xhln，即AB的最小值为22ln.故答案为D。18（江西省吉安、九江、新余一中等2019 届联考）已知函数1lnaxfxxexax，21,ae，函数fx的最小值M，
14、则实数M的最小值是（）A1B1eC 0D31e【答案】C【解析】求得111111111axaxaxaxaxfxeaxeaeaxaxexxx考察11axyex是否有零点，令0y，可得1lnxax，记1lnxxx，2ln2xxx,x在20,e上递减，在2,e上递增，所以minx2e21e，即21ln1xxe，因为21ae,所以11ln10axxaexx，故可知，当10,xa时，10,0,axfxfx单调递减，当1,xa时，10,0,axfxfx单调递增，从而由上知2min1111lnfxfeaaa，设222210,1ln1 0tteMte tlntteae，记22211ln1 0,0,th ttt
15、eh teeth t在20,e上单调递减，20h th e，M的最小值为0.故选 C.19（湖北省黄冈中学2019 届模拟）已知函数()ln2f xaxx（a为大于 1 的整数），若()yf x与()yff x的值域相同，则a的最小值是（）（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094）A5 B6 C7 D 8【答案】A【解析】()ln2()=1aaxf xaxxfxxx，当xa 时，()0fx，函数()f x 单调递减，当0 xa时，()0fx，函数()f x 单调递增，故max()()ln2f xf aaaa，又当0,()xf x，所以函数()f x 的值域为(,l
16、n2aaa，令()ln2()ln1 1ln,t aaaataaa1,()0aaZt a因此()t a是单调递增函数，因此当2,aaZ时，()(2)2ln 20t at，令()ln2fxaxxn由上可知：ln2naaa，()()yff xf n，由上可知函数(n)f在0 xa时，单调递增，在xa 时，单调递减，要想()()yff xf n的值域为(,ln2aaa，只需ln2aaaa，即ln220aaa，设()ln22g aaaa，2,aaZ，()ln1g aa，所以当3,aaZ时，函数()g a单调递增，(2)2ln 240,(3)3ln 340gg，(4)4ln 460,(5)5ln 580g
17、g，所以a的最小值是5，故本题选A。20（东北师大附中2019 届模拟）已知函数21()ln2f xaxxxa有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是（）A|0aa C|1aD|1aa【答案】A【解析】由题意，求得函数的导数1lnfxaxx（）（），令0fx（），得1ln0axx（），即101lnxaxxxe（，）.设101lnxg xxxxe（）（，）,则2ln1lnxgxx（）（），当0gx（）时，得1x；当0g x（）时，得10 xe或11xe，所以函数211aa在区间10e（，）和11e（，）上单调递减，在区间1（，）上单调递增.因为函数21ln2f xaxxxa（）有且只有一个极值点
18、，所以直线ya与函数101lnxg xxxxe（）（，）的图象有一个交点，所以0a或1a.当1a时ln10fxxx（）恒成立，所以yf x（）无极值，所以0a，答案为A。1.(2018北京卷)设函数 f(x)ax2(4a1)x4a 3ex.若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x 轴平行，求a；若 f(x)在 x2 处取得极小值，求a的取值范围.【解析】因为f(x)ax2(4a1)x4a 3ex，所以 f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得 a1.此时 f(1)3e0.所以 a 的值为 1.f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)
19、(x2)ex.若 a12，则当 x1a，2 时，f(x)0.所以 f(x)在 x2 处取得极小值.若 a12，则当 x(0，2)时，x20，ax 112x10.所以 2 不是 f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是12，.2.(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是 _【解析】f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x 1)2(2cos x1)(cos x 1)cos x10，当 cos x12时，f(x)0，f(x)单调递减；当 cos x12时，f(x)0，f(x)单调递增当 cos x12，
20、f(x)有最小值又 f(x)2sin xsin 2x2sin x(1 cos x)，当 sin x32时，f(x)有最小值，即 f(x)min232112332.【答案】3 323.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D，E，F重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为 _.【解析】由题意，连接OD，交 BC
21、与点 G，由题意，ODBC，设 OGx，则 BC2 3x，DG5x，三棱锥的高hDG2OG22510 xx2x22510 x，SABC12(2 3x)2 sin 603 3x2，则三棱锥的体积V13SABC h3x2 2510 x3 25x410 x5，令 f(x)25x410 x5，x0，52，则 f(x)100 x350 x4，令 f(x)0 得 x2，当 x(0，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x2，52时，f(x)0，f(x)单调递减，故当 x2 时，f(x)取得最大值80，则 V 3 804 15.体积最大值为415 cm3.【答案】415 4.(2017全国卷)若 x 2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3C.5e3D.1【解析】f(x)x2(a2)x a1 ex1，则 f(2)4 2(a2)a1 e30?a 1，则 f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令 f(x)0，得 x 2 或 x1，当 x1 时，f(x)0，当 2x1 时，f(x)0，所以 x1 是函数 f(x)的极小值点，则 f(x)极小值为f(1)1.【答案】A