《2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年阳江市江城区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.12019 的倒数是（）A2019B 2019CD2下列计算正确的是（）Ax?x2 x2B（xy）2xy2Cx2+x2x4D（x2）3x63一组数据1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（）A1，3B3，1C3，3D3，44一元二次方程x2+2x40 的根的情况为（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D1：166如图，点O 在直线 AB 上且 OCOD若 COA 36，则 DOB 的大小为（）A36B54C64D
2、727在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）8已知平行四边形ABCD 中，B4A，则 C（）A18B36C72D1449如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A（）ABCD10某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间 x 的关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每题4 分，共 28 分）11 4 的平方根是12二次函数y2（x 5）2+3 的顶点坐标是13 3x1 3x 的解集是14菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这
3、个菱形的周长为15已知圆柱体的底面半径为3cm，高为 4cm，则圆柱体的侧面积为16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且 AOC60，A 点的坐标是（0，4），则直线AC 的表达式是17把正方形ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为BE，若 AB 的长为 2，则 FM 三、解答题一（每题6 分，共 18 分）18计算：+（）12019019先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x20如图，在ABC 中，ABAC，ABC72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线BD 交
4、AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出 ABC 的平分线BD 后，求 ADB 的度数四、解答题二（每题8 分，共 24 分）21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度22如图，在?ABCD 中，DEAB，BF CD，垂足分别为E，F（1）求证：ADE CBF；（2）求证：四边形BFDE 为矩形23某校为了解九年级学生
5、2020 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200 人请估计在这次适应性考试中达到B 等级以上（含B等级）的人数五、解答题三（每题10 分，共 20 分）24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆O，分别交BC 于点 D，交 CA 的延长线于点E，过点 D 作 DH AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆
6、O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EAEF1，求圆 O 的半径25如图，抛物线c1：y x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C点 P 为线段 BC 上一点，过点P 作直线 lx 轴于点 F，交抛物线c1点 E（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）当点 P 在线段 BC 上运动时，求线段PE 长的最大值；（3）当 PE 为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线 c2与线段 BE 交于点 M，若直线CM 把 BCE 的面积分为1：2 两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？参考答案一、选择题
7、（每题3 分，共 30 分）12019 的倒数是（）A2019B 2019CD【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数，进而得出答案解：2019 的倒数是：故选：C2下列计算正确的是（）Ax?x2 x2B（xy）2xy2Cx2+x2x4D（x2）3x6【分析】A根据同底数幂相乘底数不变指数相乘判断即可；B根据积的乘方：把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘判断即可；C根据合并同类项法则判断即可；D根据幂的乘方底数不变指数相乘解：Ax?x2x3，故本选项错误；B（xy）2 x2y2，故本选项错误；C x2+x22x2，故本选项错误；D（x2）3 x6，故本选项正确故选：D3一组数据1，
8、1，4，3，6 的平均数和众数分别是（）A1，3B3，1C3，3D3，4【分析】根据众数和平均数的概念求解解：平均数为：3，1 出现的次数最多，众数为1故选：B4一元二次方程x2+2x40 的根的情况为（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【分析】把a 1，b2，c 4 代入判别式b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解：一元二次方程x2+2x40，24（4）180，方程有两不相等实数根，故选：C5若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D1：16【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等
9、于相似比，就可求解解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为1：2故选：B6如图，点O 在直线 AB 上且 OCOD若 COA 36，则 DOB 的大小为（）A36B54C64D72【分析】首先由OCOD，根据垂直的定义，得出COD90，然后由平角的定义，知 AOC+COD+DOB 180，从而得出DOB 的度数解：OCOD，COD90，AOC+COD+DOB 180，DOB 180 36 90 54故选：B7在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标
10、是（x，y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3）故选：B8已知平行四边形ABCD 中，B4A，则 C（）A18B36C72D144【分析】关键平行四边形性质求出C A，BCAD，推出 A+B180，求出A 的度数，即可求出C解：四边形ABCD 是平行四边形，C A，BCAD，A+B 180，B4A，A36，C A36，故选：B9如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A（）ABCD【分析】先根据题图判断三角形的形状，得到三角形的边长，再根据三角函数的定义
11、，求出 A 的正切函数值解：由图可知：BC 4，AB3，ABC90，在 Rt ABC 中，tanA故选：A10某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间 x 的关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C 错误故
12、选：B二、填空题（每题4 分，共 28 分）11 4 的平方根是 2【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2 a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解：（2）24，4 的平方根是2故答案为：212二次函数y2（x 5）2+3 的顶点坐标是（5，3）【分析】根据ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），进行解答解：y2（x5）2+3，顶点为（5，3），故答案为：（5，3）13 3x1 3x 的解集是x1【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项，化系数为1 即可解：移项得，3x+x 3+1，合并同类项得，4x4，系数化为1 得，x 1故答
13、案为：x114菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解：如图所示，根据题意得AO8 4，BO63，四边形ABCD 是菱形，AB BCCDDA，ACBD，AOB 是直角三角形，AB 5，此菱形的周长为：54 20故答案为：2015已知圆柱体的底面半径为3cm，高为 4cm，则圆柱体的侧面积为24 cm2【分析】圆柱的侧面积底面周长高，把相应数值代入计算即可求解解：圆柱的侧面积2 3424（cm2）故答案为：24 cm216如图，在平面直角坐标系中，菱形O
14、ABC 的一个顶点在原点O 处，且 AOC60，A 点的坐标是（0，4），则直线AC 的表达式是yx+4【分析】根据菱形的性质，可得OC 的长，根据三角函数，可得OD 与 CD，根据待定系数法，可得答案解：如图，由菱形 OABC 的一个顶点在原点O 处，A 点的坐标是（0，4），得OC OA4又 160，230sin2，CD2cos2cos30，OD 2，C（2，2）设 AC 的解析式为ykx+b，将 A，C 点坐标代入函数解析式，得，解得，直线 AC 的表达式是yx+4，故答案为：yx+417把正方形ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点 A 落在 MN
15、 上的点 F 处，折痕为BE，若 AB 的长为 2，则 FM【分析】由折叠的性质可得到BM MC1，ABBF 2，然后在Rt BFM 中依据勾股定理求得MF 的长即可解：由翻折的性质可知：BM MC 1，ABBF2在 Rt BFM 中，由勾股定理可知：MF 故答案为：三、解答题一（每题6 分，共 18 分）18计算：+（）120190【分析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 3+2 1419先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式2x，然后把x代入计算即可解：原式 1x2+x2+2x
16、12x，当 x时，原式 2120如图，在ABC 中，ABAC，ABC72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出 ABC 的平分线BD 后，求 ADB 的度数【分析】（1）利用直尺和圆规作ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D 即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，即可求ADB 的度数解：（1）如图，BD 即为所求；（2）ABAC，C ABC 72BD 是 ABC 的平分线，DBCABC 36，ADB DBC+C108答：ADB 的度数为108四、解答题二（每题8 分，共 24 分）21从广州到某市，可乘坐普
17、通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可；解：（1）根据题意得：4001.3520（千米），答：普通列车的行驶路程是520 千米；
18、（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得：3，解得：x120，经检验 x120 是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300（千米/时），答：高铁的平均速度是300 千米/时22如图，在?ABCD 中，DEAB，BF CD，垂足分别为E，F（1）求证：ADE CBF；（2）求证：四边形BFDE 为矩形【分析】（1）由 DE 与 AB 垂直，BF 与 CD 垂直，得到一对直角相等，再由ABCD 为平行四边形得到AD BC，对角相等，利用AAS 即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC 与 AB 平行，得到 CDE 为直角，利用三个角为直角
19、的四边形为矩形即可的值【解答】证明：（1）DE AB，BF CD，AED CFB 90，四边形ABCD 为平行四边形，AD BC，A C，在 ADE 和 CBF 中，ADE CBF（AAS）；（2）四边形ABCD 为平行四边形，CDAB，CDE+DEB 180，DEB 90，CDE 90，CDE DEB BFD 90，则四边形BFDE 为矩形23某校为了解九年级学生2020 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为150；（
20、2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200 人请估计在这次适应性考试中达到B 等级以上（含B等级）的人数【分析】（1）根据统计图可知，C 等级有 36 人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A 等级的学生数，B 等级和 D 等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校的总人数乘以达到B 等级以上（含B 等级）的人数所占的百分比即可解：（1）此次抽查的学生有：36 24%150（人）；故答案为：150；（2）A 等级的学生数是：15020%30（人），B 等级占的百分比是：100%46%，D 等级占的百
21、分比是：100%10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：1200（46%+20%）792（人），答：估计在这次适应性考试中达到B 等级以上（含B 等级）的人数有792 人五、解答题三（每题10 分，共 20 分）24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆O，分别交BC 于点 D，交 CA 的延长线于点E，过点 D 作 DH AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EAEF1，求圆 O 的半径【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB OBD ACB，则DH OD，DH 是
22、圆 O 的切线；（2）如图 2，先证明 E B C，则 H 是 EC 的中点，设AEx，EC4x，则 AC3x，由 OD 是 ABC 的中位线，得：ODAC，证明 AEF ODF，列比例式可得结论；（3）如图 2，设 O 的半径为r，即 ODOBr，证明 DF ODr，则 DE DF+EFr+1，BD CDDE r+1，证明 BFD EFA，列比例式为：，则，求出 r 的值即可【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OBOD，ODB 是等腰三角形，OBD ODB，在 ABC 中，ABAC，ABC ACB，由 得：ODB OBD ACB，ODAC，DH AC，DH OD，DH 是圆 O 的切线
23、；（2）如图 2，在 O 中，E B，由（1）可知：E B C，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AEx，EC4x，则 AC3x，连接 AD，则在 O 中，ADB 90，AD BD，AB AC，D 是 BC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，ODAC，ODAC 3x，ODAC，E ODF，在 AEF 和 ODF 中，E ODF，OFD AFE，AEF ODF，；（3）如图 2，设 O 的半径为r，即 ODOBr，EF EA，EFA EAF，ODEC，FOD EAF，则 FOD EAF EFA OFD，DF ODr，DE DF+EF r+1，BD CDDE r+1
24、，在O 中，BDE EAB，BFD EFA EAB BDE，BF BD，BDF 是等腰三角形，BF BDr+1，AF ABBF 2OBBF 2r（1+r）r1，在 BFD 和 EFA 中，BFD EFA，解得：r1，r2（舍），综上所述，O 的半径为25如图，抛物线c1：y x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C点 P 为线段 BC 上一点，过点P 作直线 lx 轴于点 F，交抛物线c1点 E（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）当点 P 在线段 BC 上运动时，求线段PE 长的最大值；（3）当 PE 为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2
25、，抛物线 c2与线段 BE 交于点 M，若直线CM 把 BCE 的面积分为1：2 两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？【分析】（1）已知了抛物线的解析式即可求出A、B、C 三点的坐标（2）由于直线l 与 y 轴平行，那么F、P、E 三点的横坐标就应该相等，那么PE 的长可看做是直线BC 的函数值和抛物线的函数值的差由此可得出关于PE 的长和三点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得出PE 的最大值（3）先用平移的单位设出c2的解析式 由于直线CM 把 BCE 的面积分为1：2 两部分，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出ME：BE1：2 或 2：1因此本题要分两种
26、情况进行讨论，可过M 作 x 轴的垂线，先根据相似三角形求出M 点的横坐标，然后根据直线BE 的解析式，求出M 点的坐标由于抛物线c2经过 M 点，据此可求出抛物线需要平移的单位解：（1）已知抛物线过A、B、C 三点，令y 0，则有：x22x 30，解得 x 1，x3；因此 A 点的坐标为（1，0），B 点的坐标为（3，0）；令 x0，y 3，因此 C 点的坐标为（0，3）（2）设直线 BC 的解析式为ykx3则有：3k 30，k1，因此直线BC 的解析式为yx3设 F 点的坐标为（a，0）PEEF PF|a22a3|a3|a2+3a（a）2+（0 a3）因此 PE 长的最大值为（3）由（2）可知：F 点的坐标为（，0）因此 BF OBOF设直线 BE 的解析式为ykx+b则有：，解得：，直线 BE 的解析式为yx设平移后的抛物线c2的解析式为y（x1k）24（k0）过 M 作 MN x 轴于 N，ME：MB 2：1；MN EFBN，N 点的坐标为（，0），又直线BE 过 M 点M 点坐标为（，）由于抛物线c2 过 M 点，因此（1 k）24，解得 k（负值舍去）ME：MB 1：2；BN 1N 点的坐标为（2，0），M 点的坐标为（2，）由于抛物线c2过 M 点，则有（21k）24，解得 k1+（负值舍去）因此抛物线c1应向右平移或 1+个单位长度后可得到抛物线c2