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1、第 1 页 共 14 页2018-2019 学年北京市顺义区高一下学期期末数学试题一、单选题1直线yx3的倾斜角为（）A45B 60C120D135【答案】A【解析】设直线的倾斜角为(0180)，解方程tan1即得解.【详解】设直线的倾斜角为(0180)，由题得直线的斜率为tan1,45k.所以直线的倾斜角为45.故选：A.【点睛】本题主要直线的方程，考查直线的斜率和倾斜角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A118B19C16D112【答案】B【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36 种基本事件，点数之和为5的事件有（1,
2、4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选 B【考点】概率问题3某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩，在这个问题中，100 名学生的成绩是（）A总体B个体C从总体中抽取的一个样本D样本的容量【答案】C【解析】根据本题中总体、个体、样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案第 2 页 共 14 页【详解】解：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，高一年级2000 名学生的考试成绩为总体，每个学生的考试成绩为个体，100名学生的成绩为从总体中抽取
3、的一个样本，样本容量为100；故选：C【点睛】本题考查了总体、个体与样本的概念以及样本容量的应用问题，解题的关键是明确考查的对象，明确总体、个体与样本的考查对象是相同的，属于基础题4 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A取出的球至少有1 个红球；取出的球都是红球B取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1 个白球C取出的球至少有1 个红球；取出的球都是白球D取出的球恰有1 个白球；取出的球恰有2 个白球【答案】D【解析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A 答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件C
4、 答案中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D 答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念，较简单.5 设,m n为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A若/,/m n n，则/mB若/m n，n，则mC若/m，/n，则/m nD若m，n/，则【答案】B【解析】利用空间中点、线、面的位置关系逐一判断即可.【详解】若/,/m n n，则/m或m，故 A 错误；若/m n，n，则m，故 B 正确；第 3 页 共 14 页若/m，/n，则,m n可以平行、相交或异面，故C
5、 错误；由m，n/，推不出，故 D 错误故选：B【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6甲乙两名同学6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为甲、乙，则()Axx甲乙，甲乙Bxx甲乙，甲乙Cxx甲乙，甲乙Dxx甲乙，甲乙【答案】C【解析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.故选.【
6、点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.7若在 ABC 中，2cosBsinA sinC，则 ABC 的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】C【解析】根据 2cosBsinAsinCsin AB，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】第 4 页 共 14 页在 ABC 中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB，AB0，即 AB，ABC 为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，
7、还考查了运算求解的能力，属于中档题.8在正方体ABCD-1111DCBA中，E、F 分别是1BB，CD的中点，给出下列结论：AE1D FEF/1B DAE平面11A D F，其中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】取AB的中点G，连接1AG，11/D FAG，证明1AGAE判断；由异面直线的定义判断；证明直线与平面垂直判断【详解】解：取AB的中点G，连接1AG，则11/FGA D，11FGA D，则四边形11GA D F为平行四边形，得11/D FAG，在正方形11AA B B中，可得Rt1Rt ABEA AG，则1AAGBAE，可得190BAEAGA，即1AGAE，则1AED F，故正确；
8、E在平面1B BD内，F在平面1B BD外，而1B D平面1B BD，由异面直线的定义可得EF与1B D是异面直线，故错误；在正方体1111ABCDA B C D中，棱11A D平面11AA B B，则11A DAE，由知1AED F，且1111A DD FD，11A D平面11A D F，1D F平面11A D F，第 5 页 共 14 页AE平面11A D F，故正确综上，正确命题的序号是故选：C【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题二、填空题9已知圆C：C（1，-3），半径为5，则圆 C 的方程是 _【答案】221325
9、xy【解析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案【详解】解：根据题意，圆:C C(1,3)，半径为5，则圆C的方程是22(1)(3)25xy；故答案为：221325xy【点睛】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题10 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500 的样本 其中大一年级抽取200 人，大二年级抽取100 人若其他年级共有学生 3000 人，则该校学生总人数是_【答案】7500【解析】设总人数为x，则分层抽取比例为500 x，而大一，大二共抽取 300 人，且大一，大二的总人数为3000 x，所
10、以500(3000)300 xx得7500 x第 6 页 共 14 页11三条直线4320 260280 xyxyaxy，相交于一点，则a=_【答案】2【解析】联立方程组,解得两直线的交点坐标为(2,2)，再把(2,2)代入直线280axy，即可求解【详解】由题意，联立方程组4320260 xyxy，解得22xy，即两直线的交点坐标为(2,2)又因为点(2,2)也在直线280axy上，即24+80a，解得2a故答案为：2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中联立方程组，正确求解两直线的交点坐标，再代入直线方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12已知圆
11、锥的底面半径为3，体积是 12，则圆锥侧面积等于_.【答案】15【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，221131233Vr hh，4h，225lhr，15Srl侧【考点】圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质13.若3sincosfxxx，0,x，则fx的最小值为 _【答案】1【解析】先化简函数得2sin6fxx，由条件可得5666x，则当66x时，fx有最小值，得出答案.【详解】由3sincos2sin6fxxxx由0 x，则5666x第 7 页 共 14 页当66x，即0 x时，f
12、x有最小值，其最小值为：02sin016f故答案为：1【点睛】本题考查利用辅助角公式化简函数，根据正弦型函数的图象性质求三角函数的最值，属于基础题.14 过点1(,1)2M的直线 l 与圆 C：（x1）2+y2 4交于 A、B 两点，C 为圆心，当 ACB最小时，直线l 的方程为 _【答案】2x4y+30【解析】要 ACB 最小则分析可得圆心C 到直线 l 的距离最大,此时直线l 与直线CM垂直,即可算出CM的斜率求得直线l的方程.【详解】由题得,当 ACB 最小时,直线 l 与直线CM垂直,此时102112CMk,又1CMlkk,故12lk,又直线 l 过点1(,1)2M,所以11:1()2
13、2lyx,即2430 xy.故答案为：2430 xy【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.三、解答题15已知直线l：x+y-1=0.（1）求过原点且与直线l平行的直线方程.第 8 页 共 14 页（2）求过点(2，3)且与直线l垂直的直线方程.【答案】（1）0 xy（2）10 xy【解析】（1）利用两直线平行时的斜率关系即可求解；（2）利用两直线垂直时的斜率关系即可求解【详解】解：（1）直线:10l xy的斜率为1，过原点且与直线l平行的直线方程为
14、：yx，即0 xy；（2）直线:10lxy的斜率为1，与直线l垂直的直线的斜率为1，过点(2,3)且与直线l垂直的直线方程为：32yx，即10 xy【点睛】本题主要考查了两直线的平行与垂直的位置关系，属于基础题162019 年 3月 22 日是第二十七届“世界水日”，3 月 22 日-28 日是第三十二届“中国水周”为了倡导“坚持节约用水”，某兴趣小组在本校4000 名同学中，随机调查了40 名同学家庭中一年的月均用水量(单位：吨)，并将月均用水量分为6 组：2,4，4，6)，6，8)，8，10)，10，12)，12，14加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出图中实数a 的值；（2
15、）根据样本数据，估计本校4000 名同学家庭中，月均用水量低于8 吨的约有多少户（3）在月均用水量大于或等于10 吨的样本数据中，该兴趣小组决定随机抽取2 名同学的家庭进行回访，求这2 名同学中恰有1 人所在家庭的月均用水量属于10，12)组的概率.第 9 页 共 14 页【答案】（1）0.05a（2）2600（户）（3）815【解析】（1）根据所有矩形的面积和为1即可求出a；（2）根据频率分布直方图中的数据计算即可；（3）样本数据中月均水量在10,12的户数为：400.0524，月均用水量在12,14的用户数为：400.025 22，然后用列举法解决即可.【详解】（1）0.025 20.07
16、5 20.1 20.225 220.025 21a解得：0.05a.（2）40000.025 20.075 20.225 22600（户）.（3）设“这 2 名同学中恰有1 人所在家族的月均水量属于10,12”为事件 A，由图可知，样本数据中月均水量在10,12的户数为：400.0524记这四名同学家族分别为a，b，c，d.月均用水量在12,14的用户数为：40 0.025 22.记这两名同学家族分别为e、f，则选取的同学家庭的所有可能结果为：,a b,a c,a d,a e,a f,b c,b d,b e,b f,c d,c e,c f,d e,d f,e f，共 15 种.事件 A 的可能
17、结果为：,a e,a f,b e,b f,c e,c f,d e,d f，共 8 种.815P A.【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型，考查了学生的阅读理解能力，属于基础题.17在 ABC 中，a=1，b=2，1cos4c（1）求c和sin A的值；（2）求 BC 边上的高.【答案】（1）2c；15sin8A（2）152【解析】（1）先用余弦定理求出c，再用正弦定理求出sin A即可；第 10 页 共 14 页（2）设BC边上的高为h，利用11sin22ABCSabcah可解出答案.【详解】（1）由余弦定理，得22212cos142 1 244cababc2c1cos4c2115si
18、n144c由正弦定理得：sinsinacAC12sin154A15sin8A.（2）设 BC 边上的高为h，111515sin1 22244ABCSabc11524ABCSah，所以11524h，所以152h BC 边上的高为152.【点睛】本题考查的是正余弦定理解三角形和三角形的面积公式，属于基础题.18已知函数sin(sincos)fxxxx的最小正周期为，为正实数.（1）求的值；（2）求函数fx的单调递减区间及对称轴方程.【答案】（1）1（2）单调递减区间为37,Z88kkk；对称轴方程为3Z82kxk【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出的值（2）由
19、题意利用正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【详解】第 11 页 共 14 页（1）21cos21sinsincossin 222xfxxxxx21sin 2242x22T1.（2）由（1）知：21sin 2242fxx令32 22 242kxk，kZ，得3788kxk，kZ函数fx的单调递减区间为37,Z88kkk令242xk，kZ，得382kx，kZ所以函数的对称轴方程为3Z82kxk.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性、以及它的图象的对称性，属于中档题19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（1）求
20、证：PB平面 AEC；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）当 PA=AB=2，ABC=3时，求三棱锥CPBD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）233【解析】（1）由中位线定理以及线面平行的判定定理证明即可；（2）利用线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理证明即可；第 12 页 共 14 页（3）利用三角形面积公式得出BCD的面积，再由棱锥的体积公式求解即可.【详解】（1）取 AC、BD 中点为 O，连接 EO.证明：底面 ABCD 为菱形且O 为 AC、BD 的交点 O 为 BD 中点.E为 PD 中点，/OEPB.OE平面 ABC，PB平面 AEC，/PB平面
21、AEC.（2）底面 ABCD 为菱形，BDAC.PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD.PAACA，,PA AC平面PAC，BD平面 PAC.BD平面 PBD，平面PAC平面 PBD.（3）3ABC，23BCD2AB，2BCCD.113sin223222BCDSBC CDBCD.112323333CPBDP BCDBCDVVSPA.【点睛】本题主要考查了证明线面平行，面面垂直，求棱锥的体积，属于中档题.20已知圆 O 的方程为224xy，圆 O 与 y 轴的交点为A，B(点 A 在点 B 的上方)，直线:1lykx与圆 O 相交于 M，N 两点（1）当 k=1 时，求弦长MN；（2）
22、若直线y=4 与直线 BM 交于点 D，求证：D、A、N 三点共线.【答案】（1）14；（2）证明见解析；第 13 页 共 14 页【解析】（1）先求出圆心到直线的距离d，再由222MNrd代入计算即可；（2）联立2241xyykx，借用韦达定理表示出,DA AN，证明/DAAN，即可证明D、A、N 三点共线.【详解】（1）1k，直线 l 的方程为10 xy.圆心到直线的距离1222d，22122 4142MNrd；（2）由题可得0,2A，0,2B，设11,Mx y，22,N xy，联立2241xyykx得：221230kxkx，12221kxxk，12231x xk，112:2BMylyxx，令4y，得1162xxy，116,42xDy，116,22xDAy，22,2ANxy，12121212211162612242222xyx yxx yxxyyy1221121621242x yx yxxy122112161211242xkxxkxxxy12112212166221242kx xxkx xxxxy第 14 页 共 14 页221212113246461122kkkx xxxkkyy22112121102kkkky，/DAAN，D、A、N 三点共线.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长的求解，韦达定理的应用，考查了学生的运算求解能力.