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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型专项(八)解直角三角形的实际应用题类型 1 仰角、俯角问题1(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45.(可用的参考数据：sin50 0.8，tan50 1.2)(1)若 CD 20 米，求建筑物BC的高度；(2)若旗杆的高度AB 5 米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC 45，DC BC 20 m.答：建筑物BC的高度为20 m.(2)设 DC BC x m，根
2、据题意，得tan50ACDC5 xx1.2，解 得 x25.答：建筑物BC的高度为25 m.2(2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞行至B处需 8 秒，在地面C 处同一方向上分别测得A处的仰角为75.B 处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结 果保留根号)解：过点A作 AD BC于点 D，过点 B作 BH 水平线于点H.ACH 75，BCH 30，AB CH，ABC 30，ACB 45.AB 48 32(m)，AD CD AB sin30 16 m，BD AB cos30 163 m.BC CD BD(16 163)m.
3、BH BC sin30(8 83)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(8 83)m.类型 2 方位角问题3(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西 60方向，距离灯塔20 海里的 A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西 45方向上的B处？(参考数据：31.732，结 果精确到0.1)解：过点A作 AC PC于点 C，则 APC 60，BPC 45，AP 20，在RtAPC中，sin APC ACAP，AC 20sin60 103.在PBC中，BPC 45，PBC为等腰直角三角形BC PC 10.AB AC BC 103107.3(海里)答：它向东航行约7.3 海里到达灯塔P南偏西 45方向上的
4、B处4(2014南充)马航MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50 方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船 A正东方向140 海里处(参考数据：sin36.5 0.6，cos36.5 0.8，tan36.5 0.75，21.414)(1)求可疑漂浮物P到 A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船 B分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处解：(1)过点 P作 PE AB于点 E，由题意知，PAE 36.5，PBA 45，设
5、PE为 x 海里，则 BEPE x 海里，AB 140 海里，AE(140 x)海里文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.在RtPAE中，tanPAE PEAE，即x140 x0.75，解得 x60.可疑漂浮物P到 A，B两船所在直线的距离为60 海里(2)在RtPBE中，PE 60 海里，PBE 45，则 BP 2PE60284.8(海里)，B船需要的时间为84.8302.83(小时)，在RtPAE中，sinPAE PEAP，AP PE sinPAE 600.6 100(海里)A船需要的时间为10040 2.5(小时
6、)2.83 2.5，A船先到达5(2016达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5 km的码头 MN和灯塔 C，灯塔 C距码头的东端N有 20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00 在 A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40 在 B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距 12 km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：21.4，31.7)解：(1)延长 AB交海岸线l 于点 D，过点 B作 BE 海岸线l 于点 E，过点 A作 AF l于点 F.BEC
7、 AFC 90，EBC 60，CAF 30，ECB 30，ACF 60.BCA 90.BC 12，AB 36406024，AB2BC.BAC 30，ABC 60.ABC BDC BCD 60，BDC BCD 30.BD BC 12.t 123613(小时)20 分钟轮船照此速度与航向航向，上午11：00 到达海岸线(2)该轮船能停靠在码头理由：BD BC，BE CD，DE EC.在RtBEC中，BC 12，BCE 30，BE 6，EC 6310.2.CD 20.4.2020.4 21.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头类型 3 坡度、坡角问题6(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天
8、桥高为 6 米，坡面 BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为13.(1)求新坡面的陂角；(2)原天桥底部正前方8 米处(PB 的长)的文化墙 PM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为13，tantanCAB 1333.30.答：新坡面的坡角 为 30.(2)文化墙 PM不需要拆除理由：过点 C作 CD AB于点 D，则 CD 6，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.坡面 BC的坡度为 11，新坡面的坡度为13，BD CD 6，AD 63.AB AD BD 63
9、 68.文化墙PM不需要拆除7(2016天水)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA 200 米，山坡坡度为13(即tanPAB 13)，且 O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)解：过点P作 PE OB于点 E，PFCO于点 F，在RtAOC 中，AO 200，CAO 60，CO AO tan60 2003.设 PE x 米，tanPAB PEAE13，AE 3x.在RtPCF中，CPF 45，CF2003 x，PF OA AE 2003x，PFCF
10、，2003x2003x.解得 x50(31)答：电视塔OC的高度是2003米，所在位置点P的垂直高度是50(31)米类型 4 与实际生活相关的问题8(2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为 2米，两拉索底端距离AD为 20 米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1 米，31.732)解：设 DHx 米，CDH 60，H90，CH DH tan603x.BH BC CH 23x.A30，AH 3BH 233x.AH AD DH，233x20 x.解得 x103.BH 23(103)103116.3(米)答：立柱BH的长约为16.3 米