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1、2019-2020 学年江西省宜春市上高二中高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|0 x 3，B y|y+1，则 AB（）A0，3B（1，3C?D1，32已知集合a log30.2，blog0.20.3，c100.1，则（）AabcBacbCcabDbc a3设一元二次不等式ax2+bx+10 的解集为 x|1x 2，则 ab 的值为（）A1BC4D4在 ABC 中，a1，A30，则 sinB 为（）ABCD5满足条件a 4，b3，A45的三角形的个数是（）A1 个B2 个C无数个D不存在6为了得到函数的图象，可以将函数y cos2x 的图象（）A向左平移
2、个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+3y 的最大值是（）A10B9C8D78已知向量，满足 2+（1，2m），（1，m），且在方向上的投影是，则实数 m（）ABC2D 29若 Sn是等比数列 an的前项和，S3，S9，S6成等差数列，且a82，则 a2+a5（）A 12B 4C4D1210设数列 an满足 a1 2，a26，且 an+2 2an+1+an2，若 x表示不超过x 的最大整数，则（）A2015B2016C2017D201811在 ABC 中，a2tanBb2tanA，则 ABC 是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角
3、形D等腰或直角三角形12设 O 为 ABC 内一点，已知+2+33+2+，则 SAOB：SBOC：SCOA（）A1：2：3B3：2：1C3：1：2D2：3：1二、填空题（共4 小题）.13已知向量（，1），（+2，1），若|+|，则实数 的值为14在数列 an中，已知a11，an2（an1+an2+a2+a1）（n2），则 an15已知 a，b R+，且（a+b）（a+2b）+a+b9，则 3a+4b 的最小值等于16在 ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，且 a（12cosC）6cosA，c 3，则 ABC 面积的最大值为三、解答题17函数 f（x）4cosxsin（x）+
4、1，（）求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在区间 上的最大值和最小值18如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上中点，点F 在边 CD 上（1）若点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点，设+，求 +的值（2）若 AB，BC2，当?1 时，求 DF 的长19已知数列 an的前 n 项和（1）求数列 an的通项公式；（2）若，求数列 bn的前 n 项和 Tn，并求出的最小自然数n20如图：在ABC 中，b2a2+c2，点 D 在线段 AC 上，且 AD2DC（）若AB2，BD 求 BC 的长；（）若AC2，求 DBC 的面积最大值21在 ABC 中，已知向量，且，记角 A，B，C
5、的对边依次为a，b，c（1）求角 C 的大小；（2）若 c2，且 ABC 是锐角三角形，求a2+b2的取值范围22 已 知 数 列 an，bn，Sn为 数 列 an 的 前n项 和，a2 4b1，Sn 2an 2，（1）求数列 an的通项公式；（2）证明为等差数列（3）若数列 cn的通项公式为，令pn c2n1+c2n Tn为pn的前 n 项的和，求Tn参考答案一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|0 x 3，B y|y+1，则 AB（）A0，3B（1，3C?D1，3【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可解：Ax|0 x3，By|y1，AB1，3故选：D2已知集合a log30.
6、2，blog0.20.3，c100.1，则（）AabcBacbCcabDbc a【分析】可以得出log30.2 0，0log0.20.31，100.11，从而得出a，b，c 的大小关系解：log30.2log310，0log0.21log0.20.3log0.20.21，100.1100 1，abc故选：A3设一元二次不等式ax2+bx+10 的解集为 x|1x 2，则 ab 的值为（）A1BC4D【分析】根据一元二次不等式ax2+bx+10 的解集为 x|1x2，可得方程ax2+bx+10 的解为 1，2，利用韦达定理即可解答本题解：一元二次不等式ax2+bx+10 的解集为 x|1x2，方
7、程 ax2+bx+10 的解为 1，2 1+2，（1）2a，b，ab故选：B4在 ABC 中，a1，A30，则 sinB 为（）ABCD【分析】由已知利用正弦定理即可求解解：a1，A30，由正弦定理，可得：sinB故选：D5满足条件a 4，b3，A45的三角形的个数是（）A1 个B2 个C无数个D不存在【分析】由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即 1618+c26c 解得 c3解：由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即 1618+c26c，即 c26c+20，c3+或 c3故选：B6为了得到函数的图象，可以将函数y cos2x 的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移
8、个单位D向左平移个单位【分析】先根据诱导公式进行化简ycos2x 为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案解：由题意y cos2xsin（2x+），函数ysin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数ysin2（x）+sin（2x）的图象，故选：B7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+3y 的最大值是（）A10B9C8D7【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值解：约束条件对应的可行域为直线x+2y50，xy20，x0 围成的三角形及其内部；三顶点为，当 z2x+3y 过点（3，1）时取得最大值9，故选：B8已知向量，满足 2+（1，2
9、m），（1，m），且在方向上的投影是，则实数 m（）ABC2D 2【分析】利用向量的和与差求出向量，然后利用在方向上的投影是，列出方程求解 m 即可解：向量，满足 2+（1，2m），（1，m），可得（0，）在方向上的投影是，可得：，解得 m 2故选：D9若 Sn是等比数列 an的前项和，S3，S9，S6成等差数列，且a82，则 a2+a5（）A 12B 4C4D12【分析】由题意可得：等比数列an的 q1，由 S3，S9，S6成等差数列，且a82，可得2S9 S6+S3，且 a82，可得+，2解出即可得出解：由题意可得：等比数列an的 q1，S3，S9，S6成等差数列，且a8 2，2S9S6+
10、S3，且 a82，+，2解得：q3，a1q8则 a2+a5a1q（1+q3）84故选：C10设数列 an满足 a1 2，a26，且 an+2 2an+1+an2，若 x表示不超过x 的最大整数，则（）A2015B2016C2017D2018【分析】数列an满足 a12，a26，且 an+2 2an+1+an2，即（an+2an+1）（an+1an）2，利用等差数列的通项公式可得：an+1an2n+2再利用累加求和方法可得ann（n+1）利用裂项求和方法即可得出解：数列 an满足 a12，a26，且 an+22an+1+an2，即（an+2an+1）（an+1an）2，数列 an+1an为等差数
11、列，首项为4，公差为2an+1an4+2（n1）2n+2an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a12n+2（n1）+22+2 n（n+1）+2016故选：B11在 ABC 中，a2tanBb2tanA，则 ABC 是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【分析】由正弦定理化简已知等式，结合sinA0，sinB0，可得 sin2Asin2B，从而可求 2A2B，或 2A+2B，进而得解解：a2tanBb2tanA，由正弦定理可得：sin2AtanBsin2BtanA，由 sinA0，sinB0，可得：sinAcosA sinBcosB，sin2Asin2B，2A
12、2B，或 2A+2B，AB 或 A+B，ABC 是等腰或直角三角形故选：D12设 O 为 ABC 内一点，已知+2+33+2+，则 SAOB：SBOC：SCOA（）A1：2：3B3：2：1C3：1：2D2：3：1【分析】化简可得（）+2（），设 M，N 分别为 AB、AC 的中点，则，再根据等底的三角形面积之比等于高之比即可求解解：由题因为+2+33+2+，即3（）+2（）+（），则，即（）+2（），设 M，N 分别为 AB、AC 的中点，则，设 SABCS，MN 为 ABC 的中位线，SBOCS，M 是 AB 的中点，SCOAS，又 ON：OM 1：2，SCOASCAMS，N 是 AC 的中
13、点，SANBS，又 ON：OM 1：2，SAOBSANBS，故 SAOB：SBOC：SCOA2：3：1故选：D二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，满分20 分.13已知向量（，1），（+2，1），若|+|，则实数 的值为1【分析】可以得出，然后根据即可得出 44（+1）2+4，从而解出即可解：，44（+1）2+1，解得 1故答案为：114在数列an 中，已知a1 1，an 2（an1+an2+a2+a1）（n 2），则an【分析】根据已知条件构造新等式，两等式相结合，即可求解结论解：在数列an中，已知a11，an 2（an1+an2+a2+a1）（n2），故 a22a12；当 n 2
14、 时，an+12（an+an1+an2+a2+a1）；得：an+1an2an?an+13an；即数列 an首项为 1，从第二项起，构成首项为2，公比为3 的等比数列；故 an故答案为：15已知 a，b R+，且（a+b）（a+2b）+a+b9，则 3a+4b 的最小值等于61【分析】由条件可得（2a+2b）（a+2b+1）18，可得 3a+4b+1（2a+2b）+（a+2b+1），运用基本不等式即可得到所求最小值解：a，b R+，且（a+b）（a+2b）+a+b9，即有（a+b）（a+2b+1）9，即（2a+2b）（a+2b+1）18，可得 3a+4b+1（2a+2b）+（a+2b+1）26，
15、当且仅当2a+2ba+2b+1 时，上式取得等号，即有 3a+4b 的最小值为61故答案为：6 116在 ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，且 a（12cosC）6cosA，c 3，则 ABC 面积的最大值为3【分析】由已知利用，两角和的正弦函数公式，正弦定理可得ba，由余弦定理可解得：cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解解：a（12cosC）6cosA，c 3，a（12cosC）2ccosA，可得 sinA2sinCcosA+2sinAcosC2sin（A+C）2sinB，sinA2sinB，由正弦定理可得：a2b，即 ba
16、，又 c3，由余弦定理可得：a2a2+92?a?3?cosB，解得：cosB，可得：sinB，SABCacsinB3，当且仅当 a2时等号成立，ABC 面积的最大值为3故答案为：3三、解答题17函数 f（x）4cosxsin（x）+1，（）求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在区间 上的最大值和最小值【分析】（）首先利用三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间（）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值解：（）函数f（x）4cosxsin（x）+1，令（k Z），解得：（k Z），故函数单调递增区间为（k Z）（）因为，所以，当，
17、即时，f（x）max2，当，即时，18如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上中点，点F 在边 CD 上（1）若点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点，设+，求 +的值（2）若 AB，BC2，当?1 时，求 DF 的长【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出；（2）建立平面直角坐标系，设F（x，2），根据向量坐标的数量积求出x，即求出 DF 的长解：（1）+（+）+（+）+（+）+，+（2）以 AB，AD 为 x，y 轴建立直角坐标系如图：AB，BC2则 A（0，0），B（，0），E（，1），设 F（x，2），（，1），（x，2），?1，（x）+2 1，x，|DF|19已知数列
18、 an的前 n 项和（1）求数列 an的通项公式；（2）若，求数列 bn的前 n 项和 Tn，并求出的最小自然数n【分析】（1）利用数列的通项与前n 项和的关系，转化求解即可（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可得到不等式，求解 n 的最小值即可解：（1）因为，当 n2 时，两式相减得，因为 a14 也满足，综上（2），所以，由，即，所以 n2018，最小的自然数n 201820如图：在ABC 中，b2a2+c2，点 D 在线段 AC 上，且 AD2DC（）若AB2，BD 求 BC 的长；（）若AC2，求 DBC 的面积最大值【分析】（）由已知及余弦定理可求cosB，在 AB
19、C 中，设 BC a，AC3m，由余弦定理可得：9m2a2+4a，在 ABD 和 DBC 中，由余弦定理可得：cosADB，cosBDC，又 cosADB+cosBDC0，可解得3m2a2 6，解得 a，m 的值，即可得解BC 的值（）由同角三角函数基本关系式可求sinB，利用余弦定理，基本不等式可求ac3，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12 分）解：（）b2a2+c2，可得：cosB，（1 分）在 ABC 中，设 BCa，AC 3m，由余弦定理可得：9m2a2+4a，在 ABD和 DBC中，由余弦定理可得：cos ADB，cosBDC，又因为 cosADB+cosBDC0
20、，可得：+0，可得：3m2 a2 6，由 得 a3，m 1，BC 3（）cosB，B（0，），可得：sinB，由 b2a2+c2ac，可得：4a2+c2ac2acacac，ac3，（当且仅当ac 时取等号），由 AD 2DC，可得：SBDCSABCacsinB，DBC 的面积最大值为21在 ABC 中，已知向量，且，记角 A，B，C 的对边依次为a，b，c（1）求角 C 的大小；（2）若 c2，且 ABC 是锐角三角形，求a2+b2的取值范围【分析】（1）根据向量模长公式进行计算即可（2）根据正弦定理，以及辅助角公式进行转化求解即可解：（1）依题意：即，又 0A+B ，；（2）由 正 弦 定
21、理 得得，由三角形是锐角三角形可得，即，即22 已 知 数 列 an，bn，Sn为 数 列 an 的 前n项 和，a2 4b1，Sn 2an 2，（1）求数列 an的通项公式；（2）证明为等差数列（3）若数列 cn的通项公式为，令pn c2n1+c2n Tn为pn的前 n 项的和，求Tn【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的通项公式（3）利用乘公比错位相减法求出数列的和解：（1）当 n1 时，?an2an1当 n 1 时，S12a12?a12，综上，an是公比为2，首项为2 的等比数列，则：（2）证明：a24b1，b11，综上，是公差为1，首项为1 的等差数列（3）由（2）知：pnc2n1+c2n，两式相减得：，