2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(下)期末数学试卷含解析.pdf

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1、2018-2019 学年四川省成都市高新区七年级下学期期末数学试卷一、选择题(共10 个小题)1计算32aa 正确的是()A aB5aC6aD9a2随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中,不属于轴对称的图形是()ABCD33xa,4ya,则(xya)A3B4C7D124计算结果为256aa的是()A(6)(1)aaB(2)(3)aaC(6)(1)aaD(2)(3)aa5已知三角形的三边长分别为4,5,x,则 x 不可能是()A3B5C7D96如图,在下列条件中,能判断/ABCD 的是()ADACACBB180DCBADCCABDBDCDBACADC7下列算式不能用平方差公

2、式计算的是()A(2)(2)xyyxB(3)(3)xyxyC11(1)(1)22xxD()()xyyx8如图,已知BACDAC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是()A CBCDB ABADCBCADCADBD9某学习小组做“用频率估计概率的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A掷一枚正六面体的骰子,出现1 点朝上B任意写一个整数,它能被2 整除C不透明袋中装有大小和质地都相同的1 个红球和2 个黄球,从中随机取一个,取到红球D先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面10如图,在边长为2 的正方形ABCD 中剪去

3、一个边长为1 的小正方形CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点 A 和点)B,则ABP 的面积 S随着时间t变化的函数图象大致是()ABCD二、填空题(共4 个小题,每小题4 分,共 16 分)11某种感冒病毒的直径是0.000009405 米,用科学记数法表示这个数为米12若一个角的补角是它的余角的3 倍,则这个角的度数为13如图,DE 垂直平分AB,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 BD,若6ACcm,2CDcm,则 BD 的长度为cm14夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低 0.7 C,已知山脚下温度是23

4、 C,则温度(C)y与上升高度x(米)之间关系式为三、解答题(共6 个小题,共54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(1)计算:301()4(2019)|3|2;(2)计算:32332(2)(2)(2)(2)x yxyx yx16先化简,再求值:2(3)(3)(3)(2)abababb,其中1a,2019b17如图,方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”(1)作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A B C D;(2)求图(一)中四边形ABCD的面积;(3)在图(二)方格纸

5、中画一个格点三角形EFG,使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且EFG为轴对称图形18如图,在ABC 中,CACB,D 为边 AB 的中点,E,F 分别为边 CA,CB 上的一点,且CEDCFD(1)AED 与BFD 全等吗?请说明理由(2)当110C,BDBF 时,求EDF 的度数19某厂计划用甲、乙两种原料生产A,B 两种产品共60 件已知生产一件A 种产品,需用甲种原料3kg,乙种原料 9kg,可获利润800 元;生产一件B 种产品,需甲种原料10kg,乙种原料 6kg,可获利润1400 元现设生产A 种产品(060)xx件(1)请用含x 的式子分别表示生产A,B 两种产品共需要甲种原

6、料数量与乙种原料数量(2)设生产A,B 两种产品获得的总利润是y(元),试求出y 与 x 之间的表达式(3)请直接写出生产A,B 两种产品获得的总利润y的最大值与最小值20长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图2,灯 A射线自 AM 顺时针旋转至AN 便立即回转至原位置,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转至原位置,两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是/a秒,灯 B 转动的速度是/b秒,且 a、b 满足2|3|(4)0aab假定这一带长江两岸河堤是平行的,即/PQMN,且45BAN(1)求 a、b 的值(2)如图 1

7、,若两灯同时转动,在灯 A 射线第一次转到AN 之前,两灯射出的光线交于点C,若70C,求BAC 的度数(3)若灯 B 射线先转动20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线第一次转到BQ 之前,A灯转动几秒,两灯的光线互相平行?一、填空题(共5 个小题,每小题4 分,共 20 分)21已知5ab,2ab,则代数式221ab的值是22已知 a,b 是等腰三角形ABC 的两边长,且a、b 满足2229104abab,则这个等腰三角形的周长为23如图,在四边形ABCD 中,90BD,BAC 与ACD 的平分线交于点O,且点 O 在线段 BD 上,7BD,则点 O 到边 AC 的距离是24如图,

8、ABC 中,:2:1BDDC,E 为 AC 的中点,AD 与 BE 相交于 P 得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P,记针尖落在ABP 区域内的概率为2P,则12PP25如图,在ABC 中,90BAC,ABAC,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 的延长线上,连接 FE 并延长交AC 于点 D,若2CDEAEB,3BFcm,152FEcm,则ABC 面积为2cm 二、解答题(共3 个小题,共30 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26阅读下列材料,解答下列问题:例:若 x 满足(80)(60)30 xx,求22(80)(60)x

9、x的值解:设 80 xa,60 xb,则(80)(60)30 xxab,(80)(60)20abxx222222(80)(60)()220230340 xxababab上述解题过程中,把某个式子看成一个整体,用一个变量来代替它,从而使问题得到简化,用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你运用这种方法解答下列问题:(1)若 x满足(30)(20)10 xx,求22(30)(20)xx的值(2)若 x满足22(2021)(2019)4038xx,求(2021)(2019)xx 的值27甲、乙两人相约周末登山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的图象如图所

10、示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟米,请直接写出甲登山过程中,距地面的高度y甲(米)与登山时间x(分)之间的关系式;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2 倍,请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y乙(米)与登山时间x(分)之间的关系式;(3)在甲、乙两人登山过程中,求当甲、乙两人距地面的高度差为30 米时,所对应 x 的值28已知在四边形ABCD 中,180BADBCD,ABBC(1)如图 1,连接 BD,若ABDCBD,则 AB 与 AD 有什么位置关系,请说明理由?(2)如图 2,若 P,Q 两点分别在线段AD,DC 上,且满足 PQ

11、APCQ,请猜想PBQ与ABPQBC 是否相等,并说明理由(3)如图 3,若点 Q 在 DC 的延长线上,点P在 DA 的延长线上,180ADCABC,且 仍 然 满 足 PQAPCQ,请 写 出PBQ 与ADC的 数 量 关 系,并 加 以 说明参考答案一、选择题(共10 个小题)1计算32aa 正确的是()A aB5aC6aD9a解:323 25aaaa 故选:B 2随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中,不属于轴对称的图形是()ABCD解:A、由轴对称图形的概念可知,是轴对称图形,有3 条对称轴;B、由轴对称图形的概念可知,是轴对称图形,有1 条对称轴;C、由轴对称

12、图形的概念可知,是轴对称图形,有1 条对称轴;D、由轴对称图形的概念可知,不是轴对称图形故选:D 33xa,4ya,则(xya)A3B4C7D12解:3xa,4ya,xyaaa3412xy,故选:D 4计算结果为256aa的是()A(6)(1)aaB(2)(3)aaC(6)(1)aaD(2)(3)aa解:256(6)(1)aaaa故选:A 5已知三角形的三边长分别为4,5,x,则 x 不可能是()A3B5C7D9解:5454x,即 19x,则 x 的不可能的值是9,故选:D 6如图,在下列条件中,能判断/ABCD 的是()ADACACBB180DCBADCCABDBDCDBACADC解:A、D

13、ACACB,/ADBC,故本选项错误;B、180DCBADC,/ADBC,故本选项错误;C、ABDBDC,/ABCD,故本选项正确;D、BACADC 不能判定任何一组直线平行,故本选项错误故选:C 7下列算式不能用平方差公式计算的是()A(2)(2)xyyxB(3)(3)xyxyC11(1)(1)22xxD()()xyyx解:不能用平方差公式计算的是(2)(2)xyyx故选:A 8如图,已知BACDAC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是()A CBCDB ABADCBCADCADBD解:A、根据 CBCD,ACAC,BACDAC,不能推出BAC 和DAC 全等,故本选项符合

14、题意;B、在ABC 和ADC 中,ABAD,BACDAC,ACAC,根据 SAS可以判定ABCADC,故本选项不符合题意;C、在ABC 和ADC 中,BACDAC,ACAC,BCADCA,根据 ASA可以判定ABCADC,故本选项不符合题意;D、在ABC 和ADC 中,BD,BACDAC,ACAC,根据 AAS 可以判定ABCADC,故本选项不符合题意故选:A 9某学习小组做“用频率估计概率的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A掷一枚正六面体的骰子,出现1 点朝上B任意写一个整数,它能被2 整除C不透明袋中装有大小和质地都相同的1

15、个红球和2 个黄球,从中随机取一个,取到红球D先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面解:A、掷一个质地均匀的正六面体骰子,出现1 点朝上的概率为10.176,不符合题意;B、任意写一个整数,它能2 被整除的概率为12,不符合题意;C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1 个红球和2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率110.33123,符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率是14,不符合题意;故选:C 10如图,在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时

16、停止(不含点 A 和点)B,则ABP 的面积 S随着时间t变化的函数图象大致是()ABCD解:当点 P 在 AD 上时,ABP 的底 AB 不变,高增大,所以ABP 的面积 S随着时间t的增大而增大;当点 P 在 DE 上时,ABP 的底 AB 不变,高不变,所以ABP 的面积 S不变;当点 P 在 EF 上时,ABP 的底 AB 不变,高减小,所以ABP 的面积 S随着时间t的减小而减小;当点 P 在 FG 上时,ABP 的底 AB 不变,高不变,所以ABP 的面积 S不变;当点 P 在 GB 上时,ABP 的底 AB 不变,高减小,所以ABP 的面积 S随着时间t的减小而减小;故选:B 二

17、、填空题(共4 个小题,每小题4 分,共 16 分)11 某种感冒病毒的直径是0.000009405 米,用科学记数法表示这个数为69.40510米解:60.0000094059.405 10,故答案为:69.4051012若一个角的补角是它的余角的3 倍,则这个角的度数为45解:设这个角的度数是x,则1803(90)xx,解得45x答:这个角的度数是45故答案为:4513如图,DE 垂直平分AB,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 BD,若6ACcm,2CDcm,则 BD 的长度为4cm 解:DE 垂直平分 AB,ADBD,6ACcm,2CDcm,4ADBDACCDcm,故答案为:

18、414夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低 0.7 C,已知山脚下温度是23 C,则温度(C)y与上升高度x(米)之间关系式为230.007yx解:每升高00lm降低 0.7 C,则每上升 1m,降低 0.007 C,则关系式为:230.007yx;故答案为:230.007yx 三、解答题(共6 个小题,共54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(1)计算:301()4(2019)|3|2;(2)计算:32332(2)(2)(2)(2)x yxyx yx解:(1)原式8437;(2)原式629327373734(2)(8)(2)8412x yxyx yxx yx yx

19、y16先化简,再求值:2(3)(3)(3)(2)abababb,其中1a,2019b解:原式2222(996)(2)abaabbb2(62)(2)abbb3ab,当1a,2019b时,原式3(1)20192022 17如图,方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”(1)作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A B C D;(2)求图(一)中四边形ABCD的面积;(3)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且EFG为轴对称图形解:(1)如图所示:(2)11

20、4244481222ABCADCABCDSSS四边形;(3)如图所示:18如图,在ABC 中,CACB,D 为边 AB 的中点,E,F 分别为边 CA,CB 上的一点,且CEDCFD(1)AED 与BFD 全等吗?请说明理由(2)当110C,BDBF 时,求EDF 的度数解:(1)AED 与BFD 全等,理由:CEDCFD,AEDBFD,D 为边 AB 的中点,ADBD,ACBC,AB,()AEDBFD AAS;(2)CACB,110C,35AB,AEAD,72.5AEDADE,AEDBFD,72.5BDFADE,180()35EDFADEBDF19某厂计划用甲、乙两种原料生产A,B 两种产品

21、共60 件已知生产一件A 种产品,需用甲种原料3kg,乙种原料 9kg,可获利润800 元;生产一件B 种产品,需甲种原料10kg,乙种原料 6kg,可获利润1400 元现设生产A 种产品(060)xx件(1)请用含x 的式子分别表示生产A,B 两种产品共需要甲种原料数量与乙种原料数量(2)设生产A,B 两种产品获得的总利润是y(元),试求出y 与 x 之间的表达式(3)请直接写出生产A,B 两种产品获得的总利润y的最大值与最小值解:(1)A,B 两种产品共60 件,现设生产A 种产品 x件,B 产品生产(60)x 件,又已知生产一件A 种产品,需用甲种原料3kg,乙种原料9kg;生产一件 B

22、 种产品,需甲种原料10kg,乙种原料6kg 共需要甲种原料:310(60)(6007)xxx kg,共需要乙种原料:96(60)(3603)xxx kg;(2)A一件可获利润800 元,一件 B 种产品可获利润1400 元,8001400(60)84000600yxxx;(3)当0 x时,y的最大值为84000 元;当60 x时,y 的最小值为48000 元20长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图2,灯 A射线自 AM 顺时针旋转至AN 便立即回转至原位置,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转至原位置,两灯不停交叉照

23、射巡视若灯A 转动的速度是/a秒,灯 B 转动的速度是/b秒,且 a、b 满足2|3|(4)0aab假定这一带长江两岸河堤是平行的,即/PQMN,且45BAN(1)求 a、b 的值(2)如图 1,若两灯同时转动,在灯 A 射线第一次转到AN 之前,两灯射出的光线交于点C,若70C,求BAC 的度数(3)若灯 B 射线先转动20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线第一次转到BQ 之前,A灯转动几秒,两灯的光线互相平行?解:(1)2|3|(4)0aab,30a,40ab,解得:3a,1b;(2)如图 1,过点 C 作/CEMN,/PQMN,/CEPQMN,设两灯转动时间为x 秒,则3MAC

24、x,PBCx,1803CANx,BCEPBCx,(1803)ECACANx,70ACB,180370 xx,解得55x,15CAN,451530BACBANCAN;(3)设 A 灯转动t秒,两灯的光束互相平行,在灯 A 射线到达AN 之前,由题意得:3(20)1tt,解得:10t;在灯 A 射线到达AN 之后,由题意得:3180180(20)1tt,解得:85t综上所述,A灯转动 10 秒或 85 秒时,两灯的光束互相平行一、填空题(共5 个小题,每小题4 分,共 20 分)21已知5ab,2ab,则代数式221ab的值是20解:221ab2()21abab254120 故答案为:2022已知

25、 a,b 是等腰三角形ABC 的两边长,且a、b 满足2229104abab,则这个等腰三角形的周长为12解:2229104abab,221025440aabb,22(5)(2)0ab,50a,20b,解得,5a,2b,2、2、5 不能组成三角形,这个等腰三角形的周长为:55212,故答案为:1223如图,在四边形ABCD 中,90BD,BAC 与ACD 的平分线交于点O,且点 O 在线段 BD 上,7BD,则点 O 到边 AC 的距离是3.5解:如图,过点O 作 OEAC 于点 E,BAC 与ACD 的平分线交于点O,90BD,OBAB,ODCD,OBOE,ODOE,13.52OBODBD故

26、答案为:3.524如图,ABC 中,:2:1BDDC,E 为 AC 的中点,AD 与 BE 相交于 P 得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P,记针尖落在ABP 区域内的概率为2P,则12PP712解:连接 CP,设CPE 的面积是x,CDP 的面积是y:2:1BDDC,E 为 AC 的中点,BDP 的面积是 2y,APE 的面积是 x,:2:1BDDC,:1:2CEAC,ABP 的面积是 4x 42xxyxy,解得43yx又142xx,110 x则四边形 PDCE 的面积为730 xy记针尖落在阴影区域内的概率为1P,记针尖落在ABP 区域内的概率

27、为2P,127730112410PP,故答案为:71225如图,在ABC 中,90BAC,ABAC,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 的延长线上,连接 FE 并延长交AC 于点 D,若2CDEAEB,3BFcm,152FEcm,则ABC 面积为8182cm 解:90BAC,ABAC,45C,设DAEx,则45AEBCDAEx,2CDEAEB,2(45)902CDExx,ADF 中,90DAF,CDEDAFF,902902FCDEDAFxx,180180(90)290AEFEAFFxxxEAF,EFAF,3BFcm,152FEcm,159322AB,ABC 的面积22211981()()2

28、228ABcm;故答案为:818二、解答题(共3 个小题,共30 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26阅读下列材料,解答下列问题:例:若 x 满足(80)(60)30 xx,求22(80)(60)xx的值解:设 80 xa,60 xb,则(80)(60)30 xxab,(80)(60)20abxx222222(80)(60)()220230340 xxababab上述解题过程中,把某个式子看成一个整体,用一个变量来代替它,从而使问题得到简化,用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你运用这种方法解答下列问题:(1)若 x满足(30)(20)10 xx,

29、求22(30)(20)xx的值(2)若 x满足22(2021)(2019)4038xx,求(2021)(2019)xx 的值解:(1)设 30 xm,20 xn,则(30)(20)10 xxmn,(30)(20)10mnxx,22222(30)(20)()21002(10)120 xxmnmnmn;(2)设 2021xc,2019xd,则(2021)(2019)2xxcd,2222(2021)(2019)4038xxcd,222()24038cdcdcd,424038cd,24034cd,2017cd,(2021)(2019)2017xx27甲、乙两人相约周末登山,甲、乙两人距地面的高度y(米

30、)与登山时间x(分)之间的图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟10米,请直接写出甲登山过程中,距地面的高度y甲(米)与登山时间x(分)之间的关系式;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2 倍,请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y乙(米)与登山时间x(分)之间的关系式;(3)在甲、乙两人登山过程中,求当甲、乙两人距地面的高度差为30 米时,所对应 x 的值解:(1)甲登山上升的速度是:(300100)2010(米/分钟),设甲登山过程中,距地面的高度y甲(米)与登山时间x(分)之间的关系式为ykxb甲,10020300bkb,101

31、00kb,10100yx甲,故答案为:10;(2)乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2 倍,乙的速度是20 米/分钟,202022020yxx乙;(3)当甲、乙两人距地面的高度差为30 米时,分三种情况:当10100(2020)30 xx时,解得:9x;当 2020(10100)30 xx时,解得:15x;当 300(10100)30 x时,解得:17x,综上所述,当甲、乙两人距地面的高度差为30 米时,所对应x 的值为 9 分钟,15 分钟;17分钟28已知在四边形ABCD 中,180BADBCD,ABBC(1)如图 1,连接 BD,若ABDCBD,则 AB 与 AD 有什么位置关

32、系,请说明理由?(2)如图 2,若 P,Q 两点分别在线段AD,DC 上,且满足 PQAPCQ,请猜想PBQ与ABPQBC 是否相等,并说明理由(3)如图 3,若点 Q 在 DC 的延长线上,点P在 DA 的延长线上,180ADCABC,且 仍 然 满 足 PQAPCQ,请 写 出PBQ 与ADC的 数 量 关 系,并 加 以 说明解:(1)AB 与 AD 的位置关系为:ABAD,理由如下:在ABD 和CBD 中,ABCBABDCBDBDBD,()ABDCBD SAS,BADBCD,180BADBCD,1180902BADBCD,ABAD;(2)PBQ 与ABPQBC 相等,理由如下:延长 D

33、C 至点 K,使 CKAP,连接 BK,如图 2 所示:180BADBCD,180BCDBCK,BADBCK,在BAP 和BCK 中,APCKBAPBCKABBC,()BAPBCK SAS,ABPCBK,BPBK,PQAPCQ,QKCKCQ,PQQK,在PBQ 和BKQ 中,BPBKPQQKBQBQ,()PBQBKQ SSS,PBQQBCCBK,PBQABPQBC;(3)PBQ 与ADC的数量关系为:1902PBQADC,理由如下:延长 CD 至点 K,使 CKAP,连接 BK,如图 3 所示:180BADBCD,180BADPAB,PABBCK,在BAP 和BCK 中,APCKPABBCKABBC,()BAPBCK SAS,ABPCBK,BPBK,PBKABC,PQAPCQ,PQQK,在PBQ 和KBQ 中,BPBKBQBQPQQK,()PBQKBQ SSS,PBQKBQ,22360PBQPBKPBQABC,2(180)360PBQADC,1902PBQADC

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