《2018版高中数学平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案新人教A版必修4含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案新人教A版必修4含解析.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？答案相反向量.梳理(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是零向量.知识点二向量的减法思考根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量ab?答案(1)利用平行四边形法则.如图，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，OCb，以OA
2、，OC为邻边作平行四边形OAEC，则OEab.(2)利用三角形法则.如图，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，则BAab.知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.梳理当向量a，b不共线时，作OAa，ABb，则abOB，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，
3、所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.类型一向量减法的几何作图例 1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解方法一如图，在平面内任取一点O，作OAa，ABb，则OBab，再作OCc，则CBabc.方法二如图，在平面内任取一点O，作OAa，ABb，则OBab，再作CBc，连接OC，则OCabc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解如图，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，则BAab.再作CAc，则BCabc.反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个
4、向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.跟踪训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解如图所示，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，OCc，ODd.则abBA，cdDC.类型二向量减法法则的应用例 2 化简下列式子：(1)NQPQNMMP；(2)(ABCD)(ACBD).解(1)原式NPMNMPNPPNNPNP0.(2)原式ABCDACBD(ABAC)(DCDB)CBBC0.反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.跟
5、踪训练2 化简：(1)(BABC)(EDEC)；(2)(ACBOOA)(DCDOOB).解(1)(BABC)(EDEC)CACDDA.(2)(ACBOOA)(DCDOOB)ACBADC(DOOB)ACBADCDBBCDCDBBCCDDBBCCB0.类型三向量减法几何意义的应用例 3 已知|AB|6，|AD|9，求|ABAD|的取值范围.解|AB|AD|ABAD|AB|AD|，且|AD|9，|AB|6，3|ABAD|15.当AD与AB同向时，|ABAD|3；当AD与AB反向时，|ABAD|15.|ABAD|的取值范围为 3，15.反思与感悟(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若ABa，ADb，
6、则ACab，DBab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练 3 在四边形ABCD中，设ABa，ADb，且ACab，|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案B 解析ACab，四边形ABCD为平行四边形，又DBab，|ab|ab|，|AC|DB|.四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在?ABCD中，ABa，ADb，则用a，b
7、表示向量AC和BD分别是()A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba答案B 解析由向量的加法、减法法则，得ACABADab，BDADABba.故选 B.2.化简OPQPPSSP的结果等于()A.QP B.OQ C.SP D.SQ答案B 3.若菱形ABCD的边长为2，则|ABCBCD|_.答案2 解析|ABCBCD|ABBCCD|ACCD|AD2.4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为 _，|ab|的最大值为 _.答案7 17 解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB
8、a，ACb，AEc，试用a，b，c表示向量BD，BC，BE，CD及CE.解四边形ACDE是平行四边形，CDAEc，BCACABba，BEAEABca，CEAEACcb，BDBCCDbac.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，ABBA就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量ABa，ADb，则两条对角线表示的向量为ACab，BDba，DBab，这一结论在以后应用
9、非常广泛，应该加强理解并掌握.课时作业一、选择题1.化简PMPNMN所得的结果是()A.MPB.NPC.0 D.MN答案C 解析PMPNMNNMMN0.2.已知一点O到?ABCD的 3 个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量OD等于()A.abcB.abcC.abcD.abc答案B 解析如图所示，ODOAADOABCOAOCOBOAOBOCabc.故选 B.3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.ABDC0B.ADBAACC.ABADBDD.ADCB0答案C 解析ABDC，ABDC0，A正确；ADBAADABAC，B正确；ABADABDADB，C错误；ADBC，ADCB，A
10、DCB0，D正确.4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.ADBECF0B.BDCFDF0C.ADCECF0D.BDBEFC0答案A 解析ADBECF12AB12BC12CA12(ABBCCA)0.5.在边长为1 的正三角形ABC中，|ABBC|的值为()A.1 B.2 C.32D.3 答案D 解析如图，作菱形ABCD，则|ABBC|ABAD|DB|3.6.若|AB|5，|AC|8，则|BC|的取值范围是()A.3，8 B.(3，8)C.3，13 D.(3，13)答案C 解析|BC|ACAB|且|AC|AB|ACAB|AC|AB|，3|ACAB|13，3|BC|1
11、3.7.如图，在四边形ABCD中，设ABa，ADb，BCc，则DC等于()A.abcB.b(ac)C.abcD.bac答案A 二、填空题8.已知OAa，OBb，若|OA|12，|OB|5，且AOB90，则|ab|_.答案13 解析|OA|12，|OB|5，AOB90，|OA|2|OB|2|AB|2，|AB|13.OAa，OBb，abOAOBBA，|ab|BA|13.9.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则BABCOAODDA_.答案CA10.若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab所在直线的夹角是_.答案30解析设OAa，OBb，则abBA，|a|b|ab|，|OA
12、|OB|BA|，OAB是等边三角形，BOA60.又OCab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab所在直线的夹角为30.三、解答题11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|4，|ABAC|ABAC|，求|AM|.解以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，ADABAC，CBABAC，|ABAC|ABAC|，|AD|CB|，又|BC|4，M是线段BC的中点，|AM|12|AD|12|BC|2.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，试求：(1)|abc|；(2)|abc|.解(1)由已知得abABBCAC，ACc
13、，延长AC到E，使|CE|AC|.则abcAE，且|AE|22.|abc|22.(2)作BFAC，连接CF，则DBBFDF，而DBABADaBCab，abcDBBFDF且|DF|2.|abc|2.13.已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值.解在平面内任取一点A，作ADa，ABb，则ACab，BDab.由题意知，|AB|BD|2，|AD|1.如图所示，过点B作BEAD于点E，过C作CFAB交直线AB的延长线于点F.ABBD2，AEED12AD12.在ABE中，cos EABAEAB14.在CBF中，CBFEAB，cos CBF14，BFBCcos CBF11414，CF154.AFABBF21494.在 RtAFC中，ACAF2CF2811615166，|ab|6.四、探究与拓展14.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OBb，OCc，则EF_.答案bc解析EFCBOBOCbc.15.如图，已知OAa，OBb，OCc，ODd，OEe，OFf，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；(3)DFFEED.解(1)ACOCOAca.(2)ADAOODOAODda.(3)DFFEEDDOOFFOOEEOOD0.