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1、第 7 章 测试题讲义 第 1 页 共 6 页第 7 章 多元函数微积分测试题一、单项选择题。1设23)12(yxz，则yz（D）。A13)12)(23(yxyB13)12)(23(2yxyC)12ln()12(23xxyD)12ln()12(323xxy2设)ln(yxz，则)0,1(dz（B）。AyxddByxddCyxddDyxdd3下列说法正确的是（A）。A 可微函数),(yxf在),(00yx处达到极值，则必有),(00yxfx0),(00yxfy；B函数),(yxf在),(00yx处达到极值，则必有),(00yxfx0),(00yxfy；C若),(00yxfx0),(00yxfy，
2、则函数),(yxf在点),(00yx处达到极值。D若),(00yxfx或),(00yxfy有一个不存在，则函数),(yxf在点),(00yx处一定没有极值。4设uvz，vux，vuy，若把z看作yx,的函数，则xz（A）。Ax21B)(21yxCx2Dx5下列各点中（B）不是函数xyxyxz9332233的驻点。A)0,1(B)1,0(C)2,1(D)0,3(6二元函数)0,0(),(0)0,0(),(),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处（C）。A连续，偏导数存在B连续，偏导数不存在C不连续，偏导数存在D不连续，偏导数不存在7函数xyyxz22的极值点为（A）。A)0,0(B)1,
3、0(C)0,1(D不存在第 7 章 测试题讲义 第 2 页 共 6 页8根据二重积分的几何意义可知Dyxdd（B），积分区域 D 为1yx及0 x，0y围成的区域。A1B21C 2D39下列不等式中正确的是（D）。A0d)1(11yxxB0d)(12222yxyxC0d)1(11yxyD0d)1(11yxx10设DyxId31，DyxId2，DyxId)(3，其中 D 为圆盘2)1()2(22yx，则1I，2I，3I的大小关系为（A）。A321IIIB312IIIC123IIID231III11设),(yxf在1,2),(yxyxD上连续，则对Dyx),(，当（B）时，0d),(Dyxf。A)
4、,(),(yxfyxfB),(),(yxfyxfC),(),(yxfyxfD),(),(yxfyxf12二重积分20142d),(dxyyxfx交换积分次序后为（C）。A2014d),(dyxyxfyB2040d),(dyxyxfyC1040d),(dyxyxfyD1024d),(dyxyxfy13设),(yxf为任意连续函数，D 为顶点在)1,0(,)0,1(,)1,0(,)0,1(的正方形区域，则二重积分Dyxfd),(可表为累次积分（B）。A1111d),(dyyxfxB01111011d),(dd),(dxxxxyyxfxyyxfxC1011d),(dxxyyxfxD1010d),(d
5、4xyyxfx第 7 章 测试题讲义 第 3 页 共 6 页14 设 区 域 D 是 单 位 圆 域122yx在 第 一 象 限 的 部 分，则 二 重 积 分Dyxd)(22化为二次积分是（A）。A20103ddrrB20103ddrrC20102ddrrD20102ddrr15 设 D 为 上半 圆 域：0,1)1(22yyx，则 在极 坐 标 系下 二 重 积分Dyxed)(22可表为（D）。A1020dd2rrerB100dd2rrerC1020dd2rrerDCOSrrre2020dd216二重积分Dyxfd),(（D 由圆yyx222围成的区域）化成极坐标系下的累次积分的结果是（A
6、）。Asin200d)sin,cos(drrrrfBcos200d)sin,cos(drrrrfCsin2020d)sin,cos(drrrrfDsin200d)sin,cos(drrrf二、填空题。17函数xyyxzarcsin11322的定义域是11),(22yxxyyx且。18如果2),(xyyxyxf，则),(yxf2)(81yxyx。19yxyyxsinlim022。20二重积分Dyxyxfdd),(（0),(yxf）的几何意义为为顶为底以以),(yxfD曲顶柱体的体积的。第 7 章 测试题讲义 第 4 页 共 6 页三、计算题。21计算极限22e)()cos(1lim222200y
7、xyxyxyx。解222222e)(2sin2lime)()2sin21(1lime)()cos(1lim22222002222200222200yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx0e2lime)(2)(lim222222002222200yxyxyxyxyxyxyx22计算98.2)007.1(的近似值。解：设yxyxf),(，令10 x，007.0 x，30y，02.0y1),(yxyxyxf，3)3,1(xfxxyxfyyln),(，0)3,1(yf021.10007.031)3,1()3,1()3,1()02.03,007.01()98.2,007.1(yfxffffyx
8、即021.1)007.1(98.223求由方程xyzxxsine所确定的隐函数),(yxzz的两个偏导数xz和yz。解 设xyzxzyxFxsine),(xxzyxFxxcose)1(),(zzyxFy),(yzyxFz),(yxexzyxFzyxFxzxzxcos)1(),(),(yzzyxFzyxFyzzy),(),(第 7 章 测试题讲义 第 5 页 共 6 页24表面积为 S的长方体箱子中（箱子无盖），求体积最大者的边长。解 设长方体的长、宽、高分别为zyx,，则题设问题归结为在约束条件0)(2),(Syzxzxyzyx下，求函数)0,0,0(zyxxyzV的最大值。作拉格朗日函数)2
9、2(),(SyzxzxyxyzzyxL由方程组0)22(0)2(0)2(yxxyLzxxzLzyyzLzyx可得zxzyxy22，yxzxyz222进而解得zyx2，将其代入约束条件，得到唯一的驻点)63,33,33(SSS由问题的实际意义知，)63,33,33(SSS为最大值点，即表面积为S的长方体箱子中，以长为33S，宽为33S，高为66S的长方体的体积最大，最大体积为SSV186。25计算Dxyd，其中 D 是由曲线2xy与直线2yx围成。解 画出积分区域的图形（如下图略）解 方程 组22yxxy得 交点)4,2(和)1,1(，易见 积 分 区域 D 的 积分限 为12x，xyx22，所以xyxyxyxxDd)d(d122226计算Dyd)1(，其中 D 是由1)1(22yx（0y）所围成的区域。解 画出积分区域的图形（如下图略）第 7 章 测试题讲义 第 6 页 共 6 页在极坐标下，积分区域D 的积分限为20，cos20r，所以cos200d)1sin(dd)1(2rrryD