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1、第六章碰撞与动量守恒第 1 课时动量定理动量守恒定律1.(2018 内蒙古包头质检)(多选)下面的说法中正确的是(ABD)A.物体运动的方向就是它的动量的方向B.如果物体的速度发生变化,则物体受到的合力的冲量一定不为零C.如果合力对物体的冲量不为零,则合力一定使物体的动能增加D.作用在物体上的合力的冲量不一定能改变物体速度的大小解析:物体的动量方向即是物体运动的速度方向,选项 A正确;根据动量定理得,如果物体的速度发生变化,即动量发生变化,则合力的冲量一定不为零,选项 B 正确;动量定理说明合力的冲量改变的是物体的动量,动量是一个矢量,可以是大小不变只是方向改变,所以动能可以不变,选项 C错误
2、,D 正确.2.(2018 山西太原质检)水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上等质量的 a,b 两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,a,b两物体的v t 图像分别如图中OAB,OCD 所示,图中AB CD,则(C)A.F1的冲量大于 F2的冲量B.F1的冲量等于 F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等解析:由题图,AB与 CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等.根据动量定理,对整个过程研究得F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0,由题图
3、看出 tOBtOD,则有 F1t1F2t2,即 F1的冲量小于 F2的冲量,只有选项 C正确.3.(2018 上海浦东模拟)如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,不考虑小球与弹簧碰撞过程中机械能损失,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中(B)A.系统的动量守恒,机械能不守恒B.系统的动量守恒,机械能守恒C.系统的动量不守恒,机械能守恒D.系统的动量不守恒,机械能不守恒解析:槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零,动量守恒;在运动过程中,小球和槽通过弹簧相互作用,但因为只有弹簧的弹力做功,动能和势能相互转化,而总量保持不变,
4、机械能守恒.选项 B正确.4.(2018 辽宁大连模拟)(多选)两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推 后向 相 反 的方 向 运 动,不 计摩 擦阻 力,下 列判 断 正 确的 是(BC)A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等,方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能守恒解析:互推前两同学总动量为零,互推后两同学总动量守恒,仍为零,所以互推后两同学动量大小相等,方向相反,选项 A错误,B 正确;根据p=mv可知,当动量大小一定时,质量与速度大小成反比,所以分离时质量大的同学的速度小一些,选项 C 正确;互推过程中两同学间的内力做功,机械能增加,选项 D错
5、误.5.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动,现有质量为 m的人站立于雪橇上,如图所示.人与雪橇的总质量为M,人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计).当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为(D)A.B.C.D.v1解析:根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒,人跳起后水平方向速度不变,雪橇的速度仍为 v1,选项 D正确.6.(2018 山东烟台模拟)如图所示,木块 A 静止于光滑的水平面上,其曲面部分 MN 光滑,水平部分 NP是粗糙的,现有一物体 B自 M点由静止下滑,设 NP足够长,则以下叙述正确的是(C)A.A,B 物体最终以不为零的速度共同
6、运动B.A 物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体 A,B 构成的系统减少的机械能转化为内能D.B物体减少的机械能等于A物体增加的动能解析:因 NP足够长,最终物体 B一定与 A相对静止,由系统动量守恒可知(水平方向),最终 A,B 一定静止,选项 A,B 均错误;因 NP段有摩擦,系统减少的机械能都转化为内能,所以选项 C正确,D 错误.7.(多选)如图所示,小车 AB 放在光滑水平面上,A 端固定一个轻弹簧,B 端粘有油泥,AB 总质量为 M,质量为 m的木块 C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时 AB和 C都静止,当突然烧断细绳时,C 被释放,使 C离
7、开弹簧向 B端冲去,并跟 B 端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是(BC)A.弹簧伸长过程中 C向右运动,同时 AB也向右运动B.C与 B碰前,C 与 AB的速率之比为 M m C.C与油泥粘在一起后,AB 立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,AB 继续向右运动解析:小车 AB与木块 C组成的系统在水平方向上动量守恒,C 向右运动时,AB 应向左运动,选项 A错误;设碰前 C的速率为 v1,AB 的速率为v2,则 0=mv1-Mv2,得=,选项 B正确,设 C与油泥粘在一起后,AB 与 C的共同速度为 v共,则 0=(M+m)v共,得 v共=0,选项 C正确,D 错误.8.(2017
8、 江西南昌质检)江西艺人茅荣荣,他以 7 个半小时内连续颠球 5 万次成为新的吉尼斯纪录创造者,而这个世界纪录至今无人超越.若足球用头顶起,某一次上升高度为80 cm,足球的质量为 400 g,与头顶作用时间 t 为 0.1 s,则足球本次在空中的运动时间和足球给头部的作用力大小为(空气阻力不计,g=10 m/s2)(C)A.t=0.4 s,N=40 N B.t=0.4 s,N=68 N C.t=0.8 s,N=36 N D.t=0.8 s,N=40 N 解析:足球自由下落时有h=gt2,解得 t=0.4 s,竖直上抛运动的总时间为自由落体的2 倍,t总=2t=20.4 s=0.8 s;设竖直
9、向上为正方向,由动量定理得(N-mg)t=mv-(-mv),v=gt=100.4 m/s=4 m/s,联立解得 N=36 N,选项 C正确.9.导学号 58826128(2018 河北唐山模拟)(多选)如图所示,质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上.其中,弹簧两端分别与静止的滑块 N和挡板 P相连接,弹簧与挡板的质量均不计,挡板 P没有固定在地面上;滑块 M以初速度 v0向右运动,它与挡板 P碰撞(不粘连)后开始压缩弹簧,最后,滑块 N以速度 v0向右运动.在此过程中(BD)A.M的速度等于零时,弹簧的弹性势能最大B.M与 N具有相同速度时,两滑块动能之和最小C.M的速度为v0时,弹簧的长度最
10、长D.M的速度为v0时,弹簧的长度最短解析:M 与 P 碰撞压缩弹簧时,M 做减速运动,N 做加速运动,开始时 M的速度大于 N的速度,当 M与 N速度相等时,弹簧被压缩到最短,设相等时的速度为v,根据动量守恒定律得mv0=2mv,解得 v=v0,选项 C错误,D 正确,M与 P碰撞后两滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,当弹性势能最大时,两滑块动能之和最小,所以当 M与 N速度相等时,弹簧被压缩到最短,弹簧弹性势能最大,此时两滑块动能之和最小,选项 A 错误,B 正确.10.下雨是常见的自然现象,如果雨滴下落为自由落体运动,则雨滴落到地面时,对地表动植物危害十分巨大,实际上,动植物都没有被雨滴砸
11、伤,因为雨滴下落时不仅受重力,还受空气的浮力和阻力,才使得雨滴落 地时 不 会 因速 度 太 大而 将 动 植物 砸 伤.某次 下 暴 雨,质 量m=2.510-5kg 的雨滴,从高 h=2 000 m 的云层下落(g 取 10 m/s2)(1)如果不考虑空气浮力和阻力,雨滴做自由落体运动,落到地面经t1=1.010-5s 速度变为零,因为雨滴和地面作用时间极短,可认为在t1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力,求雨滴对地面的作用力大小;(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用,设雨滴落到地面的实际速度为 8 m/s,落到地面上经时间 t2=3.010-4s 速度变为零,在t2内地
12、面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力,求雨滴对地面的作用力大小.解析:(1)不考虑空气浮力和阻力,雨滴做自由落体运动,雨滴自由落体运动的末速度为v=m/s=200 m/s 取竖直向上为正方向,对雨滴和地面作用的过程,运用动量定理得 Ft1=0-(-mv)代入数据解得 F=500 N 根据牛顿第三定律,雨滴对地面的作用力大小为500 N.(2)对雨滴和地面作用的过程,由动量定理得Ft2=0-(-mv)据题 v=8 m/s 代入数据解得 F=N.根据牛顿第三定律,雨滴对地面的作用力大小为 N 答案:(1)500 N(2)N 11.导学号 58826129 如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表
13、面粗糙)和滑块 C,滑块 B 置于 A的左端,三者质量分别为mA=2 kg,m B=1 kg,mC=2 kg.开始时 C静止,A,B 一起以 v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与 C发生碰撞(时间极短)后 C向右运动,经过一段时间,A,B 再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与 C发生碰撞.求 A与 C的碰撞后瞬间 A的速度大小.解析:因碰撞时间极短,A 与 C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间 A 的速度 为vA,C 的 速 度 为 vC,以 向 右 为正 方 向,由 动量 守 恒 定律 得mAv0=mAvA+mCvCA与 B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为 vAB,由动量守恒定律
14、得 mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA与 B达到共同速度后恰好不再与C发生碰撞,应满足 vAB=vC联立代入数据得 vA=2 m/s.答案:2 m/s 12.导学号 58826130(2018 湖北武汉模拟)如图,Q 为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其 DB段为一半径为 R的光滑圆弧轨道,AD 段为一长度为 L=R的粗糙水平轨道,二者相切于 D点,D 在圆心 O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内.物块 P的质量为 m(可视为质点),P与 AD间的动摩擦因数=0.1,物体 Q的质量为 M=2m,重力加速度为 g.(1)若 Q固定,P 以速度 v0从 A点滑上水平轨道,冲至 C点后返
15、回 A点时恰好静止,求 v0的大小和 P刚越过 D点时对 Q的压力大小;(2)若 Q不固定,P 仍以速度 v0从 A点滑上水平轨道,求 P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.解析:(1)P 从 A到 C又返回 A的过程中,由动能定理有-mg 2L=0-m将 L=R代入解得 v0=若 P在 D点的速度为 vD,Q 对 P的支持力为 FD,由动能定理和牛顿运动定律有-mgL=m-mFD-mg=m联立解得 FD=1.2mg 由牛顿第三定律可知,P 对 Q的压力大小也为 1.2mg.(2)当 P,Q具有共同速度 v 时,P 能达到最大高度h,由动量守恒定律有mv0=(m+M)v 由功能关系有m=mg
16、L+(m+M)v2+mgh 联立解得 h=R.答案:(1)1.2mg(2)R 13.导学号 58826131(2018 山东烟台模拟)如图所示,光滑水平面上停放一个木箱和小车,木箱的质量为m,小车和人总的质量为M,M m=4 1,人以速率v 沿水平方向将木箱推出,木箱被挡板以原速反弹回来以后,人接住木箱再以同样大小的速度v 第二次推出木箱,木箱又被原速反弹问人最多能推几次木箱?解析:选木箱、人和小车组成的系统为研究对象,取向右为正方向.设第 n 次推出木箱后人与小车的速度为vn,第 n 次接住后速度为vn,则由动量守恒定律可知第一次推出后有 0=Mv1-mv,则 v1=第一次接住后有 Mv1+mv=(M+m)v1第二次推出后有(M+m)v1=Mv2-mv,则 v2=第二次接住后有 Mv2+mv=(M+m)v2第(n-1)次接住有 Mvn-1+mv=(M+m)vn-1第 n 次推出有(M+m)vn-1=Mvn-mv 即 vn=设最多能推 N次,推出后有 vNv,vN-1v,即v,且v 所以(+1)N(+1)+1 将=4 代入,可得 2.5 N3.5,因 N取整数,故 N=3.答案:3 次