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1、吉林省长春市实验中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）（1）化简PMPNMN所得的结果是（A）MP（B）NP（C）0（D）MN（2）cos24cos36sin24 cos54的值等于（A）0 （B）21（C）23（D）21（3）要得到函数xy2sin3的图像，只要把函数)32sin(3xy图像（A）向右平移3个单位（B）向左平移3个单位（C）向右平移6个单位（D）向左平移6个单位（4）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（A）23（B）0（C）1（D）13（5）若点 O 是ABC所在平面内一点，且
2、OAOBOC0，则点 O是 ABC的（A）外心（B）内心（C）垂心（D）重心（6）已知,为锐角，且cos=101,cos=51，则的值是（A）4（B）43（C）4或43（D）32或3（7）如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC3AE，BC3BF，若OCOEOF其中，R，则是（A）83（B）32（C）53（D）1（8）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数()tan()(0)12f xx图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2020 相交于A，B两
3、点，且|AB|=2，则1()2f=（A）3（B）62（C）23（D）23*（9）80sin310sin1的值是（A）41（B）1 （C）2 （D）4（10）若平面上三点A、B、C满足ABCACABCBCABCABCAB则,5|,4|,3|的值等于（A）25 （B）24 （C）25 （D）24（11）sin 6cos 24 sin 78 cos 48 的值为（A）161（B）161（C）321（D）81（12）已知sin(0)3fxx同时满足下列三个条件：T；3yfx是奇函数；06ff.若fx在0,t上没有最小值，则实数t的取值范围是（A）50,12（B）50,6（C）511,1212（D）51
4、1,612二、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把答案填写在答题纸上）*（13）在 三 角 形A BC中，点M是 线 段BC的 中 点，220BC，且ABACABAC，则AM；（14）已知向量2,3,4,7,abba则 在 方向上的投影为；*（15）已知11sin=sin=23，25tanlog()tan则=；（16）已知31sinsin，21coscos，则)cos(的值为 .三、解答题：（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（17）（本题满分10 分）已知向量OA(2,2)，OB(4,1)，在x轴上有一点P，使AP BP有最小值，求P
5、点坐标.（18）（本题满分12 分）已知41)4tan(,52)tan(，求)4tan(的值.（19）（本题满分12 分）如图，已知平行四边形ABCD，O是AC与BD的交点，设,ABaADb（）用ab、表示BD和AO；（）若|6,|4ab，3DAB，求|2|AO（20）（本题满分12 分）已知函数44cos2sincossin,fxxxxx（）求函数()fx的最小周期；（）求使函数()f x取得最大值时自变量x的集合.*（21）（本题满分12 分）已知：;sincos12tan:),(求证Zkk并利用该公式解决如下问题：若4sin,tan()524求的值.（22）（本题满分12 分）向量(si
6、n,cos),(cos,sin)mxx n，(,|,0)2xR，（）若函数()f xm n的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为(,1)6P，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5(,0)12Q，求函数()f x的解析式；（）若=1，=23a（，-）且ma，求sin 2x的值.数学（理）答案一选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C A D B B A D C A D 二填空题：（13）5（14）13（15）2（16）5972（17）解：设P(x,0)，则AP(x2，2)，BP(x4，1)，APBP(x2)(x4)(2)(1)x26x
7、10(x3)21，当x3 时APBP有最小值，P(3,0)（18）解：4=)4()(，tan(4)=tan)4()()4tan()tan(1)4tan()tan(415214152223.（19）解：（）依题意可知，O是BD的中点，1,()2BDbaAOab（）|2|AOab2222|()23616264cos763abababa b|2|2 19AO（20）解：4444cos2sincossin2sincoscossinfxxxxxxxxx2222sin 2(cossin)(cossin)sin 2cos2=2 sin 2+4xxxxxxxx（）（）周期22T（）当2+=2+42xk时，解得
8、=+,8x k所以()f x最大值是2，此时使函数()fx取得最大值时自变量x的集合x|=+8x kkZ，（21）解：(1),22kkkZ2sin2sin1 cos22tan.2sincos2sincos22243(2)sin,cos.55tan143112sin,cos,tan=tan().55222431tan2当时，tan14312sin,cos,tan=2 tan().5522431tan2当时，（22）解：（）()f xm n=sincoscossinsin()xxx 2 分由题意，得5T=24126T3 分将点(,1)6P代入sin(2)yx得sin(2)16所以2,()6kkZ，又因为|,265 分即函数()f x的解析式为()sin(2)()6f xxxR6 分（）ma，2 32cos3sin,tan.3xxx 9 分2222sincos2tan4 3sin 22sincos.sincos1tan7xxxxxxxxx 12 分