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1、2020 届高三第一次诊断考试数学试卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1已知集合 A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A.1 B.1，2C.0，1，2，3 D.1，0，1，2，3 2设 p：x3，q：-1x2，x380，那么?p 是()A?x2，x380 B?x2，x380C?x2，x380 D?x2，x3805函数f（x）=的定义域为（）A.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）6若函数f（x）=ax2+（2a2a）x+1 为偶函数，则实数a 的值为（）A 1 BC0 D0 或7.已知复数 z12i2i(i 为虚数单位)，则
2、 z 的虚部为()A.1 B.0 C.1 D.i 8设函数1 x22,x1,fx1log x,x1,则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是（）A-1,2 B0,2 C1,+)D 0,+)9设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,a b c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca10.曲线xxxy223在1x处的切线斜率是()A.1 B.1 C.2 D.3 11.定 义 域 为R的 奇 函 数()yf x的 图 像 关 于 直 线2x对 称，且(2)2018f，则(2018)(2016)ff（）A.2018 B.2020 C.4034 D.2 12.若关于 x 的不等式
3、x24x2a0 在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是()A.(，2)B.(2，)C.(6，)D.(，6)二、填空题（每空5分，共 20 分）131)21(2lg225lg。14.已知偶函数fx在0,上单调递减，若23fxf，则x的取值范围是.15函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是 _ 16给出下列四个命题：命题“若 ，则 cos cos”的逆否命题；“?x0R，使得 x20 x00”的否定是：“?xR，均有 x2x0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值.20.（12 分）设 f(x)是定义域为R
4、的周期函数，最小正周期为2，且 f(1 x)f(1 x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定 f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间 1，2 上的表达式.21（12 分）已知函数 f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，xx10，则 x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)1a1x21a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(2)解f(x)在12，2 上的值域是12，2，又由(1)得 f(x)在12，2 上是单调增函数，f1212，f(2)2，易知 a25.20.解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又 f(x2
5、)f(x)，f(x)f(x).又 f(x)的定义域为 R，f(x)是偶函数.(2)当 x0，1时，x1，0，则 f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故 f(x)x，x1，0，x，x（0，1），x2，x1，2.21.解(1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).于是x1，a21，所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1，3.22.解(1)由 f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以 f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由 f(x)是奇函数且 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x).故知函数 yf(x)的图象关于直线x1 对称.又当 0 x1 时，f(x)x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如下图所示.当4x4 时，f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为S，则 S4SOAB12214.