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1、山西省祁县第二中学校2020 届高三上学期11 月月考试题数学（理）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.已知(0，2)，2sin2=cos2+1，则 sin=A15 B55 C33D2552设,a b为向量，则“a ba b”是“ab”的A充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件3 已知31)21(a，3log2b，7log4c，则实数a,b,c的大小关系为（）cbaA.cabB.bacC.bcaD.4设函数54,(0)()2,(0)xxxf xx，若角的终边经过(4,3)P，则(sin)ff的值为（）A12B1 C2 D4 5已知1a，2b，且()aab
2、，则a在b方向上的投影为（）A1B1 C12D126在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosAaBb，则ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形7平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ACAMBD，则=（）A53B2 C158D948函数f(x)=2sincosxxxx在 ，的图像大致为（）ABCD9.将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）(A)34 (B)4 (C)0 (D)410函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sin2x6 By2sin2x3Cy2sinx6 Dy
3、2sinx311.在ABC,内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B()A.6 B.3 C.23 D.5612.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（）（A）2 (B)4 (C)6 (D)8二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知 sin是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，则sin32 cos32cos2sin2tan2()14若曲线()xxf xaee在点(0，(0)f处的切线与直线30 xy垂直，则a15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x3)
4、1f（x），当 1x3 时，f(x)cos x3，则f(2020)2 22 16.如图，一栋建筑物AB的高为(30 103)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和 60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是 30，则通信塔CD的高为 60 米三解答题（本大题共六小题，共70 分）17（本小题12 分）已知,为锐角，4tan3，5cos()5（1）求cos2的值；（2）求tan()的值18（本小题12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，6AB AC，3ABCS，求A和a.19.（本小题12 分）
5、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3，3)(1)求 sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin，求函数g(x)3f2 2x2f2(x)在区间 0，23上的值域20.（本小题12 分）已知向量1,4sin3xm,4cos,4cos2xxn.(1)若1nm,求x32cos的值;(2)记nmxf,在 ABC中,A,B,C 的对边分别为cba,且满足CbBcacoscos2,求函数Af的取值范围.21（本小题12 分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（
6、2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围22.（本小题10 分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为：sincos2yx（为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2)3sin(.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值,并求出此时点P的坐标.一、选择题BCDCCC ADBAAB 二、填空题13.-169 14.a=4 15.-21 16.60 三、解答题：17.【答案】（1）725；（2）211.【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力
7、满分 14 分（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125（2）因为,为锐角，所以(0,)又因为5cos()5，所以22 5sin()1cos()5，因此tan()2因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，因此，tan2tan()2tan()tan2()1tan2tan()1118.【答案】3=,=29.4Aa【解析】因为6AB AC，所以cos6bcA，又3ABCS，所以sin6bcA，因此tan1A，又0A，所以34A，又3b，所以2 2c.由余弦定理2222cosabcbcA，得2
8、298232 2()=292a，所以29a.19.解析(1)角的终边经过点P(3，3)，sin 12，cos 32，tan 33.sin 2tan 2sin cos tan 323336.2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，g(x)3cos2 2x2cos2x3sin 2x1cos 2x2sin2x61.0 x23，62x676.12sin2x61，22sin2x61 1，故函数g(x)3f22x2f2(x)在区间0，23上的值域是 2，1 20 21、【解析】（1）设()()g xfx，则()cossin1,()cosg xxxxg xxx.当(0,)2x时，()0gx；当,2x时，()0gx，所以()g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减.又(0)0,0,()22ggg，故()g x在(0,)存在唯一零点.所以()fx在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知(),()0faf，可得a0.由（1）知，()fx在(0,)只有一个零点，设为0 x，且当00,xx时，()0fx；当0,xx时，()0fx，所以()f x在00,x单调递增，在0,x单调递减.又(0)0,()0ff，所以，当0,x时，()0f x.又当0,0,ax时，ax0，故()f xax.因此，a的取值范围是(,0.22