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1、精品教案可编辑3.6 直线和圆的位置关系第 1 课时直线和圆的位置关系及切线的性质1理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)2掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；(难点)3掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题(重点)一、情境导入在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、合作探究探究点一：直线和圆的位置关系【类型一】判定直线和圆的位置关系已知O半径为 3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线AB与O的位置关系为()A相切B相交C相切或相离D相切或相交解析：因为垂线段最短，所以圆心到
2、直精品教案可编辑线的距离小于等于3，则直线和圆相交、相切都有可能故选D.方法总结：判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的 3 不一定是圆心到直线的距离变式训练：见 学练优 本 课时练习“课堂达标训练”第3 题【类型二】根据直线和圆的位置关系，求线段的长或取值范围在 Rt ABC中，C90，ACBC，CDAB于点D，若以点C为圆心，以 2cm 长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于()A 2cm B2 2cm C2 3cm D4cm解析：如图所示，在RtABC中，C90，ACBC，CDAB，ABC是等腰直角三角形以点C为圆心，以2cm 长为半径的圆与斜边AB相切，
3、CD2cm.B45，CDBD2cm，BCCD2BD2222222(cm)故选 B.方法总结：解决问题的关键是根据题意画出图形，利用直线和圆的三种位置关系解答变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第2 题【类型三】在平面直角坐标系中，解决直线和圆的位置关系的问题精品教案可编辑如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x，0)，且满足直线AB与x轴正方向夹角为45，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是()A1x 1 B2 x 2C0 x 2 D2 x 2解析：当直线AB与O相切且与x轴正半轴相交时，设切点为C，连接OC.直线AB与x轴正方向夹角为45，PO
4、C是等腰直角三角形O的半径为1，OCPC 1，OP12122，点P的坐标为(2，0)同理可得，当直线AB与x轴负半轴相交时，点P的坐标为(2，0)，x的取值范围为2x2.故选 D.方法总结：解决本题要熟知直线和圆的三种位置关系，关键是有公共点的情况不要遗漏变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第3 题探究点二：切线的性质【类型一】利用切线的性质求线段长如图，CB是O的直径，P是CB延长线上一点，PB2，PA切O于A点，PA精品教案可编辑4.求O的半径解析：设圆的半径是x，利用勾股定理可得关于x的方程，求出x的值解：如图，连接OA，PA切O于A点，OAPA.设OAx，OPx2.在Rt
5、OPA中，x2 42(x2)2，x3，O的半径为3.方法总结：运用切线的性质来进行计算或证明时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型二】圆的切线与相似三角形的综合如图，在Rt ABC中，ACB90，以AC为直径的 O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E，连接CD.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2BDBA；(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形解析：(1)利用切线的性质及圆周角定理精品教案可编辑证明；(2)利用相似三角形证明；(3)利用正方
6、形的性质证明证明：(1)如图，连接OD.DE为切线，EDCODC90 .ACB90，ECDOCD90 .又ODOC，ODCOCD，EDCECD，EDEC.AC为直径，ADC90，BDEEDC90，BECD90，BBDE，EDBE.EBEC，即点E为边BC的中点；(2)AC为直径，ADCACBBDC 90.又BB，ABCCBD，ABBCBCBD，BC2BDBA；(3)当四边形ODEC为正方形时，OCD45 .AC为直径，ADC90，CAD 180 ADCOCD 180 90 45 45，RtABC为等腰 直角三角形方法总结：本题的综合性比较强，但难度不大，解决问题的关键是综合运用学过的知识解答另
7、外，连接圆心和切点，构造直角三角形也是解题的关键【类型三】圆的切线与三角函数的综合如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，过点B作O的切线与AD的延长线交于F点(1)求证：ABCF；(2)若 sinC35，DF 6，求O的半径解析：(1)由切线的性质得ABBF，因为CDAB，所以CDBF，由平行线的性精品教案可编辑质得ADCF，由圆周角定理的推论得ABCADC，于是证得ABCF；(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得ADB90，因为ABF90，然后运用解直角三角形解答(1)证明：BF为O的切线，ABBF.CDAB，ABFAHD90，CDBF.ADCF.又ABCADC，ABCF；(2)解：连
8、接BD，AB为O的直径，ADB 90，AABD90 .由(1)可知ABF 90，ABDDBF90，ADBF.又AC，CDBF.在 RtDBF中，sin DBFsinC35，DF6，BF10，BD8.在 RtAB D中，sinAsinC35，BD8，AB403.O的半径为203.方法总结：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题三、板书设计直线和圆的位置关系及切线的性质1直线和圆的位置关系：直线l与圆O相交?dr；直线l与圆O相切?dr；直线l与圆O相离?dr.2切线的性质及运用在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学 生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松地就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化.