《(最新资料)山东省2020高考数学一轮考点扫描专题07二次函数与幂函数【含解析】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)山东省2020高考数学一轮考点扫描专题07二次函数与幂函数【含解析】.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省 2020 年高考数学一轮考点扫描专题 07 二次函数与幂函数一、【知识精讲】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x 是自变量，为常数.(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当 0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当 0)yax2bxc(a0，0，当a0，0时，恒有f(x)0.二、【典例精练】考点一幂函数的图象和性质【例 1】(1)幂函数yf(x)的图象经过点(3，33)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函
2、数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数(2)若a1223，b1523，c1213，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.bab1523，因为y12x是减函数，所以a1223c1213，所以bac.【解法小结】1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0，01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.考点二二次函数的解析式【例 2】已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式
3、.【解析】法一(利用“一般式”解题)设f(x)ax2bxc(a0).由题意得4a2bc 1，abc 1，4acb24a8，解得a 4，b4，c7.所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.法二(利用“顶点式”解题)设f(x)a(xm)2n(a0).因为f(2)f(1)，所以抛物线的对称轴为x2（1）212，所以m12.又根据题意，函数有最大值8，所以n 8，所以yf(x)a x1228.因为f(2)1，所以a21228 1，解得a 4，所以f(x)4x1228 4x2 4x7.法三(利用“零点式”解题)由已知f(x)10 的两根为x12，x2 1，故可设f(x)1a(x2)(x1)(a0)，
4、即f(x)ax2ax2a 1.又函数有最大值8，即4a(2a1)(a)24a8.解得a 4 或a0(舍).故所求函数的解析式为f(x)4x24x7.【解法小结】求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：考点三二次函数的图象及应用【例 3】(1)对数函数ylogax(a0 且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()(2)(2017 浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间 0，1 上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关
5、【答案】(1)A(2)B【解析】(1)若 0a1，则ylogax在(0，)上是增函数，y(a 1)x2x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此 B项不正确，只有选项A满足.(2)设x1，x2分别是函数f(x)在 0，1 上的最小值点与最大值点，则mx21ax1b，Mx22ax2b.Mmx22x21a(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关.【解法小结】1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函
6、数的图象特征，分析不等关系成立的条件.考点四二次函数的性质角度 1 二次函数的单调性与最值【例 41】(1)已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时，有最大值 2，则a的值为 _(2)设二次函数f(x)ax22axc在区间 0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是_【答案】(1)1 或 2(2)0,2【解析】(1)函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.当a1 时，f(x)maxf(1)a，所以a2.综上可知，a 1 或a2.(2)依题意a0，二次函数f(x)ax2 2axc图象的对称轴是直线x 1，因为函数f(x)在区间 0,1上单调递减，所以a0
7、，即函数图象的开口向上，所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有 0m2.角度 2 二次函数的恒成立问题【例 42】(1)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)xk在区间 3，1 上恒成立，则k的取值范围为_【答案】(1)22，0(2)(，1)【解析】(1)作出二次函数f(x)的草图如图所示，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得22mk在区间 3，1 上恒成立设g(x)x2x1，x 3，1，则g(x)在 3，1 上递减g(x)ming(1)1.k0 时图象经过(0，0)点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；1 时曲线下凹，01 时曲线上凸，0 时
8、曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值.3.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题.4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.【易错注意点】1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同
9、时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.2.对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0 和a0两种情况.三、【名校新题】1.(2019 济宁联考)下列命题正确的是()A.yx0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)C.若幂函数yx是奇函数，则yx是增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】A中，点(0，1)不在直线上，A错；B中，yx，当0 时，图象不过原点，B错；C中，当0 时，yx在(，0)，(0，)上为减函数，C 错.幂函数图象一定过第一象限，一定不过第四象限，D正
10、确.2.(2019衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)x22x 1 B.f(x)x21 C.f(x)2xD.f(x)2x1【答案】A【解析】由存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为xa20.只有选项A中，f(x)x22x1 关于x1 对称.3.(2019杭州模拟)已知f(x)4x2 4ax4aa2在0,1内的最大值为5，则a的值为()A.54B1 或54C 1 或54 D 5 或54【答案】D【解析】f(x)4xa224a，对称轴为直线xa2.当a21，即a2时，
11、f(x)在0,1上单调递增，f(x)maxf(1)4a2.令 4a2 5，得a1(舍去)当 0a21，即 0a0，3mm20，mZ，解得m2.6.(2019 巢湖月考)已知p：|m1|1，q：幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】p：由|m1|1 得 2m0，幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，m2m 11，且m0，解得m 1.p是q的必要不充分条件.7.(2019 武汉模拟)幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1 上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)
12、，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么a1b()A.0 B.1 C.12D.2【答案】【解析】BMMNNA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M13，23，N23，13，将两点坐标分别代入yxa，yxb，得alog1323，blog2313，a1b log13231log23130.8.（2019 济南统考）若函数y=的定义域为，值域为，则 m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】y=,函数在内单调减，在单调增，且x=时，,x=0 时，y=-4,由二次函数的对称性知：x=3 时，y=-4.故根据已知函数值域，所求9
13、.(2019银川模拟)已知幂函数f(x)x12，若f(a1)f(10 2a)，则a的取值范围是 _【答案】(3,5)【解析】由题意得，幂函数f(x)x12的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上单调递减，由f(a1)102a，a10，102a0，解得 3a0，且1 4ab0，4ab1，且b0.故a4b2 4ab2，当且仅当a4b，即a 1，b14时等号成立.所以a4b的取值范围是2，).11.(2018 浙江名校协作体考试)y2ax24xa1的值域为 0，)，则a的取值范围是_【答案】0,2【解析】当a0 时，y4x1，值域为 0，)，满足条件；当a0时，要使y2ax24xa1的值域为 0，)，只需2a0，168aa10，解得 0a2.综上，0a2.12.已知奇函数yf(x)定义域是R，当x0时，f(x)x(1 x).(1)求出函数yf(x)的解析式；(2)写出函数yf(x)的单调递增区间.(不用证明，只需直接写出递增区间即可)【解析】(1)当x0，所以f(x)x(1 x).又因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x(1x).综上f(x)x（1x），x 0，x（1x），x2xm恒成立；即x23x1m在区间 1，1 上恒成立.所以令g(x)x23x1x32254，因为g(x)在 1，1 上的最小值为g(1)1，所以m1.故实数m的取值范围为(，1).