《(最新资料)湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(文)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(文)【含答案】.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、龙泉中学、宜昌一中2020 届高三年级9 月联合考试数 学（文科）试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟.第 I 卷选择题（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数2)1(1iz,则|z（）A.1 B.2 C.2 D.52.已知集合12,1AxxBx x，则AB（）A1,1B1,2C1,D1,3若224lnfxxxx，则()f x的单调递增区间为（）A2,B1,02,C1,D0,24设,m nR，则“mn”是“112
2、m n”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,内单调递减，则（）A23(log 3)(log2)(0)fffB32(log 2)(0)(log 3)fffC32(0)(log 2)(log 3)fffD32(log 2)(log 3)(0)fff6已知(0,),2sin 2cos212，则sin=()A15B55C33D2 557.若函数2()sinln(14)f xxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A2 B2C4 D48.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好
3、，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数21)(xexxf的图象大致是（）9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A3310B5310C7310D931010.如 图，点A为 单 位 圆 上 点，3xOA，点A沿 单 位 圆 逆 时 针 方 向 旋 转 角到 点B)22,22(，则sin（）A.462 B.462C.462 D.46211.若存在两个正实数,x y使得等式(1ln)lnxx
4、xyay成立（其中ln,lnxy是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（）A21,eB10,eC210,eD1,312.高斯函数()f xx（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxg xee的零点为0 x，则0()g f x=（）A12eeB-2 C12eeD2212ee第 II 卷非选择题（共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.已知函数，若(0)2f f，则实数a的值是14.函数|1|)(xexfx的图象在点(0,(0)f处的切线方程为15.13sin10sin80的值为
5、 _16定义函数(),yf xxI，若存在常数M，对于任意1xI，存在唯一的2xI，使得12()()2f xf xM，则称函数()f x在I上的“均值”为M，则函数20202()log,1,2f xx x的“均值”为 .三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 为必考题，每个考生都必须作答 第 22、23 题选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17(本小题满分12 分）已知命题:0,1tan3pxxm，命题:q关于x的不等式2(1)40 xmx在R上恒成立（1）若pq为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围18(本小题
6、满分12 分）已知函数1(=cos(3sincos)+2f xxxx）.（1）求()3f的值；（2）将函数()yfx的图像向左平移6后得到函数()yg x，若0,2x时，不等式()2cg xc恒成立，求实数c的取值范围19.(本小题满分12 分）已知幂函数223()()mmf xxmZ为偶函数，且在区间(0,)上是单调递增函数(1)求函数()f x的解析式；(2)设函数3219()()()42g xf xaxxb xR，其中,a bR.若函数()g x仅在0 x处有极值，求a的取值范围20.(本小题满分12 分）已知抛物线2:2Cypx经过点(1,2)P,过点(0,1)Q的直线l与抛物线C有两
7、个不同的交点,A B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为坐标原点,QMQO QNQO,求证:11为定值.21.(本小题满分12 分）已知函数xxxxxxgxxxxfsincos3sin3)(,sincos2)(2.(1)证明:)(xf在区间)0,(上存在唯一零点；(2)令)0)()()(axgxafxh，若),(x时)(xh有最大值，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程
8、为2cossinxtyt(t为参数)，其中为l的倾斜角，且其中0,2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程)(2R，曲线2C的极坐标方程82cos2.(1)求1C、2C的直角坐标方程；(2)已知点(2,0)P，l与1C交于点Q，与2C交于,A B两点，且2|PQPBPA，求l的普通方程.23.(本小题满分10 分)选修 45:不等式选讲：已知cba,为正数,且2cba,证明:(1)43acbcab；(2)8222accbba.龙泉中学、宜昌一中2020 届高三年级9 月联合考试文 科 数 学 试 题答案命题学校：宜昌一中命题人：审题人题号1 2 3 4 5 6
9、 7 8 9 10 11 12 答案D C A C A B B C D C A B 13.2 14.20y 15.4 16.101012解：因为，所以在R上恒成立，即函数在R上单调递增；又，所以()g x在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x，因此，所以.故选 B 17.解：若P真，不等式1tan xm对0,3x恒成立，又1tanyx在0,3上为增函数，所以max1tan13x，即：13m若q真，21160m，解得35m4 分（1）由pq为真，则,p q均为真命题，5 分即1335mm，所以31,5m8 分（2）由pq为真，则,p q均为假命题，9 分即3135mmm或，所以3m12 分
10、.18.解：（1）21(=3sincoscos+2f xxxx）31=sin 2cos222xx=sin(2)6x，4 分所以()13f.5 分（2）()()sin 2()sin(2)6666g xf xxx，6 分710,2,sin(2),1266662xxx，.8 分由()2cg xc在0,2恒成立，211,1122ccc，所以实数c的取值范围为1(1,)2.12 分19.解：(1)()f x在0,上是单调增函数，2230mm，即2230mm13m，.3 分又mZ，0,1,2m，而0,2m时，3()f xx不是偶函数1m时，4()fxx是偶函数，4()f xx6分(2)43219()42g
11、 xxaxxb，2()(39)gxx xax，7 分显然0 x不是方程2390 xax的根为使()g x仅在0 x处有极值，则2390 xax恒成立，.9 分即有29360a，解得2,2a此时(0)gb是唯一极值所以2,2a.12 分20.解:（1）由抛物线22ypx经过点(1,2)P,解得2p，故抛物线 C的方程为24yx2 分由题意知,直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为1(0)ykxk,由241yxykx得22(24)10k xkx.依题意22(24)40kk解得0k或01k4 分又,PA PB与y轴相交,故直线l不过点(1,2)，从而3k.所以直线l的斜率的取值范围是(,3)3,
12、00,1 5 分(2)证明:设1122(,),(,)A x yB xy,由(1)知121222241,kxxx xkk直线 PA的方程为1122(1)1yyxx.令0 x,得点M的纵坐标为1111212211Mykxyxx，同理得点N的纵坐标为22121Nkxyx8 分由,QMQO QNQO，得1My,1Ny9 分所以11=11My+11Ny=121211(1)(1)xxkxkx1212122()11x xxxkx x=2222241211kkkkk.所以11为定值 212 分.21.解：（1）()sincos,()sin,fxxxx fxxx易知()0fx在,0上恒成立，则()fx在,0单调
13、递减，2 分.所以()(0)0fxf，则()f x在,0单调递增，又()20,(0=20,ff）则()f x在,0必存在唯一零点5 分.（2）2()()()(2cossin)3sin3 cossinh xaf xg xaxxxxxxxx，()()(sincos)h xxaxxx，7 分.()sincosxxxx，则()sincos()xxxxfx，由（1）知，则()x在,单 调 递 增，又(0)0，即()x在,上 有 唯 一 零 点0 x8 分1当时，由()0h x得0 x，所以()h x在,0单调递增，在0,单调递减，此时()h x存在最大值(0)2ha，满足题意；2当0时，由()0h x有
14、两个不同零点0 x及(0)xa a，所以()h x在0,a单调递减，在,0,a单调递增，此时()h x有极大值(0)2ha，由()h x有最大值，可得(0)2()32haha，解得34a，即34a；11 分综上所述，当34a时，()h x在,有最大值。12 分22.解：(1)曲线1C的直角坐标方程为0 x，方程2cos28可化为222(cossin)8，将cossinxy代入上式，得228xy，5分.（2）直线l的参数方程为2cos,sinxtyt（其中t为参数，为l的倾斜角，且0,2），则点Q对应的参数值为2cost，即2cosPQ，代入228xy得222cossin8tt，整理得222co
15、ssin4 cos40tt.设,A B对应的参数分别为12,t t，则121 222224cos4,cossincossinttt t，22216cos16 cossin0，解得tan2，8 分又因为2PAPBPQ，由题意1 2PA PBt t，所以22244cossincos即22211cossincos，解得tan0，故l的普通方程为0y10 分23.解：（1）将2abc平方得：2222224abcabbcac，由基本不等式知：2222222,2,2,abab bcbc acac三式相加得：222,abcabbcac则2224222333abcabbcacabbcac，所以43abbcac，当且仅当23abc时等号成立.5 分（2）由22abcbcbbb，同理2222,bacaccbabacccaaa则2222228,abcbcacbabcabca即2228,abcbca当且仅当23abc时等号成立。10 分.