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1、1 三角函数测试题一、选择题1化简0sin 600的值是（）A0.5 B 0.5 C 32 D 32答案：D 解析：000003sin 600sin 240sin(18060)sin6022若10a，x2，则11coscos)(2xxaaxxaxxa的值是（）A1 B 1 C 3 D 3答案：A 解析：21()coscos0,10,0,1(1)(1)1cos1xxxaaxxxaxaxaxa3若3,0，则sinlog33等于（）Asin Bsin1 C sin D cos1答案：B 解析：3331loglog sinlog sinsin31log sin0,333sin4已知1A，2A，nA为凸
2、多边形的内角，且0sinlg.sinlgsinlg21nAAA，则这个多 边形是（）A正六边形 B 梯形 C 矩形 D 含锐角菱形答案：.C 解析：012sinsin.sin1,0sin1sin1,90niiiAAAAAA而5函数2cos3cos2xxy的最小值为（）2 A2 B 0 C 1 D 6答案：B 解析：令cos,1,1xt t，则232ytt，对称轴32t，1,1是函数y的递增区间，当1t时min0y；6曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y及1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a的描述正确的是（）A.13,22aA B.13,22aAC.1,1aA D.1
3、,1aA答案：A 解析：图象的上下部分的分界线为2(1)113,23,2222yaAA得且二、填空题1已知角的终边与函数)0(,0125xyx决定的函数图象重合，sin1tan1cos的值为 _答案：7713解析：在角的终边上取点1255(12,5),13,cos,tan,sin131213Pr2若是第三象限的角，是第二象限的角，则2是第象限的角.答案：一、或三解 析：111222322,(),222,(),22kkkZkkkZ1212()()422kkkk3函数cos1()()3xf x在,上的单调减区间为_ _。3 答案：0,22，解析：令cosux，必须找u的增区间，画出cosux的图象
4、即可4若函数()sin 2tan1f xaxbx，且(3)5,f则(3)f_。答案：3解析：显然,(3)(3)Tff，令()()1sin 2tanF xf xaxx为奇函数(3)(3)14,(3)(3)14,(3)3FfFff5已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为 _.答案：1sin(2)22yx解析：2sin2sin()2yxyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍22sin(2)2yx1sin(2)22yx总坐标缩小到原来的4倍三、解答题1 角
5、的终边上的点P与),(baA关于x轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy对称，求sincos1tantancossin之值解析：2222(,),sin,cos,tanbabP abaabab2222(,),sin,cos,tanabaQ b ababab22222sintan110costancossinbabaa4 2一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？解析：设扇形的半径为r，则21(202)102Sr rrr当5r时，S取最大值，此时10,2llr3求函数,0,cossincossinxxxxxy的最大值和最小值。解析：令32sin
6、cos,2 sin(),sin()1444424xxt txxx得 1,2t，21sincos2txx，22111222tyttt对称轴1t，当1t时，max1y；当1t时，min1y。4已知定义在区间2,3上的函数()yf x的图象关于直线6x对称，当2,63x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示.(1)求函数)(xfy在32,的表达式；(2)求方 程22)(xf的解.解析：1）2,63x，21,2,1436TAT且()sin()f xx过2(,0)3，则2,()sin()333fxx当6x时，2,()sin()633333xfxx而函数()yf x的图象关于直线6x对称，则()()3fxfx即()sin()sin33f xxx，6x2sin(),363()sin,)6xxfxx xx y o?1 6x3265（2）当263x时，63x，2()sin()32fxx35,3441212xx或或当6x时，22()sin,sin22f xxx3,44x或35,441212x或为所求。