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1、四川省 2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“1,2x，使2210 xx”的否定为A.2 1,2,210 xxxB.2 1,2,210 xxxC.(,1)(2,
2、)x，2210 xxD.(,1)(2,)x，2210 xx2.复数11izi，则|zA.1B.2C.2D.2 23.已知平面，的法向量分别为2,3,a和4,2b（其中,R），若/，则的值为A.52B.-5C.52D.54.已知方程22112xymm表示双曲线，则m的取值范围是A.1mB.2mC.1m或2mD.12m5.若双曲线22221xyab的离心率2e，则其渐近线方程为A.2yxB.32yxC.3yxD.22yx6.O为坐标原点，F为抛物线2:4Cyx的焦点，P为C上一点，若4PF，则POF的面积为A.2B.3C.2D.37.函数fx的定义域为,a b，导函数fx在,a b内的图象如图所示
3、则函数fx在,a b内有几个极小值点（）A.1B.2 C.3D.48.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6 点”，则概率等于A.1011B.511C.518D.5369.设随机变量的分布列为1,2,3,4,55kPak k，则11102P等于A.35B.45C.25D.1510.若“01x”是“20 xaxa”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.1,0B.1,0C.,01,D.,10,11.用数学归纳法证明(1)(2)()21 3(21)()nnnnnnnN时，由“1nknk”等式两边需同乘一个代数式，它是A.22kB.(21)(22)kkC.221kk
4、D.(21)(22)1kkk12.函数1()eaxf xxx在0,上有两个零点，则实数a的取值范围是A.2,eB.20,eC.1,eD.1 2,e e第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知?=?+?是函数?(?)=ln?+?的切线，则 2?+?的最小值为 _14.已知抛物线y24x，过点 Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2212yy的最小值是 _.15.已知,(0,)a b c，且1abc，则111abc的最小值为 _.16.已知a202074能够被 15 整除，则a_.三解答题：共 70
5、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17.（12 分）2017 年 10 月 18 日上午 9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200 人，经统计这200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC 端口观看的人数之比为41.将这 200 人按年龄
6、分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（）求a 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；(II)把年龄在第1，2，3 组的观众称为青少年组，年龄在第4，5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传媒方式PC 端口观看的中老年人有12 人，请完成下面22列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？通过 PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附：22()()()()()
7、n adbcKab cd ac bd（其中nabcd样本容量）.20()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12 分）已知函数31()13fxxaxaRfx，是fx的导函数，且20f.(I)求a的值;(II)求函数fx在区间 3 3，上的最值.19.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，/PDQA，12QAABPD.（）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值.20.（12 分）已知函数ln1fxxa x，Ra（）讨论函数fx的单调性；（II）当1x时
8、，ln1xfxx恒成立，求实数a的取值范围21.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点31,2，且其离心率为12，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于M，N两点.（）求椭圆C的方程；（II）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程2(32xttyt为参数),以O原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4.（）
9、求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（II）若l与C交于,A B两点，设2,3M，求22|MAMB.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数?(?)=|?-2|（）解不等式?(?)+?(2?+1)6；（）对?+?=1(?,?0)及?，不等式?(?-?)-?(-?)4?+1?恒成立，求实数?的取值范围.参考答案1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A9.D 10.A 11.D12.B13.2+ln2 14.3215.916.14 17.（1）由频率分布直方图可得：100.01 0.0150.030.011a，解得0.035a，所以通过传统的传媒方式电视端口观
10、看的观众的平均年龄为：20 10 0.01+30 10 0.015+40 100.035+50 10 0.03+60 10 0.01=41.5.（2）由题意得2 2列联表：通过 PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得2K的观测值为220028 64 12 961.35822.70640 160 124 76k，所以不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.18.解:(I)3(1)13fxxaxxR，2fxxa240fa,4a(II)由(I)可得:32141,43fxxxfxx，令240fxx，
11、解得2x，列出表格如下:x(,2)22,22(2,)fx00fx极大值193极小值133又191334,3233ff所以函数fx在 33，区间上的最大值为193，最小值为13319.以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.（1）证明：依题意有1,1,0Q，0,0,1C，0,2,0P，则1,1,0DQ，0,0,1DC，1,1,0PQ.所以0PQ DQ，0PQ DC.即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ.（2）依题意有1,0,1B，1,0,0CB，1,2,1BP.设,nx y z是平面PBC的法向量，则
12、00n CBn BP，即020 xxyz.因此可取0,1,2n.设m是平面PBQ的法向量，则00m BPm PQ，可取1,1,1m，所以15cos,5m n.故二面角QBPC的余弦值为155.20.（1）fx的定义域为0,，1axfxx，对实数a分情况讨论，得出单调性；（2）2ln1ln11xxa xxfxxx，令2ln1,1g xxxa xx，所以ln1 2,gxxax令ln12h xgxxax，12axhxx，再分情况讨论，求出实数a的取值范围试题解析：（1）fx的定义域为0,，1axfxx，若0a，则0fx恒成立，fx在0,上单调递增；若0a，则由10fxxa，当10,xa时，0fx；当
13、1,xa时，0fx，fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减综上可知：若0a，fx在0,上单调递增；若0a，fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减（2）2ln1ln11xxa xxfxxx，令2ln1g xx xa x，1x，ln12gxxax，令ln12h xgxxax，12axhxx若0a，0h x，gx在1,上单调递增，11 20gxga，g x在1,上单调递增,10g xg，从而ln01xfxx不符合题意若102a，当11,2xa，0hx，gx在11,2a上单调递增，从而1120gxga，g x在1,上单调递增,10g xg，从而ln01xfxx不符合题意 10分若12a，0
14、hx在1,上恒成立，gx在1,上单调递减，1120gxga，g x在1,上单调递减,10g xg，ln01xfxx综上所述，a 的取值范围是1,221.解：（1）椭圆C经过点31,2，221914ab，又12ca，解之得24a，23b.所以椭圆C的方程为22143xy；（2）当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设00,Mxx，00,N xx.M，N在椭圆C上，2200143xx，20127x.O到直线MN的距离为02 217dx，所以22127xy.当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为ykxm，由22143ykxmxy得2223484120kxkmxm.设11,Mx y，22,N xy，则1
15、22834kmxxk，212241234mx xk.OMON，12120 x xy y，221212121210 x xkxmkxmkx xkm xxm.22222224128103434mk mkmkk，即227121mk.O到直线MN的距离为2|122 21771mdk，故存在定圆22127xy与直线MN总相切.22.1由cos4,得24 cos,化为直角坐标方程得224xyx,即曲线C的直角坐标方程为2240 xyx.在直线l的参数方程中,由2xt,得2tx,代入32yt,可得32(2)yx,即直线l的普通方程为27yx.2把2,32xt yt代入曲线C的直角坐标方程，得22(2)(32)4(2)0ttt,整理得251250tt.设,A B对应的参数分别为12,t t,则12125tt,1 21t t,显然120,0tt.设1122(,),(,)A xyB xy,2222112212325MAxyttt,则2222222222325MBxyttt，所以222212|55MAMBtt222212121 212945()5()25()2 155ttttt t.