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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 计数原理 5 二项式定理第 2 课时二项式系数的性质课后演练提升北师大版选修 2-3 一、选择题1(1x)4(1x)3的展开式中x2的系数是()A 6 B 3C0 D 3解析：(1x)4(1x)3(14x6x24x3x4)(1 3x123xx32)，所以x2的系数是 126 6.答案：A2若(x31x2)n展开式中只有第6 项的二项式系数最大，则不含x的项等于()A 210 B 120C461 D 416解析：由已知得第6 项应为中间项，则n10.Tr1Cr10(x3)10r(1x2)rCr10 x305r.令 30 5r0，得r6.T
2、6 1C610 210.答案：A3若二项式x22xn的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()A 240 B 160C160 D 240解析：由题意 2n64，即n6，设Tr1为常数项则Tr1Cr6(x2)6 r 2xr(2)rCr6x12 2rr，精品教案可编辑令 12 3r0，即r4，所以常数项为(2)4C46 16 15 240，故选 D答案：D4(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的项是()A第 4 项B第 4、5 两项C第 5 项D 第 3、4 两项解析：(xy)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n1 项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n1 项，中间
3、两项的二项式系数最大而(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5 两项答案：B二、填空题5如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_.13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9解析：观察规律可知：第n行的首尾两个数均为2n1.答案：2n16在(1x)9的展开式中，系数最大的项的系数是_.解析：因二项展开式共有10 项，所以中间两项的二项式系数最大且相等，又由于x的系数为 1.所以系数最大的项的系数为C49或 C59，都等于126.答案：126三、解答题精品教案可编辑7已知x2x2n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为143，求展开式的
4、常数项解析：依题意 C4nC2n 143?3C4n14C2n3nn1n2n34！14nn12！?n10.设第r1 项为常数项，又Tr1Cr10(x)10r2x2r(2)rCr10 x10 5r2，令105r20?r2，T2 1C210(2)2180.因此所求常数项为180.8已知(2x 1)5a0 x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a3a4a5；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)求a1a3a5.解析：(1)令x1，得a0a1a2a3a4a5(2 11)51.(2)由二项式定理，得(2x1)5C05(2x)5 C15(2x)4(1)C25(2x)3(
5、1)2C35(2x)2(1)3C45(2x)(1)4C55(1)5a0 x5a1x4a2x3a3x4a4xa5.对比系数可知，a1，a3，a5为负数|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5，又在二项展开式中令x 1，得 35a0a1a2a3a4a5(a0a1a2a3a4a5)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|(35)35243.精品教案可编辑(3)令x1 得a0a1a2a3a4a51，令x 1 得a0a1a2a3a4a5 35得 2(a1a3a5)135，a1a3a51352 121.尖子生题库9设m，n是正整数，f(x)(1 x)m(1 x)n，已知在f(x)展开式
6、中，x的系数为 19.(1)当m，n为何值时，x2的系数最小？(2)当x2的系数最小时，求x7的系数解析：(1)f(x)展开式中，x的系数为 C1mC1nmn19，即mn19.而x2的系数为C2mC2n12m(m1)n(n1)12m2n2(mn)12(mn)22mn(mn)12(361 2mn 19)171 mn，将m19 n代入，可得 C2mC2nn219n171(n192)2171 3614.由于n是正整数，所以当n9 或n 10 时，x2的系数 C2mC2n取最小值81 此时m10，n9 或m9，n10.(2)由(1)知，n 9 且m10 或n10 且m9，此时f(x)均为f(x)(1x)9(1x)10(1 x)9(2x)，因为(1x)9 1C19xC29x2 C89x8C99x9，所以f(x)展开式中x7的系数为2C79C69156.