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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第三章第七节正弦定理和余弦定理课后练习人教 A版 一、选择题1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：ab?Acos B.答案：C 2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b3(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个解析：直接根据正弦定理可得asin Absin B，可得 sin Bbsin Aa3sin 45 621，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A 3已知圆的半径为4，a、b、c为该圆
2、的内接三角形的三边，若abc162，则三角形的面积为()A22 B82 C.2 D.22解析：asin Absin Bcsin C2R8，sin Cc8.SABC12absin C116abc1161622.答案：C 4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，c2a，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定解析：法一由余弦定理得2a2a2b2 2abcos 120，b2aba20，-2-即ba2ba10，ba1521，故b0，ab.法三：由c2a.sin C2sin Asin 120 2sin A.sin A6412.又AB60，A30.AB.答案：A 5
3、ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积等于()A.32 B.34C.32或3 D.32或34解析：sin C3sin B1，sin C3sin 30 32.C60或C120.当C60时，A90，SABC121332，当C120时，A30，SABC1213sin 30 34.即ABC的面积为32或34.答案：D 二、填空题6(2011福建高考)若ABC的面积为3，BC 2，C60，则边AB的长度等于 _解析：由正弦定理可知：SABC12BCCAsin60 3，又因为BC2，所以CA 2，即BCCA，又ACB60，所以三角形ABC是正三角形，所以AB2.答案：2 7(2012吉林一模)在
4、锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a2csin A，角C _.解析：根据正弦定理，asin Acsin C，-3-由3a2csin A，得asin Ac32，sin C32，而角C是锐角角C3.答案：3三、解答题8在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B23，b13，ac4，求a.解：由余弦定理b2a2c22accos Ba2c22accos23a2c2ac(ac)2ac.又ac4，b13，ac3.联立ac4，ac3，解得a1 或a3.9(2012茂名一模)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan A3，cos C55.(1)求角B的大小(2)若c
5、4，求ABC的面积解：(1)cos C55，sin C255，tan C2.又 tan B tan(AC)tan Atan C1tan Atan C231231 且B，B4.(2)由正弦定理bsin Bcsin C得bcsin Bsin C10，由 sin A sin(BC)sin 4C得 sin A31010，ABC的面积SABC12bcsin A6.-4-10(2012茂名期末)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C3，且ABC的面积为3，求a，b的值；(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状解：(1)c2，C3，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为3，12absin C3，ab4.联立方程组a2b2ab 4，ab 4，解得a2，b2.(2)由 sin Csin(BA)sin 2A，得 sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即 2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0 或 sin Asin B0，当 cos A 0时，0A，A2，ABC为直角三角形；当 sin A sin B 0 时，得 sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形