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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 3 节 函数的单调性与最值我来演练一、选择题1下列函数中，在(，0)上为增函数的是()Ay1x2Byx22xCy11x D yxx1解析：y1x2的对称 轴为x 0，且开口向下，(，0)为其单调递增区间答案：A 2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，)B(，1 C(，0)D(，1 解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：C 3(2012佛山模拟)若函数yax与ybx在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C
2、先增后减D先减后增解析：yax与ybx在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程xb2a0，则一定正确的是()Af(4)f(6)B f(4)f(6)Df(4)0?f(4)f(6)答案：C 5 (2010天 津高 考)设 函 数g(x)x22(xR)，f(x)用心 爱心 专心2 gxx4，xgx，gxx，xgx.则f(x)的值域是()A 94，0(1，)B0，)C 94，)D 94，0(2，)解析：令xg(x)，即x2x2 0，解得x 1 或x2.令xg(x)，即x2x 20，解得 1x2.故函数f(x)x2x2，x 1或x2，x2x2，1x2.当x 1 或x2 时，函数f(x
3、)f(1)2；当1x2 时，函数f12f(x)f(1)，即94f(x)0.故函数f(x)的值域是94，0(2，)答案：D 二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|x23xx0，x23xx0.作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，32.答案：0，327若f(x)为 R上的增函数，则满足f(2 m)f(m2)的实数m的取值范围是 _解析：f(x)在 R上为增函数，2m0.m1 或m0 且a1)的单调区间解：当a1 时，函数ya1x2在区间 0，)上是减函数，在区间(，0 上是增函数；用心 爱心 专心3 当 0a1 时，函数ya1x2在区间 0，)上是增函数，在区间(
4、，0 上是减函数9函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，且f(x)为增函数，f(4)5，(1)求f(2)；(2)解不等式f(3m2m2)3.解：(1)f(4)f(2 2)f(2)f(2)15，f(2)3.(2)原不等式可化为f(3m2m2)f(2)f(x)是 R上的增函数，3m2m22，解得 1m0 且f(x)在(1，)上是减少的，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上是增加 的(2)任设 1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1