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1、高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合22194xyMx，132xyNx，则 MNI（）AB(3,2),(2,0)
2、C 3,2D 3,32已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，=2aij，=bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A22(2,)(,)33UB1(,)2C1(,2)(2,)2UD1(,)23已知倾斜角为的直线 l 与直线230 xy垂直，则 cos2 的值为（）A35B35C15D154我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间
3、3 尺重量为（）A9 斤B9.5 斤C6 斤D12 斤5已知点(1,2)P和圆222:20C xykxyk，过点 P 作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（）A RB2 3(,)3C2 3 2 3(,)33D2 3(,0)36已知1F，2F 是双曲线222:14yxMm的焦点，2 55yx是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设12PFPFn，则n的值为（）A12nB24nC36nD12n且24n且36n7函数2 sin(6)241xxxy的图象大致为（）ABCD8已知函数2017sin,01()log,1xx
4、f xx x，若 a，b，c互不相等，且()()()f af bf c，则abc的取值范围是（）A(1,2017)B(1,2018)C2,2018D(2,2018)9已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，若在右支上存在点A使得点2F到直线1AF的距离为2a，则离心率e的取值范围是（）A2,)B(2,)C(1,2)D(1,210如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号积为（）主视图左视图俯视图A66 2B84 2C6422 3D62 24 311 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数()
5、yf x 的 导 函 数 为()yfx，当0 x时，()()0f xfxx，若11()22af，2(2)bf，11(ln)(ln)22cf，则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab12已知定义在 R 上的函数()f x，当0,2x时，()8(11)f xx，且对于任意的实数122,22(,2)nnxnnN，都有1()(1)22xf xf，若函数()()logag xf xx有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A2,10B(2,10)C(2,10)D2,10第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13等比数列na各项均为正数，384718a aa a，则1210
6、333logloglogaaa_14已知实数x，y 满足2035000 xyxyxy，则11()()42xyz的最小值为 _15已知函数()sin()(0,)2f xx的部分图象如图所示，令()6nnaf，则122017+aaa_16 若函数()yf x 对定义域 D 内的每一个1x，都存在唯一的2xD，使得12()()1f xf x成立，则称()f x 为“自倒函数”，给出下列命题：()sin2(,)2 2f xxx是自倒函数；自倒函数()f x 可以是奇函数；自倒函数()f x 的值域可以是 R；若()yf x，()yg x都是自倒函数且定义域相同，则()()yf x g x 也是自倒函数
7、则以上命题正确的是 _(写出所有正确的命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知na的前n项和244nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）求数列72nna的前n项和nT18 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知cos(2)cos0aBbcA，3cos5B（1）求cosC的值；（2）若15a，D 为边 AB 上的点，且 2ADBD，求CD的长19如图一，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M 为侧棱 PD 上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示（1）证明：平面PBC平面 PBD；（2）求二面角ABMC的余弦值
8、20动点 P 到定点(0,1)F的距离之比它到直线2y的距离小 1，设动点 P的轨迹为曲线 C，过点 F 的直线交曲线 C 于,A B两个不同的点，过点,A B分别作曲线 C 的切线，且二者相交于点 M（1）求曲线 C 的方程；（2）求证：0AB MFu uu r uuur；（3）求ABM的面积的最小值21定义在 R 上的函数()f x 满足，222(1)()e2(0)2xff xxfx，21()()(1)24xg xfxa xa（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）如果,s t r 满足 srtr,，那么称 s比t 更靠近r，当2a 且1x 时，试比较e
9、x和1exa哪个更靠近 ln x，并说明理由选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2 cos0Caa，过点2,4P的直线 l 的参数方程为：222242xtyt（t为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求a的值23选修 45：不等式选讲已知函数32fxx（1）解不等式41fxx；（2）已知1,0mnm n，若110 xafxamn恒成立，
10、求实数a的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】221 3,394xyMx，132xyNxR，所以 3,3MNI，选D2【答案】C【解析】由题意得 0a b，且a与b不共线，所以 1 20，12，12，2，选 C3【答案】B【解析】由题意得2211tan143tan1,tan2,cos 221tan145，选 B4【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3 尺重量为3(42)92，选 A5【答案】C【解 析】由 题 意 得 点(1,2)P在 圆C外，21440kk，22440kk，2 32 333k，选
11、 C6【答案】A【解析】由题意得25m，453cQ，4a，1228PFPFa，12224PFPF，2212484PFPF，12n，选 A7【答案】D【解析】由函数2 sin(6)2 cos62()4141xxxxxxf xy得：2cos(6)2 cos6()()4114xxxxxxfxyf x，知函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；当 x 从大于零变到零的过程中，函数值y，故排除 B；当 x时，0y，排除 C；故选 D8【答案】D【解析】由正弦函数图像得1212ab，所 以20170log1c，12017c，(2,2018)abc，选 D9【答案】B【解析】设1:()AFy
12、k xc，()bka，所以2221kcabakabbak，2e，选 B10【答案】C【解析】所以棱锥 P-ABCD 的表面积为：2312 22(22)32264 32 342，选 C11【答案】A【解析】利用条件构造函数()()h xxf x，()()()h xf xxfx，()yf xQ是定义在实数 集R 上 的 奇 函 数，()h x 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 偶 函 数，当0 x时，()()()0h xf xxfx，此 时 函 数()h x单 调 递 增 111()()222afhQ，2(2)(2)(2)bfhh，111(ln)(ln)(ln)(ln 2)(ln 2)222
13、cfhhh，又12ln22，bca故选 A12【答案】B【解析】由图可知1,log 44,log 102,210aaaa，选 B第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】20【解析】由384718a aa a，得479a a，所以1210333logloglogaaa5551012101104733333log()log()log()log(9)2log 320a aaa aa a14【答案】116【解析】2111()()()422xyxyz，作可行域，为三角形 OAB 及其内部，则直线 2xyt过点1,2A时取最大值 4，11()()42xyz取最小值为11615【答案】1【
14、解析】5=41264T，T，0TS，1220171+0 336()16aaaaf16【答案】【解析】因为()sin221,21f xx，所以121,21()f x，因此()yf x满足“自倒函数”定义；因为奇函数1()f xx满足“自倒函数”定义，所以对；自倒函数()f x 不 可 以 为 零；因 为1()f xx，1()g xx都 是 自 倒 函数 且 定 义 域 相 同，但21()()yf x g xx不是自倒函数(不唯一)，因此命题正确的是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）7,152,2nnan n；（2）10,134,22nnnTnn【解析】（1）当2
15、n 时，22144(1)(1)52nnnaSSnnnnn，当1n时，117aS，7,152,2nnan n（2）令72nnnab，当1n时，1117702Tb，当2n 时，17122nnnnanb，23213451022222nnnnnT，234113451222222nnnnnT，两式相减得：21111111+22222nnnnT11()132212212nnnnn，134(2)2nnnTn，综上，10,134,22nnnTnn18【答案】（1）2cos10C；（2）13CD【解析】（1）由cos(2)cos0aBbcA得：sincos(sin2 sin)cos0ABBCA，即sincosc
16、ossin2 cossinsin()2 cossinABABACABACsin2 cossinCAC，A、B、C 是ABC 的内角，sin0C，因此，2cos2A，又0A，故4A，由3cos5B得：234sin1()55B，2coscos()coscossinsin4410CABBB，（1）由2cos10C得：227 2sin1()1010C，由正弦定理得：152172sin410cc，2143BDc，在BCD 中，222315142 15 141695CD，13CD19【答案】（1）见解析；（2）134【解析】（1）证：由俯视图可得222BDBCCD，BCBD，又 PD平面 ABCD，BCP
17、D，而 PD BDD，故 BC平面 PBD，BC?平面 PBC，平面 PBC平面 PBD（2）解：由侧视图可得MD3，由俯视图及 ABCD 是直角梯形得：2124ABAB，22222213ADBDAB，以DAuuu r、DCuu u r、DPuuu r为 x轴、y 轴、z轴建立的空间直角坐标系Dxyz，则 D(0，0，0)，(3 0 0)A，(31 0)B，C(0，4，0)，M(0，0，3)，(0 1 0)ABuu u r，(33 0)BCuuu r，(31 3)BMuuuu r，-，设平面 AMB 的法向量为 n1(x1，y1，z1)，则1100ABBMu uu ru uu u rnn，即1
18、1110330yxyz，令13x，则13z，1(3,0,3)n是平面 AMB 的一个法向量，设平面 BMC 的法向量为 n2(x2，y2，z2)，则2200BCBMuuu ruuu u rnn，即22222330330 xyxyz令 x23，则23y，24 33z，24 3(3,3,)3n是平面 BMC 的一个法向量，121212222224 3(3,0,3)(3,3,)133cos,44 33(3)3(3)()3n nn nn n，又由图可知，二面角ABMC 为钝二面角，二面角ABMC 的余弦值为13420【答案】（1）24xy；（2）见解析；（3）4【解析】（1）解：由已知，动点 P 在直
19、线2y上方，条件可转化为动点P 到定点 F(0，1)的距离等于它到直线1y距离，动点 P 的轨迹是以 F(0，1)为焦点，直线1y为准线的抛物线，故其方程为24xy（2）证：设直线 AB 的方程为：1ykx，由241xyykx得：2440 xkx，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，则4ABxxk，4ABxx，由24xy得：214yx，12yx，直线 AM 的方程为：211()42AAAyxxxx，直线 BM 的方程为：211()42BBByxxxx，得：2222111()()()422BAABBAxxxxxxx，即22ABxxxk，将2ABxxx代入得：221114222BAAAAxxy
20、xxx，114AByxx，故(2,1)Mk，(2,2)MFkuuur，(,()BABAABxxk xxuuu r，2()2()0BABAAB MFk xxk xxuuu r uuur，（3）解：由（2）知，点 M 到 AB 的距离22 1dMFk，22()444ABABABAFBFyyk xxk，32222114(1)2 14(1)422SAB dkkk，当 k0 时，ABM的面积有最小值 421【答案】（1）22()e2xf xxx；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）22()(1)e22(0)xfxfxf，令1x解得(0)1f，由222(1)()e2(0)2xff xxfx，令0 x得
21、2(1)(0)e2ff，2(1)2ef，所以22()e2xfxxx（2）因为22()e2xf xxx，所以21()()(1)e(1)24xxg xfxa xaa x，()exg xa，当0a 时，总有()0g x，函数()g x 在R 上单调递增；当0a时，由()0g x得函数()g x 在(ln,)a上单调递增，由()0g x得函数()g x 在(,ln)a 上单调递减；综上，当0a 时，总有()0g x，函数()g x 在R 上单调递增；当0a时，()g x 在(ln,)a上单调递增，()g x 在(,ln)a 上单调递减（3）设e()lnp xxx，1()elnxq xax，()0p x
22、得()p x 在 1,)上递减，所以当 1ex 时，()(e)0p xp；当ex时，()0p x，而11()exq xx，121()e0 xqxx，所以()q x 在1,)上递增，()(1)0q xq则()q x 在1,)上递增，()(1)10q xqa，当 1ex 时，1e()()()()e()xp xq xp xq xam xx，12e()e0 xm xx，()m x 在1,)上递减，()(1)e 10m xma，()()p xq x，所以ex比1exa更靠近 ln x；当ex时，11e()()()()2lne2lne()xxp xq xp xq xxaxan xx，12()exn xx，
23、122()e0 xn xx，所以()(e)0n xn，()n x 递减，()(e)0n xn，()()p xq x，ex比1exa更靠近 ln x，综上所述，当2a 且1x 时，ex比1exa 更靠近 ln x选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲【答案】（1）220yax a，2yx；（2）1a【解析】（1）解：由2sin2 cos0aa得：2sin2cosa，曲线 C 的直角坐标方程为：220yax a；由222242xtyt消去参数得直线的普通方程为2yx（2）解：将直线 l 的参数方程222242xtyt代入22ya
24、x中，得：22 2 48 40ta ta，设 M、N 两点对应的参数分别为1t、2t，则有122 2 4tta，1 28 4t ta，2PMPNMNQ，2212121 21 24ttttt tt t，即28 440 4aa，解得1a23选修 45：不等式选讲【答案】（1）5 1,4 2；（2）100,3【解析】（1）不等式41fxx可化为：3214xx当23x时，式为3214xx，解得4253x；当213x，式为 3214xx，解得2132x；当1x时，式为 3214xx，无解综上所述，不等式41fxx的解集为5 1,4 2（2）解：111124nmmnmnmnmn，令222,323242,322,xa xg xxafxxaxxaxaxaxa，23x时，max23g xa，要使不等式恒成立，只需max243g xa，即1003a，实数取值范围是100,3