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1、高中数学7.2两点式、截距式教案湘教版必修3-1-/3 第二课时直线的方程两点式、截距式教学目标1.掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.教学重点直线方程的两点式教学难点两点式推导过程的理解教学方法学导式教学过程1、创设情境直线 l 过两点 A（1,2），B（3,5），求直线l 的方程。回忆：直线方程的点斜式、斜截式直线方程的点斜式：y y1=k(x x1)直线的斜截式：y=kx+b 解：直线l 过两点 A（1,2），B（3,5）直线 l 的斜率 k=(52)/(3 1)直线 l 的方程是y 2=(52)/(3 1)(x1)即：(y 2)/(52)
2、=(x1)/(31)2、提出问题：直 线l过 两 点A（x1,y1），B（x2,y2），(x1 x2)求 直 线l的 方 程。),(2121121121yyxxxxxxyyyy猜想：推导:因为直线l 经过点 A（x1,y1），B（x2,y2），并且 x1x2，所以它的斜率1212xxyyk.代入点斜式,得)(112121xxxxyyyy.3、解决问题直线方程的两点式:),(2121121121yyxxxxxxyyyy其中（),(),2211yxyx是直线两点的坐标.说明:这个方程由直线上两点确定;当直线没有斜率(21xx)或斜率为)(021yy时,不能用两点式求出它的方程.两点式的变形式：(x
3、2x1)(y y1)=(y2y1)(x x1).特殊情况，若直线 l 过点（a,0），（0，b），(ab 0)则直线 l 的方程是什么？高中数学7.2两点式、截距式教案湘教版必修3-2-/3 分析：代入两点式有aaxby000，整理得1byax直线方程的截距式:1byax,其中 a,b 分别为直线在x 轴和 y 轴上截距.说明:这一直线方程由直线在x 轴和 y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;求直线在坐标轴上的截距的方法：令 x=0 得直线在y 轴上的截距；令y=0 得直线在x 轴上的截距。4、反思应用:例 1三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边
4、所在直线的方程.解:直线 AB过 A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得)5(3)5(030 xy整理得：01583yx，即直线AB 的方程.直线 BC过 C(0,2),斜率是3530)3(2k,由点斜式得:)0(352xy整理得:0635yx,即直线 BC的方程.直线 AC过 A(-5,0),C(0,2)两点,由截距式得:125yx整理得：01052yx，即直线AC的方程.变：三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边上的中线所在直线的方程.分析：A(-5,0)、B（3，-3）AB 的中点是（1，3/2）AB 边上的中线所在的直线方程是01002/3
5、2xy即 y=3x/2+2 同理 BC边的中线所在的直线方程是y=x/135/13 AC边的中线所在的直线方程是y=4x/119/11 说明:例 1 中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.巩固训练P41练习 1、2 例 2直线 l 在 y 轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线2xy10 的倾斜角的2 倍，求直线 l 的方程。分析：选用直线方程的形式点斜式解：设直线2xy10 的倾斜角是，则直线l 的倾斜角是2。tan=2,tan2=2tan/(1tan2)=4/3 又直线 l 在 y 轴上的截距为1，直线 l 的方程是y=4x/31 高中数学7.2两点式
6、、截距式教案湘教版必修3-3-/3 例 3直线 l 过点（1,2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。分析：选用截距式，行吗？为什么？截距式要求ab 0。题目中只告诉我们截距相等，并没有说它们不等于0，故需分类讨论。解：当直线l 在两坐标轴上的截距都为0 时，直线过原点，此时方程为y=2x；当直线 l 在两坐标轴上的截距相等且不为0 时，可设方程为x/a+y/a=1 将点（1,2）代入得a=3，此时方程为x+y=3。故直线 l 的方程为y=2x或 x+y3=0 例 4已知直线l 的斜率为1/6,且和两坐标轴围成面积为3 的三角形，求直线l 的方程。解：设直线l 的方程为：y=x/6+
7、b，则它在两坐标轴上的截距分别为6b 与 b.由题意知6b2|/2=3，解得 b=1 直线 l 的方程是y=x/61，即 x6y 6=0 归纳总结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式作业P44习题 7.2 4,5,6,7 思考题：直线 l 过点 P（2,1）且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于A、B两点，当 PA PB取到最小值时，求直线l 的方程。分析：设直线l 的方程是y 1=k(x2)，（k0）则 A(21/k,0),B(0,12k)PA PB=)/1(48)44)(/11(2222kkkk4248当且仅当k2=1 即 k=1 时 PA PB取最小值。又根据题意k0,k=1，直线 l 的方程是：x y 30 教学后记：