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1、用心 爱心 专心-1-平面与平面垂直的性质练习一一、选择题1、设平面平面，在平面内的一条直线a 垂直于平面内的一条直线b，则()A、直线 a 必垂直于平面B、直线 b 必垂直于平面C、直线 a 不一定垂直于平面 D、过 a 的平面与过b 的平面垂直2、若三个不同的平面、满足，则它们之间的位置关系是（）A、B、C、或 D、或与相交3、已知 PA 正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结 PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（）A、5 对 B、6 对 C、7 对 D、8 对4、已知平面外的直线b 垂直于内的二条直线，有以下结论：1b 一定不垂直于；2b可能垂直于平面；3b 一定不平行于
2、平面，其中正确的结论有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个5、若三个平面,，之间有，则与（）A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上三种可能都有6、已知，是两个平面，直线，设（1），（2）（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ()A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题7、a，a_;8、a，a/b，b _;9、a，b，ab_;10、，l，m，m l_;11、，p，pa，a_。用心 爱心 专心-2-三、解答题12、已知平面平面，平面平面，且a，求证：a。13、如图，已知平面平面，平面平面。a，b 且 ab，求证。a b c 用心 爱心 专心-3-DCBPADCFH
3、BAE14、如图所示，已知PA面ABC，,PBCABCSS SS，二面角PBCA的平面角为，求证：cosSS15、如图，在空间四边形ABCD中，BCD是正三角形，ABD是等腰直角三角形，且90BAD，又二面角ABDC为直二面角，求二面角ACDB的大小用心 爱心 专心-4-答案：一、选择题1、C；2、D；3、C；4、B；5、D；6、C 二、填空题7、8、9、10、m 11、a三、解答题12、证法 1:如图 257：在内取一点P，作 PA 于 A，PB 于 B，则 PAa，PB a，又 PA，PB，PAPB P，a。证法 2：如图 258，在 a 上任取一点Q，作 QC 于 C，a，Q，又，QC，
4、同理可证QC，QC为与的交线a，a。证法 3：如图 259，在 a 上取点 R，在内作RD垂直于、的交线l于 D，RD，同法在内，作RE垂直于，交与的交线m于 E，则 RE，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，RD、RE重合，则它既包含于，又包含于，a。证法 4：如图 260，在、内分别取M、N 分别作、的交线l和、的交线m的垂线 c，d，则 c，d，c/d，c/a，a。A B P a 图 257 M N a l m 图 260 c d C a 图 258 Q E a 图 259 R D m l 用心 爱心 专心-5-DCFHBAE13、证明：在平面内作直线ca，ab，cb。，c，又，c，
5、14、证明：过P作BC的垂线，垂足为D，连接ADPA平面ABC，BC平面ABC，BCPDBCADPDA为二面角PBCA的平面角，即PDAPA面ABCPAADPAD是直角三角形cosADPADPD又11,22PBCABCSBC PDS SBC ADScosSPADScosSS即cosSS15、解：过A作AHBD于H二面角ABDC为直二面角AH面BCD取CD中点E，F为DE中点，连接,HF AFBECD/HFBEEFCDHFCDAFH为二面角ABDC的平面角令ABa，则236,2222AHa BEaa64HFa在Rt AHF中2tan33AHAFHHF2 3arctan3AFHa b c 用心 爱心 专心-6-即二面角ACDB的大小为2 3arctan3