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1、高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 1/11 教案：2.4.1 函数的零点一、教学目标：1、知识与技能：了解函数的零点与方程根的关系。理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。2、过程与方法：通过描绘函数图像，分析零点的存在性.体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。3、情感态度与价值观：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。二、教学重点、难点：重点是函数零点的概念及求
2、法；难点是利用函数的零点作图。三、教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。四、教学流程：问题情境组织探究意义建构探索研究例题研究课外升华结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定应用数学，零点的存在性判断及零点的确定利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 2/11 五、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）一元二次
3、方程是否有实根的判定方法：（2）二次函数y=ax2+bx+c 的顶点坐标，对称轴方程等相关内容。学生思考后回答以旧引新，利于学生建构知识网络。1、实例引入引例：已知函数y=x2-x-6（1）当 x 取何值时，y=0？（2）作出函数的简图x=-2 或 x=3 是函数 y=x2-x-6 的零点。问题：观察函数的零点在其图象上的位置。学生动手解题，并观察思考，教师总结引例,引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。让 学 生 动手 动 脑来感知知识发生发展的过程，了解函数的零 点 和 方 程 根 的 联系，提高作图与识图以及自主解决问题的能力，使学生养成独立思考的好习惯。通
4、过数与形的结合说明函数图像与性质的关系。概念引入2、深化概念引导学生回答下列问题：如何求函数的零点？函数的零点与图象的关系。结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。学生思考、回答，师生点评、总结。结合图像认真理解函数零点的意义，并对零点出现的条件进行思考，根据函数零点的意义探索其求法以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，并进一步深化对函 数 零 点 概 念 的 理解。通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深认识高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 3/11 巩固练习3、练习：求函数 y=x2-2x
5、+3 的零点，并指出 y0,y0 两 个 不 相等的实根两个零点=0 两 个 相 等的实根一 个 二 重零点0 无实根无零点问题：对于二次函数 y=ax2+bx+c是否一定有零点？如何判定？学生讨论，小组代表发言，师生共同总结，并完成表格。通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深刻的认识。倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣，利用表格的形式，有利于学生对比记忆。概念形成5、二次函数零点的性质二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变结合引例，教师引结合引例，引导学生初步了解函数零点的性质及应
6、用，既高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 4/11 号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。6、二次函数的零点的应用利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图；根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。导学生总结。引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况根据函数零点的意义，探索研究二次函数的图像的性质，完全独立完成对二次函 数 零 点 情 况 的 分析，总结概括形成结论，并进行交流。有利于突出重点，又有 利 于 培 养 学 生 观察、分析、归纳的数学能力，同时也深化了 对 函 数
7、 零 点 的 认识。应 用举例例:求函数 y=x3-2x2-x+2 的零点，并画出它的图象。通 过 以 上 两 例 题你 能 总 结出 求 函 数)(xfy零点的求法吗？引导学生归纳：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。例 1，例 2 是两个类型，通过对比使学生能总结出一般的函数零点求法。培养学生的归纳概括能力及对数学问题的反思意识。学生利用零点作图有一定的困难，故师生共同分析怎样列表、取值、画函数的简图，突出重点，解决难点。引导学生
8、探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算 器 来 画 函 数 的 图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数结合图象对函数有一个零点形成直观的认识巩固练习7、课堂练习教材第 72 页练习 A 第 1（2）（4）题，第 2（1）题。学生练习进一步巩固本节所学内容巩固练习8、观察下面函数)(xfy的图象课后练习让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识做准备。高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 5/11 1 在区间,ba上_(有/无)零点；)(af)(bf_0（或）2 在区间,cb上_(有/无)零点；)
9、(bf)(cf_0（或）3在区间,dc上_(有/无)零点；)(cf)(df_0（或）由以上两步探索，小组讨论，你们可以得出什么样的结论？归纳小结课堂小结（1）知识方面学习了函数的零点的定义及其求法，利用函数的零点作函数的简图。（2）数学思想方法主要有转化的思想、数形结合的思想。学生总结，师生补充完善。让 学生 回顾 本节 所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，使知识结构更系统、更完善。布置作业教材第 72页练习 B第 1（3），2（2）题学生练习让学生巩固所学内容，为下节课的学习做好准备。六补充练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，
10、有几个根：（1）0532xx；（2）3)2(2xx；（3）442xx；（4）532522xxx2已知 f(x)=2x47x317x2+58x24，请探究方程0)(xf的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 6/11 3已知 f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m 1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值设计意图：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用培养动手，和
11、分析图表的能力列表，借助计算机或计算器来画函数的图象帮助分析相对应例题给出一元四次函数及指数型的函数零点的探究，拓展学生的思维，以达到触类旁通。巩固学生这节课所学的知识，通过学生的作业反馈，来找出学生掌握不足的地方，再给予纠正，真正实现“学数学用数学”。七学生学习评价表：“主动探究学习”模式把知识作为一种过程而非结果，肯定学生的学习是一种建构独特意义的过程，强调学生的主动参与，旨在提高学生的创新精神和创新能力。因此，评价决不是单一的、封闭的，而应该是一个开放的、多元的动态过程，它除了注重对学生的学习作评判之外，更主要的是不断地为学生的学习活动提供可资借鉴的资料，促进学生深入地更有效地进行主动探
12、究学习。1坚持评价目标的全面性；2坚持评价内容的多维性；3坚持评价方式的多样性；4坚持评价主体的多元性；5坚持评价的发展性；6坚持评价的及时性评价主体评价内容评价等级（5、4、3）总结评定任课教师1善于观察，认真思考2善于表达，大胆实践3分析得当，解答具有合理性、条理性4作业完成良好5积极主动地面对困难学生自身1主动探究，猜测验证2善于观察，大胆实验，勤于操作实践3积极讨论，发表观点（后附：本节课的教学设计）高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 7/11 函数的零点北京农大附中洪彬一、学习目标：1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解
13、函数的零点与方程根的关系。2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。3、情感目标：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。二、教学重点、难点：重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。三、教学内容安排：2.4.1 函数的零点 1、本小节重点是理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能够借助计算器或数学软件用二分法求相应方程的近似解难点是函数零点的应用。2、函数的零点教材
14、以二次函数yx2-x-6为例，求出零点，并通过作图高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 8/11 加以说明，从而给出了函数零点的概念，体现了由特殊到一般的思维方法教学中，应引导学生自主探索，通过抽象、概括形成概念值得注意的是：不是所有函数都有零点，如y1，yx2+1就不存在零点 3、函数零点个数的判定将二次函数y=ax2+bx+c的零点个数的判定，转化为二次方程 ax2+bx+c0 实根个数的判定，这是初中已学过的内容，可以由学生自己归纳总结.4、零点的两条性质教学时，应结合函数图象加以说明这两条性质对其他连续函数也适用 5、求三次函数的零点，并作出图象求零点的关键是学生能正确地
15、进行因式分解，而作出它的图象，可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再进行适当的取点通过例题进一步总结求函数零点的方法，以及零点在作图中的应用教学流程：四、教学资源建议：1利用 TI 计算器绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结可以利用 TI 图形计算器分析二次函数（供有条件的学校使用）223yxx的函数值符号随x在一定范围内变化而变化的特点问题情境组织探究意义建构探索研究例题研究课外升华结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定应用数学，零点的存在性判
16、断及零点的确定利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 9/11 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根（1）0532xx；（2）3)2(2xx；（3）442xx；（4）532522xxx2补充练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532xx；（2）3)2(2xx；高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 10/11（3）442xx；（4）532522xxx2已知 f(x)=2x47x317x2+58x24，请探究方程0)(xf的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）3已知 f(x)
17、=2（m+1）x2+4mx+2m 1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值3通过函数求值、函数的作图建立信息技术与数学的整合，培养学生使用计算机技术学习数学的习惯与技能。培养师生使用计算机技术学习数学和讲授数学，现今变得非常紧迫和必要在教学中，应当由教师制作课件进行演示，向师生使用数学软件学习数学和研究数学转变教材向师生提供了三套软件：Scilab、工作表和几何画板。五教学方法与学习指导策略建议1教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。2学习指导策略建议（1）
18、认知起点建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义，所以课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，也不是学生只被动地陷于接受、记忆、模仿和练习等低等而乏味的活动。高中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。通过初中数学的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解，以此为基础课本在第二章 基本初等函数 介绍了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，并且
19、要求学生能够运用计算机绘制它们的图像，此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。（2）学习兴趣有了良好的知识基础，学生的知识起点自然就会比较平顺的与本节课的内容进行衔接，这样学生的学习兴趣会得到的保障。另外，在现代化教学设备方面，我们配备了最型新TI 计算器，而这种计算器的功能强大，可以帮助学生简单、准确地描绘函数图像，所以学生的兴趣又得到了的提高。其实这些都是次要的，重要的是学生对知识的渴望，这种对未知世界的好奇感可以指引他们的学习向着正确的方向发展。（3）学习障碍本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了众多图像高中数学函数的零点教案（1）新人教 B 版必修 1 11/11 的基础上，由图像与x轴的位置关系得到的一个象形的概念，学生可能会设法画出图像找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。（4）学习难度新教材关注学生的学习兴趣和认知特点，一方面注意控制教材内容总量精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，一方面适当降低某些知识的难度要求，改变原理性知识偏重思辨和过深、过难的现象，本节课就充分体现了这一点。难度适中，知识要点突出，层次分明，符合学生的思维特点。