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1、用心爱心专心高中数学 2-2-2-3指数函数与对数函数的关系课后强化训练一、选择题1.已知a0 且a1，则在同一坐标系中，函数yax和yloga(x)的图象可能是()答案 D 解析 若 0a1，此时yloga(x)单调减，排除B，故选 D.2.若 0a1，函数y loga(x5)的图象不通过()A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限 答案 A 解析 将ylogax的图象向左平移5 个单位，得到yloga(x5)的图象，故不过第一象限，选A.3.设 0 xy1，则下列结论中错误的是()2x2y23x23ylogx2log12yABC D 答案 B 解析 y2u为增函数，xy，2x2y，正确
2、；y23u为减函数，x23y，错误；用心爱心专心ylog2x为增函数，0 xy1，log2xlog2ylogy2，错误；ylog12u为减函数0 xlog12y，正确4如下图所示的曲线是对数函数ylogax的图象，已知a的取值分别为3、43、35、110，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是()A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35 答案 A 解析 根据对数函数图象的变化规律即可求得5函数y log12|x2|的增区间为()A(，)B(，2)C(2，)D(，2)(2，)答案 B 解析 由ylog12|x2|t(x2)在x(
3、，2)上是减函数，ylog12t为减函数，此函数在(，2)上是增函数6设a0 且a1，函数ylogax的反函数与y loga1x的反函数的图象关于()Ax轴对称By轴对称Cyx对称D原点对称 答案 B 7(08陕西)设函数f(x)2x3的反函数为f1(x)，若mn16(m、nR)，则f1(m)f 1(n)的值为()用心爱心专心A 2 B1 C4 D10 答案 A 解析 解法一：由y2x3得x 3log2y，反函数f1(x)3log2x，mn16，f1(m)f 1(n)6log2mlog2n 6 log2(mn)6log216 2.解法二：设f1(m)a，f1(n)b，则f(a)m，f(b)n，
4、mnf(a)f(b)2a32b32ab 6 16，ab64，ab 2.8若函数f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0，则f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数 答案 C 解析 当 1x0 时，0 x10，0a1 因此函数f(x)loga|x1|在(，1)上递增；在(1，)上递减9已知函数f(x)loga(xk)的图象过点(4,0)，而且其反函数yf1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增 答案 A 解析 由于yf1(x)过点(1,7)，因此yf(x)过点(7,1)，loga(4
5、k)0loga(7k)1，解得k3a4，f(x)log4(x3)是增函数10已知函数f(x)log12(3x2ax5)在 1，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A8a 6 B 8a6 C 80a6 1?8ac 解析 在同一坐标系内画出y 2x，ylog2x，y2x，ylog2(x)的图象bac.13方程axlogax(a0且a1)的解的个数为_ 答案 1 解析 当a1 时，在同一坐标系中作出ylogax和ya x的图象如图，则两个图象只有一个交点同理，当0a1ab0 故在图(2)中m3：ycx，m2：ybx，m1：yax.15函数yax1(0a1)的反函数图象恒过点_ 答案 (1，1)解析
6、 由于yax 1的图象过(1,1)点，因此反函数图象必过点(1，1)三、解答题16已知函数f(x)log1a(2x)在其定义域内单调递增，求函数g(x)loga(1x2)的单调递减区间 解析 由于f(x)log1a(2x)在定义域内递增，所以 01a1，因此g(x)loga(1x2)的递减区间为0,1)17我们知道，yax(a0 且a1)与ylogax(a0 且a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式任意一个函数yf(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有
7、唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1;(2)yx；(3)yx2;(4)y2x 1x1.解析 (1)y2x1 是单调增函数，由y2x1 解得x12(y1)这时对任意y R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y2x1 的反函数为y12(x1)(2)同(1)的道理，yx单调增，也存在反函数，由yx解出xy2，yx的反函数为yx2，因为这里的x就是yx中的y且y0，x0，即反函数为yx2(x0)(3)x1 时，都有y1，反过来对于y1，x有两个值与之对应，故yx2不存在反函数(4)由y2x1x 1解得xy12y，对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，故存在反函数，反函数为yx12x(x2)