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1、试卷第 1 页，总 5 页浙教版九年级下册第三章三视图与平面展开图单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A3 块B4 块C6 块D9 块2如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD3一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于()A216 cmB212 cmC28 cmD24 cm4如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体5图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图2 中的 某一
2、位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）试卷第 2 页，总 5 页ABCD6圆锥的主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A90B120C150D1807 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）ABCD8如图，该几何体的俯视图是（）ABCD9如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A3 B4 C5 D6 10下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）试卷第 3 页，总 5 页A6 个B5 个C4 个D3 个二、填空
3、题11一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是 _12 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积13已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为_14若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为_15如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 _个小立方块试卷第 4 页，总 5 页16如图是一个正方体
4、的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x y 的值为 _三、解答题17用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图18（2017 四川省达州市）如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌 当太阳光线与水平线成60 角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN长为2 5米，落在警示牌上的影子MN 长为 3 米，求信号塔PQ 的高（结果不取近似值）19如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面 F
5、在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面 B 在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面 E 在后面，那么哪一面会在上面？20如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段试卷第 5 页，总 5 页AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB 1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高答案第 1 页，总 9 页参考答案1B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视
6、图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有3 个小正方体，由主视图可得有2 层上面一层是1 个小正方体，下面有2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是2 个小正方体，前面有1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选 B2B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图3C【解析】【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】圆锥的主视图是边长为4
7、cm 的正三角形，圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4cm，故圆锥侧面展开图的面积为S12 4 48(cm2).故选 C.【点睛】本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式，解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径.4A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，答案第 2 页，总 9 页故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答5A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图 1 的正方形放在图2 中的
8、的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图6D【解析】【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得【详解】圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：4180n=4，解得：n=180，故选 D【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓
9、住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长熟练掌握这两个关系是解题的关键7D【解析】答案第 3 页，总 9 页【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选 D【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上8A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可详解：从几何体的上面看可得，故选：A点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所
10、看的位置9D【解析】【分析】左视图底面有2 个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有 2 个小正方体，最多有4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2 个，最多有4 个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则这个几何体的小立方块可能有3 或 4或 5 个故选 D【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主要考查了学生的空间想象能力以及三视图的相关知识，解答本题的关键是弄清一共有几层、每层最多与最少各有多少个.10 C 答案第 4 页，总 9 页【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图
11、形根据三视图的知识，该几何体的底层应有3 个小正方体，第二层应有1 个小正方体【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有3 个，第二层应该有1 个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4 个，故选 C【点睛】本题考查了三视图的知识和空间想象能力解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”111【解析】【分析】根据正方体的特征,已知 1 和 2,3,4,5 相邻,3 和 1,2,5,6 相邻;根据以上分析可得1 和 6 相对,3 和 4 相对,从而可知2 和 5 相对,再结合左面两个图,即可得出“?”处的数字.【详解】解:根据正方体的特征知,相邻的面一定不
12、是对面,因为 1 和 2,3,4,5 相邻,所以只能和6 相对.因为 3 和 1,2,5,6 相邻,只能和 4 相对,又因为 3 和 4 已经相对了,所以只能是2 和 5 相对,即面“1”与面“6”相对,面“2”与面“5”相对,“3”与面“4”相对,即 1 对 6,2 对 5,3 对 4.因此第三个正方体下面是2,左面是4,“?”处只能是 1 和 6,结合左面两个图看,应为 1.【点睛】本题考查的是几何体的立体图形,掌握正方体的特征是解题的关键;12 200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触
13、面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高 4mm，宽 2mm，下面的长方体长8mm，宽 6mm，高 2mm，答案第 5 页，总 9 页立体图形的表面积是：4 4 2+42 2+4 2+62 2+82 2+6 8 2-4 2=200（mm2）故答案为：200 mm2【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键1315cm2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长=2243=5，所以这个圆锥的侧面积=3 5=15（cm2）故答案为：15cm214 120【
14、解析】【分析】根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径,求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【详解】由题意得,圆锥的底面积为16cm2,故可得圆锥的底面圆半径为:16=4,底面圆周长为2 4=8,设侧面展开图的圆心角是n,根据题意得:12n=8180,解得:n=120.故答案为：120.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15 54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有 3 行；答
15、案第 6 页，总 9 页第一层有7 个正方体，第二层有2 个正方体，第三层有1 个正方体，共有 10 个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有4 4 4=64 个小正方体，至少还需要64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10 个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4 4 4=64 个小正方体，即可得出答案本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体16-3【解析】试题解析：两数互为相反数，和为 0本题应对图形进行分析，
16、可知 y 对应 x，5 对应 2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，解得：x=-1，y=1 2x-y=2(-1)-1=-3.故答案为：-3.17摆这样的几何体，最多用17 个小立方体，最少用11 个小立方体.【解析】【分析】从侧视图得到最下面一层的情况，从主视图得到层数，即可得出几何体的小立方块最少与最多的数目【详解】由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3 块，第二列2 块，第三列2 块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可由主视图可知，俯视图的第一列最多有3 层，第二列最多有3 层，第三列只有1 层，因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余
17、为一层，第二列中有一个三层，一个一层，第三列只有一层，共11块（图形不唯一）最多要 17 块，如图，答案第 7 页，总 9 页对应的左视图：【点睛】本题考查了简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度中等184 31【解析】【试题分析】如图（见解析）作MFPQ于FQEMN，于 E，则四边形EMFQ 是矩形 PQ=PF+FE=PF+MN-NE.在Rt QEN中，设ENx，则2E Qx，利用勾股定理得：222QNENQE，2205x，解得：2x，所以：24ENEQMF，因为3MN，1FQEM所以;在Rt PFM中，tan604 3PFFM，4 31PQPFFQ则【试题解析】如图作MFPQ于FQE
18、MN，于 E，则四边形EMFQ 是矩形在Rt QEN中，设ENx，则2EQx，222QNENQE，答案第 8 页，总 9 页2205x，0 x，2x，24ENEQMF，3MN，1FQEM，在Rt PFM中，tan604 3PFFM，4 31PQPFFQ【方法点睛】本题目是一道三角函数的解答题.两次利用三角函数，注意：在利用三角函数时，需要注明在某个直角三角形中.19(1)面 B；(2)面 D；(3)面 F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A 和 D 相对，B 和 F 相对，C 和 E 相
19、对故（1）如果面F 在正方体的底部，那么面B 会在上面；（2）如果面B 在前面，从左面看是面C，那么面D 会在上面；（3）如果从右面看到面D，面 E 在后面，那么面F 会在上面【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题20(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】试题分析：（1）连接 CB 延长 CB 交 DE 于 O，点 O 即为所求（2）连接 OG，延长 OG 交 DF 于 H线段 FH 即为所求（3）根据ABCADECD，可得1.61.41.42.1DE，即可推出DE=4m试题解析：（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子答案第 9 页，总 9 页（2）解：由已知可得，ABCADECD，1.61.41.42.1DE，OD=4m，灯泡的高为4m点睛：本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型