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1、2011 高考数学总复习6.7 不等式的综合问题夯实基础大纲人教版1/4 6.7 不等式的综合问题巩固夯实基础一、自主梳理1.方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.2.解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.二、点击双基1.(理)(湖北高考)若a1b1 0，则下列不等式中，正确的不等式有()a+bab|a|b|ab ab+ba 2 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个解析：a1b10,ba 0.|,0,0ababba故正确,错误.a、b 同号且 ab,ab、ba均为正.ab+ba2baab?=2.故正确.正确的不等式有2 个.答
2、案：B(文)不等式|1-x1|2 的解集是()A.x|-1x31 B.x|x31 C.x|x-1 D.x|-1x0或 0 x2,x1-12 或x1-13 或x1-1.0 x31或-1x0.答案：D 2.已知 a0,-1babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 2011 高考数学总复习6.7 不等式的综合问题夯实基础大纲人教版2/4 解析：特殊值.a=-1,b=-21,ab=21,ab2=-41.故 abab2a.答案：D 3.设 a、bR，给出下列条件：a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于1”的条件是()A.B.
3、C.D.解析：a=b=43a+b1,否定.a=b=1a+b=2,否定,显然错.a=-2,b=-1ab1,否定.答案：D 4.(2010四川成都质检)(理)若规定dcba=|ad-bc|,则不等式2logx1110 的解集为_.解析：2logx11102log|x-1|00|x-1|10 x1 或 1x2.答案：(0,1)(1,2)(文)若角、满足-22,则 2-的取值范围是.解析：-2 2,-2,-2-2.-232-23.又 2-=+(-)2,-232-4 的解集为 x|xb.(1)求 a、b;(2)解不等式baxcx0(c 为常数).解：(1)由题知 1、b 为方程 ax2-3x+2=0 的
4、两根，即abab31,2 a=1,b=2.(2)不等式等价于(x-c)(x-2)0,当 c2 时解集为 x|xc或 x2;当 c2或 xc;当 c=2 时，xx|x 2,x R.【例 2】设函数 f(x)=x2+2bx+c(cb1),f(1)=0,且方程 f(x)+1=0有实根.(1)证明-3bc,故 1-21cc-3cbc,得-3c-1.(2)证明：由b=-21c知 b0.(3)解：f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1).f(m)=-10,cm1.c-4m-4-30.f(m-4)的符号为正.【例 3】已知抛物线y=ax2-1 上存在关于直线l:x+y=0成
5、轴对称的两点，试求实数 a 的取值范围.解法一：设抛物线上关于直线l 对称的两相异点为P(x1，y1)、Q(x2,y2),线段 PQ的中点为M(x0,y0),设直线 PQ的方程为y=x+b,由于 P、Q两点存在，所以方程组1,2axybxy有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-(1+b)=0.判别式=1+4a(1+b)0.由得 x0=221xx=a21,y0=x0+b=a21+b.M l,0=x0+y0=a21+a21+b,即 b=-a1,代入解得a43.解法二：设同解法一，由题意得)4(.022)3(,1)2(,1)1(,121212121222211xxyyxxyyaxyaxy将代入，并
6、注意到a0,x1-x20,得)6(.21)5(,12222121aaxxaxx2011 高考数学总复习6.7 不等式的综合问题夯实基础大纲人教版4/4 由二元均值不等式易得 2(x12+x22)(x1+x2)2(x1x2).将代入上式得 2(-21a+a2)(a1)2,解得 a43.解法三：同解法二，由-，得 y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2).x1-x20,a(x1+x2)=2121xxyy=1.x0=221xx=a21.M(x0,y0)l,y0+x0=0,即 y0=-x0=-a21,从而 PQ的中点 M的坐标为（a21,-a21）.M在抛物线内部，a(a21)2-(-a21)-1 0.解得 a43.(舍去 a 0，为什么?)链接聚焦解法三中为何舍去a0?这是因为 a0,中点 M(x0,y0),x0=a210.又 a0,y=ax2-10,矛盾,a0 舍去.