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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献第 16 讲分式方程及其应用考点方法破译1分式方程(组)的解法解分式方程的一般步骤:去分母，将分式方程转化为整式方程;解整式方程;验根.有的分式方程也要依据具体的情况灵活处理.如分式中分子(整式)的次数高于等于分母(整式)的次数时，可利用分拆思想，把分式化为“整式分式”的形式，化简原方程再解;或将分式方程两边化为分子(或分母)相等的分式，再利用分母(或分子)相等构成整式方程求解;或利用换元法将分式方程化为整式方程，或利用倒数法使方程更简便.2分式方程增根在解分式方程时，通常将分式方程两边同时乘以最简公分母(化为整式方程)，这就扩大
2、了未知数的取值范围，可能产生增根.因此，解分式方程时一定要验根.又如求分式方程的解的取值范围(解是正数，或解是负数)时，要注意剔除正数解或负数解中的增根(因为增根不是分式方程的根).3列分式方程解应用题列分式方程解应用题同运用整式方程解应用题的方法和步骤是类似的，但要注意分式方程求出的未知数的解要双重检验，检验是否是增根，检验解是否符合实际意义.经典考题赏析【例 1】解下列方程:22xx2164x1 12x2244xx22x4 45xx89xx78xx56xx【解法指导】对于方程、只需先将分母分解因式，找到最简公分母，然后将分式方程转化为整式方程，求解并验根.对于方程如果按常规方法去分母则计算
3、复杂，若注意到将这四个分式的分母均比分子小这个特点，先化简，如45xx515xx115x，按照上述变形，原方程可变为15x19x18x16x再移项后分组通分求解较简单.解:22xx1622xx1(x 2)216(x 2)(x2)x2 4x4 16x24 x 2 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献当 x 2 时(x2)(x2)0，x 2 是增根，原分式方程无解.12x2422xxx22x4 x24x2 2(x2)4(x2)(x2)x10 当 x10 时，(x2)(x2)0，原分式方程的解为x10.原方程变形为515xx919xx818xx616xx115x 119x
4、 118x116x15x19x18x16x15x16x18x19x两边分别通分得:156xx189xx(x5)(x6)(x8)(x9)x7检验知 x7 是原方程的解.【变式题组】12xx12x2 2xx23(2)xx14x23x32x41x12x242xx22x1【例】当 m 为何值时，分式方程1mx21x231x会产生增根?【解法指导】我们很容易测出分式方程可能产生的增根是x1 或 x 1，只要把猜测的增根分别代入去分母后的整式方程，即可求出相应的字母的值.解:原方程去分母并整理得(m 2)x5m中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献假设产生增根x1，则有:m25
5、m，方程无解，所以不存在m 的值，使原方程产生增根 x1;假设产生增根x 1，则有:2m5m，解得 m32.m32时，分式方程1mx21x231x产生增根.【变式题组】01分式方程22xx22xx2164x的增根是 _.02若分式方程611xx1mx1 有增根，则它的增根为()A0 B1 C1 D1，1 03(绥化)若关于 x 的方程23x13mx无解.则 m 的值为 _.04分式方程1mx21x232x无解，则m 的值为 _.【例】(杭州)已知关于 x的方程22xmx3 的解是正数，则 m 的取值范围是 _.【解法指导】求出方程的解x0 且 x2 即可解:22xmx32xm3x6xm6 60
6、62mmm 6 且 m 4【变式题组】01(孝感)关于 x 的方程21xax1 的解是正数，则a 的取值范围是()Aa 1 Ba 1，且 a 0 Ca 1 Da 1，且 a 2 02当 m 为何值时，关于x 的方程22mxx1xx12xx的解是正数?【例】(山东青岛)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元?中高考复习
7、精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献【解法指导】设商场第一次购进x套运动服，由题意得:68000 x32000 x10 解这个方程，得x200，经检验，x200 是原方程的解.2xx 600 商场两次共购进这种运动服600 套.设每套运动服的售价为y 元.则有60032000680003200068000yx 20%，y 200每套运动服售价至少200 元.【变式题组】01(泰安)某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根
8、据题意可得方程为()A160 x400120%x18 B160 x400160120%x18 C160 x40016020%x18 D400 x400160120%x18 02(河池)铭润超市用5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销的2 倍.试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?03(广西梧州)由甲、乙两个工程队承包某校校
9、园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2，两队合做6 天可以完成.求两队单独完成此项工程各需多少天?此项工程由甲、乙两队合做6 天完成任务后，学校付给他们20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献演练巩固反馈提高01(牡丹江)关于 x 的分式方程5mx1，下列说法正确的是()A方程的解是x m5 Bm 5 时，方程的解是正数Cm 5 时，方程的解是负数D无法确定02(安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，
10、结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()A8 B7 C6 D5 03(上海)用换元法解分式方程1xx31xx1 0 时，如果设1xxy，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是()Ay2y30 By23y10 C3y2y 10 D3y2y1 0 04有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 和 1500 .已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜x，根据题意，可得方程()A900300 x1500 xB900 x1500300 xC900 x1500300 xD900300 x1500 x0
11、5(牡丹江)若关于 x 的分式方程1xax3x1 无解，则a_.06方程1xx321x的解为 _.07若 x1 是方程21xa22xa0 的解，则a_.08若 A1xx，B231x1，当 x_时，A B09若 x3 是方程102x2k0 的解，则3kk269k23k的值为 _.10 如果关于x 的方程 12xx224mx的解，也是不等式组1222(3)8xxxx的一个解，求 m 的取值范围.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献11关于 x 的分式方程61x31xx xkx有解，求k 的取值范围.12要使关于x、y 的二元一次方程组21620 xayxy有正整数解，求
12、整数a 的值.13某工程准备招标，指挥部接到甲、乙两个工程队的标书，从标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍，该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16 天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?已知甲队每天的施工费用为0.67 万元，乙队每天的施工费用为0.33 万元，该工程预算的施工费用为19 万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用，需要追加预算多少万元?请说明理由.14(桂林)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算:甲队单独完成这项工程需
13、要60 天;若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成.乙队单独完成这项工程需要多少天?甲队施工一天，需付工程款35 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元.若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献培优升级奥赛检测01(江西决赛试题)若实数 x、y、z 满足方程组:122232xyxyyzyzzxzx，则有()Ax2y3z 0 B7x5y3z0 C9x6y3z 0 D10 x7yz0 02(天津初赛试题)某段公路由上坡、平路、下
14、坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为V1、V2、V3，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为()A1233VVVB1231113VVVC1231111VVVD1233111VVV03(第十八届“希望杯”初二)解分式方程31x51x21mx会产生增根，则m _.04 方 程11x x112xx 120102011xx 1 1x的 解 是_.05(全国初中数学竞赛试题)小王沿街匀速行走，发现每隔6 分钟从背后驶过一辆18 路公交车，每隔3 分钟从迎面驶来一辆18 路公交车，假设每辆18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的
15、时间是_分钟.06解下列方程:12xx17x23xx16x432xx324xx2 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献07已知方程组22xyxy23，32yzyz 9，53xyzxyyzzx157恰好有一组解为x a，yb，z C求 a2b2c2的值.08设 x、y 都是整数，1x1y12010.求 y 的最大正整数的解.09(莆田)国务院决定从2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，
16、且按原价购买冰箱总额为40000 元、电视机总额15000 元.根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台?设购买电视机x 台，依题意填充下列表格:项目家电种类购买数量(台)原价购买总额(元)政府补贴返还比例补贴返还总额(元)每台补贴返还金额(元)冰箱40000 13%电视机x 15000 13%列出方程(组)并解答.10(齐齐哈尔)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元.今年三月份甲种电脑每台售价多少元?为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献这两种电脑共15 台，有几种进货方案?如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使中所有方案获利相同，a 值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?