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1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|1 Px x，2|0Qx xx，那么PQ=A 1,1 B1 C 1,0,1 D0,12函数1()1f xxx的定义域是AR B 1,)C(,0)(0,)D 1,0)(0,)3函数12()log(2)f xx的单调递增区间是A(,2)B(,0)C(2,)D(0,)4已知函数222,0()1,0 xxfxxxx，则()f x的最大值是A22 2 B22 2 C1 D15函数yxa与xya，其中0a，且
2、1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是xy011xy011xy011xy011 A B C D6若实数,a b满足log()1aab，其中0a，且1a，则 A(1)(1)0ab B(1)(1)0abC(1)0ab D(1)0ab7已知实数0 x是函数6()f xxx的一个零点，若1020 xxx，则 A12()0,()0f xf x B12()0,()0f xf xC12()0,()0f xfx D12()0,()0f xf x8设函数()f x为定义在R上的奇函数，且当0 x时，1()()22xfxxb（其中b为实数），则(1)f的值为A3 B1 C1 D39若函数222019()a
3、xbxf xx在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是m，则MmA与a无关，但与b有关 B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关 D与a有关，且与b有关10已知函数2()2019ln(1)20191xxf xxx，则关于x的不等式(21)(2)2fxfx的解集为A1(,)4 B1(,)2 C1(,)4 D1(,)2二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分11已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，1,2,5B，则AB，()UC AB 12已知2()(2)f xxbx是定义在R上的偶函数，则实数b，此函数()f x的单调增区间为 13已知幂函数(
4、)f x的图象经过点(4,2)，则函数()f x，若(2)(1)faf a，则实数a的取值范围是 14 设函数2(1),1()41,1xxfxxx，则(0)ff，使得()4f aa的实数a的取值范围是15 已知函数()lg2f xx,若实数,a b满足0ba，且()()f af b，则2ab的取值范围是 16已知实数,a b满足log3log2abba，且abab，则ab=17已知集合1,2,3,4,5P，若,A B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(,)A B的个数为 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题
5、满分14 分）已知602xAxx，(1)(1)0Bx xa xa（）当2a时，求AB；（）当0a时，若ABB，求实数a的取值范围19（本小题满分15 分）已知函数()()(23)6f xxax（）若1a，求()f x在 3,0上的最大值和最小值；（）若关于x的方程()140f x在(0,)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围20.（本小题满分15 分）已知实数0a，定义域为R的函数()xxeaf xae是偶函数，其中e为自然对数的底数（）求实数a值；（）判断该函数()fx在(0,)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)f tftm恒成立若存在，
6、求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分15 分）已知函数2328()log1mxxnfxx（）若4,4mn，求函数()f x的定义域和值域；（）若函数()f x的定义域为R，值域为0,2，求实数,m n的值22（本小题满分15 分）已知函数22,01,()ln,1xxf xxxe，其中e为自然对数的底数（）求()ffe的值；（）写出函数()()1F xf x的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数0 x满足00()ff xx，则称0 x为()f x的二阶不动点，求函数()f x的二阶不动点的个数答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的
7、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|1 Px x，2|0Qx xx，那么PQ=A 1,1 B1 C 1,0,1 D0,1解析:1,1 P，0,1Q，所以1,0,1PQ，选 C 2函数1()1f xxx的定义域是AR B 1,)C(,0)(0,)D 1,0)(0,)解析:10 x，且0 x，得到1x，且0 x，选 D 3函数12()log(2)f xx的单调递增区间是A(,2)B(,0)C(2,)D(0,)解析:20 x，得到2x，且2tx在(,2)上递减，而12logyt在(0,)上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到12()log(2)fxx在(,2)上递增，选A 4已知函
8、数222,0()1,0 xxfxxxx，则()f x的最大值是 Z,X,X,K A22 2 B22 2 C1 D1解析:当0 x时，max()(2)22 2f xf，当0 x时，max()(0)1f xf，而2221，所以max()22 2f x，选 B 5函数yxa与xya，其中0a，且1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是xy011xy011xy011xy011 A B C D解析:分01a和1a讨论可得到D正确6若实数,a b满足log()1aab，其中0a，且1a，则 A(1)(1)0ab B(1)(1)0abC(1)0ab D(1)0ab解析:当1a时，aba，得到0b，所以
9、(1)0ab当01a时，0aba，得到0b，所以(1)0ab，选 C 7已知实数0 x是函数6()f xxx的一个零点，若1020 xxx，则 A12()0,()0f xf x B12()0,()0f xf x C12()0,()0f xfx D12()0,()0f xf x解析:6()f xxx在(0,)上递增，且0()0f x，由图象可知，当1020 xxx时，有12()0,()0f xf x，选 B 8设函数()f x为定义在R上的奇函数，且当0 x时，1()()22xfxxb（其中b为实数），则(1)f的值为A3 B1 C1 D3解析:()fx为定义在R上的奇函数，则(0)0f，得到1
10、b，则(1)1f，所以(1)1f，选C 9若函数222019()axbxf xx在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是m，则MmA与a无关，但与b有关 B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关 D与a有关，且与b有关解析:22019()bf xaxx，令111,2020 2019tx，则22019ytbta的最大值是M，最小值是m，而a是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故Mm与a无关，而b是影响图象的左右平移，故Mm与b有关，选A 10已知函数2()2019ln(1)20191xxf xxx，则关于x的不等式(21)(2)2fxfx的解集为A1(,)4 B1(
11、,)2 C1(,)4 D1(,)2解析:可证明()()2f xfx，且()fx在 R 上递增，原不等式等价于(21)2(2)(2)fxfxfx，则212xx，得到14x，所以选C二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分11已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，1,2,5B，则AB，()UC AB 解析:1AB，()1,2,4,5UC AB12已知2()(2)f xxbx是定义在R上的偶函数，则实数b，此函数()f x的单调增区间为 解析:对称轴为y轴，则2b，于是2()f xx，单调增区间为(0,)13已知幂函数()f x的图象经过点(4,2)，则函数(
12、)f x，若(2)(1)faf a，则实数a的取值范围是 解析:设()fxx，由(4)42f，得到12，于是12()f xxx若(2)(1)faf a，则21aa，所以312a14 设函数2(1),1()41,1xxfxxx，则(0)ff，使得()4f aa的实数a的取值范围是解 析:(0)(1)4fff；当1a时，2()(1)4f aaa，得 到1a；当1a时，()414f aaa，得到1a，所以1a15 已知函数()lg2f xx,若实数,a b满足0ba，且()()f af b，则2ab的取值范围是 解析:由图像可知01ab，且lglgab，于是lglgab，则1ba，所以223abaa
13、，所以2ab的取值范围是(3,)16已知实数,a b满足log3log2abba，且abab，则ab=解 析:由3log2logaabb，得 到log3ab或1，则3ba或1ba 当3ba时，3333()aaaaaa，则33aa，而0a，得到33a，39b；当1ba时，111()aaaaaa，则1aa，而0a，得到a无解，所以4 39ab17已知集合1,2,3,4,5P，若,A B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(,)A B的个数为 解析:当A中的最大数为1，即1A时，2,3,4,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,2,3,4,2,3,5,2,
14、4,5,3,4,5,2,3,4,5B，即2,3,4,5的非空子集的个数为42115个；当A中 的 最 大 数 为2，即2,1,2A时，3,4,5,3,4,3,5,4,5,3,4,5B，即32(21)14个；当A中的最大数为3，即3,1,3,2,3,1,2,3A时，4,5,4,5B，即4312个；当A中的最大数为4，即4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A时，5B，即1,2,3的子集的个数为328个；所以总共个数为49 个三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14 分）已知602xAxx，(1)(
15、1)0Bx xa xa（）当2a时，求AB；（）当0a时，若ABB，求实数a的取值范围解析:（）由602xx，得到26x，则26Axx当2a时，得到(3)(1)0 xx，则13Bxx则23ABxx；（）若ABB，则AB，而(1)(1)0Bx xa xa当0a时，11Bxaxa，则1216aa，得到5a，所以5a19（本小题满分15 分）已知函数()()(23)6f xxax（）若1a，求()f x在 3,0上的最大值和最小值；（）若关于x的方程()140f x在(0,)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围解析:（）若1a，22549()(1)(23)62532()48f xxxxxx，其中
16、3,0 x，则由图象可知max()(3)0f xf，min549()()48f xf；（）关于x的方程()140f x在(0,)上有两个不相等实根，转化为22(32)380 xa xa有两个不相等正根，则2(32)8(38)03 2023802aaaa，得到5823a20.（本小题满分15 分）已知实数0a，定义域为R的函数()xxeaf xae是偶函数，其中e为自然对数的底数（）求实数a值；（）判断该函数()fx在(0,)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)f tftm恒成立若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析:（）定义域为
17、R的函数()xxf xeaae是偶函数，则()()fxf x恒成立，即xxxxeaeaaeae，故1()()0 xxa eea恒成立，因为xxee不可能恒为0，所以当10aa时，()()fxfx恒成立，而0a，所以1a（）该函数()1xxf xee在(0,)上递增，证明如下设任意12,(0,)xx，且12xx，则21121212121212121111()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxxeef xf xeeeeeeeeeee e121212()(1)xxxxxxeee ee e，因为120 xx，所以12xxee，且121,1xxee所以121212()(1)0 xxxxx
18、xeee ee e，即12()()0fxfx，即12()()f xf x故函数()1xxf xee在(0,)上递增（III）由（）知函数()f x在(0,)上递增，而函数()f x是偶函数，则函数()f x在(,0)上递减若存在实数 m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)f tftm 恒成立则22tmt恒成立，即2222tmt，即223(44)40tmtm对任意的tR恒成立，则22(44)12(4)0mm，得到2(4)0m，故m，所以不存在21（本小题满分15 分）已知函数2328()log1mxxnfxx（）若4,4mn，求函数()f x的定义域和值域；（）若函数()f x的定义域为R，值
19、域为0,2，求实数,m n的 值解析:（）若4,4mn，则232484()log1xxf xx，由2248401xxx，得到2210 xx，得到1x，故定义域为1 x x328()log(4)1xf xx，当0 x时，3()log 4f x，当0 x且1x时，当38()log(4)1f xxx，而1(,2)2,)xx，所以84(0,4)(4,81xx，则333328()log(4)(,log4)(log4,log 81xf xx，所以()fx的值域为3(,log 8(法二):定义域为1x x令224841xxtx，则2(4)840txxt当4t时，0 x符合当4t时，上述方程要有解且1x，则2
20、644(4)0,0tt，得到04t或48t所以08t，则值域为3(,log 8（）由于函数()f x的 定义域为R，则22801mxxnx恒成立，则06440mmn，即016mmn，令2281mxxntx，由于()f x的值域为0,2，则1,9t，而2()80tm xxtn，则 由644()()0,tm tn解 得1,9t，故1t和9t是 方 程644()()0tm tn即2()160tmn tmn的两个根，则10169mnmn，得到55mn，符合题意所以5,5mn22（本小题满分15 分）已知函数22,01,()ln,1xxf xxxe，其中e为自然对数的底数（）求()ffe的值；（）写出函
21、数()()1F xf x的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数0 x满足00()ff xx，则称0 x为()f x的二阶不动点，求函数()f x的二阶不动点的个数解析:（）因为1e，所以1()ln2fee，所以1()()12ffef（）()()1F xf x递减区间为10,2，1,e（III）1ln(22),0,21()42,1,222ln,1xxff xxxxxe当102x时，由()ln(22)ff xxx，记()ln(22)g xxx，则()g x在10,2上单调递减，且(0)ln 20g，11()022g，故()g x在10,2上有唯一零点1x，即函数()f x在10,2上有唯一的二阶不动点1x当112x时，由()42ff xxx，得到方程的根为223x，即函数()f x在1(,1)2上有唯一的二阶不动点223x当1xe时，由()22lnff xxx，记()22lnh xxx，则()h x在1,e上单调递减，且(1)10h，()0h ee，故()h x在1,e上有唯一零点3x，即函数()f x在1,e上有唯一的二阶不动点3x综上所述，函数()f x的二阶不动点有3 个