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1、1 人教版五年级上册数学知识点整理人教版五年级上册数学知识点整理一、小数乘法和除法1、小数乘整数：意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。小数乘整数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。小数乘小数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右
2、边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位。3、规律 1：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小：一个数（0 除外）乘 1 的数，积等于原来的数。2 4、求近似数的方法一般有三种：（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法5、计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序和整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a
3、-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(a b)c=a(b c)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 或(a-b)c=ac-b c 除法：除法性质：abc=a(b c)例 1 用简便方法计算下列各题u00010.25?1042.4?2.5?44 0.31?99 4.2?99+4.2 例 2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4 支黑色的和 5 支蓝色的，共付 5 元钱，乐乐买 4 支黑色的和 6 支蓝色的共付 5.6 元。每支黑色笔芯多少钱？例 3 7.9468 保留整数是()，保留一位小数是()，保留两位小数是()。一、基础知识填空1、小数乘法的计算先按整数乘法算
4、出（），在给（）点上（）。3 看因数中一共有几位（），就从积的右边起数出（），点上（）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（）补足，再点小数点。2、积的近似数可以根据需要，按（）法保留一定的小数位数。3、0.367 保留两位小数的近似数是（），5.999 保留一位小数的近似数是（）。三、用简便方法计算下面各题。4.8 0.25 2.33 0.54 1.5 105 1.2 2.5+0.8 2.5 五、解决实际问题。1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时,非洲野狗的最高速度是多少千米/时？2、小明从家到学校的距离是1.8 千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每
5、天往返两次），一周（按 5 天计算）要走多少千米？3、回收 1 吨废纸，可以保护16 棵树，回收 54.5 吨废纸可以保护多少棵树？4、王老师从家骑车到学校要用0.25 小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5 千米，用 0.8 小时能走到学校吗？二、小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如：2.4 1.6 表示已知两个因数的积是2.4 与其中一个因数是4 1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数计算方法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。3、除数是小数的
6、除法计算方法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、被除数、除数和商的关系。被除数比除数大，商大于1。被除数比除数小，商小于1。一个数（0 除外）除以小于1 的数（0 除外），商大于被除数；一个数（0 除外）除以 1，商等于被除数；一个数（0 除外）除以小于1 的数（0 除外），商大于被除数。6、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不
7、变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。注意：A 除以 B=A B；A 除 B=B A；A 去除 B=B A；A 被 B 除=AB。7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依5 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2
8、、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。例：0.253.94（积保留一位小数）17.6 22.92（得数保留两位小数）1.062.7（积精确到百分位）0.74 0.21（积精确到十分位）3、用简便记法表示下列各循环小数。0.06262 写作（）3.2727 （）16.203203 写作（）0.33066 （）4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。2.7562899015611 三、整数、小数四则混合运算和应用题1、四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运
9、算，要从左往右依次计算；如6 果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、解答应用题的步骤（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案。例 4 计算、5.52-3.12?0.6+8.93.2?0.7+5.4 1.7、把 5.8 扩大（）倍是 58,69 缩小（）倍是 0.69。、在下面的圆圈里填上“”、“”或“”符号。4.5 0.6 4.52.76 1.521.52 1.961.81.9
10、6100.13.12 03.12 4、脱式计算213.60.8 0.340.5 0.5+10.7518.305 0.07-85.16 5、用简便方法计算93050.64.53 0.254 6、一只蜜蜂 0.5 小时飞行 9.3 千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？7、用一部收割机收大豆，5 天可以收割 20.8 公顷，照这样计算，6 天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收割完？7 6、中秋节，好利来蛋糕房用一根70 米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用 1.6 米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？7、有 550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱
11、最多能装 17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？8、一条高速公路长432 千米，一辆客车4.5 小时行完全程；一辆货车 5.4 小时行完全程。客车的速度比货车快多少？9、张红买了 3 支铅笔和 5 本练习本，共用了8.4 元。已知每本练习本要 1.2 元，每支铅笔要多少元？10、机床厂计划全年生产机床480 台，实际提前 2 个月完成全年任务的 1.5 倍，实际平均每月完成多少台？11、列式计算（1）21 除 214.2 的商，乘 0.7，积是多少？（2）18.305 除以 0.7 的商，减去 25.46，差是多少？四、多边形面积的计算1长方形：周长=（长+宽）2C长=2（a+b）面积=长
12、宽 S 长=a b 正方形：周长=边长 4 C 正=4a 面积=边长边长 S 正=a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公式平行四边形的面积=底高 S 平=ah 8 平行四边形的底=面积高 a 平=Sh 平行四边形的高=面积底 h 平=Sa 平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。4、三角形面积公式三角形的面积=底高 2S三=ah2 三角形的底=面积2高 a 三=S 2h 三角形的高
13、=面积2底 h 三=S2a 三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2 5、梯形面积公式梯形的面积=(上底+下底)高 2 S 梯=（a+b）h2 梯形的高=面积 2（上底+下底）h 梯=S 2（a+b）上底+下底=面积 2高 a+b=S 2h 梯形的上底=面积2高下底 a 梯=S2hb 梯形的下底=面积2高上底 b 梯=S2ha 9 梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于
14、梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。8、求组合图形面积的方法：（1）分割法（分、拆）：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（加法）（2）添补法（挖）：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。（减法）9、不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法；不规则图形
15、面积=满格数+未满一格的格数（不满一格按半格计算）（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。例 5 梯形的面积是 63 平方米，高是 7 米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。、一个平行四边形的面积是12，如果把他的底和高都扩大1 0到原来的 2 倍，得到的平行四边形的面积是（）练习题一、填空。1)()平方米 =25 平方分米 =()平方厘米5.34 平方米=()平方米()平方分米2)长方形的周长=平行四边形的面积=梯形的面积=3)计算三角形面积的字母公式是（）。4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。5)一个直角三角形
16、的两直角边分别是6 米和 8 米，这个直角三角形的面积是()平方米。6)一个等边三角形的周长是28.5 厘米，高是 6.4 厘米，面积是（）平方厘米。7)一堆钢管，每相邻两层都相差1 根，最上层 2 根，最下层 8根，这堆钢管共（）根。8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积是()。二、判断（对的打“”，错的打“”）1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）3）平行四边形的底和高各扩大3 倍，面积也扩大 3 倍。（）1 14）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（）5）两个完全
17、一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。（）三、选择题（填正确答案的序号）（5 分）1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。相等 不相等不一定相等2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（）原来长方形面积。大于 小于 等于3）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2 倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。2 倍 一半 相等4）平行四边形的底是0.6 米，高是 0.4 米，与它等底等高的三角形的面积是（）。0.12 平方米 0.48 平方米 0.24 平方米四、计算。1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）七、应用题1）一个平行四边形，高7
18、米，底边是 9.6 米，它的面积是多少?2)一个三角形的花坛，底边是15 米，是高的 3 倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?3)一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8 米，下水道的底宽是 1.2 米，下水道的深是 1.6 米，它的横截面面积是多少平方1 2米?4)一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34 千克，油漆工人带来 15 千克油漆，要刷完这块底是 4 米，高 5 米的广告牌，这些油漆够吗?四、简易方程在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。注意：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。21、aa 可以写作 aa 或 a2，a2 读作 a
19、 的平方。2a 表示两个 a 相加，即 a+a注意：a=1a 1a=a 1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2、方程和等式的关系方程一定是等式，等式不一定是方程。3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程的依据是等式的性质等式性质1 等式两边同时加上（或减去）相同的数或式子，等式两边仍然相等若a=b 有 a+c=b+c或 a-c=b-c 性质 2:等式两边同时乘(或除以不为 0)相同的数或式子，等式两边仍然相等若 a=b 有 ac=bc 或 ac=bc 5、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x 表示
20、。1 3（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。6、数量关系式（也是解方程的依据）加数=和-另一个加数被减数=差+减数因数=积 另一个因数被除数=商?除数如：35x=2.5 就可以根据除数=被除数 商 x352.5 35-x=2.5 就可以根据减数=被减数 差 x35-2.5 7、通常用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间Svt v=s t t=s v 相向运动：相遇问题（同时从两地出发，时间相同）甲行的路程+乙行的路程总路程（甲速度+乙速度）时间总路程同向运动：（同时从同地出发，时间相同）速度快的所行路程-速度慢的所行路程路程差（快的速度慢的速
21、度）时间路程差8、单价数量总价总价数量单价总价单价数量工作效率工作时间工作总量工作问题工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间例 7 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）x 的 7 倍；（2）x 的 5 倍加上 6；（3）5 减 x 的差除1 4以 3；（4）200 减 5 个 a；（5）比 7 个 b 多 2 的数。例 9 要修一段公路，平均每天修 c 米，修了 6 天，还剩下 b 米。（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米；（2）根据这个式子，分别求c 等于 50，等于 200 时，公路长多少米。例 11 某个数与 9 的和的 12 倍等于 156，求这个数是多少。例 12 王晰买
22、了 2 支钢笔和 5 支圆珠笔，共付17 元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40 倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？课后练习一、基础知识填空。1、读作：（），表示（）；2a 表示（）。2、c=a4 省略称号可写成（）。3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=()+（)+()abc=()()3x+5x=(+)()4、方程 100+x=250这样的解是()。5、省略乘号写出下面各式。a x=()x x=()b 8=()b 1=()6、如果用v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，我每分钟1 5骑 v 米，5 分钟骑（）米，a 分钟骑（）米，如果每分钟行 150 米，时间是
23、 30 分，路程是（）米。7、判断下面的那些式子是方程，是方程的打“”。x+3.5=7()a 2 3b()8 s=2()6.2 23()4 2=2()8、写出每个式子所表示的意义。每套运动服 a 元，每双运动鞋b 元，买 4 双运动鞋和 3 套运动服。（1）、4b 表示（）；（2）、3a 表示（）；（3）、a b 表示（）；（4）、4b+3a表示（）。9、选择正确答案的序号填在（）（）叫解方程；（）叫方程的解；（）叫方程。含有未知数的等式。使方程左右两边相等的未知数的值。求方程解的过程。二、基本练习：1.方程 0.6X=3 的解是（）2.a 与 b 的和的一半是（）。3.判断。（1）a b 8
24、 可以简写成 ab8。（）（2）x+5=45 是方程。（）（3）方程一定是等式。（）（4）a 的立方等于 3 个 a 相加。（）（5）a b 中，a、b 可以是任何数。（）1 6二、解下列方程，最后两题要写出检验过程。3.4x 48=26.8 2x 97=34.2 42x+25x=134 13（x+5）=169 三、列方程解文字式题。1、一个数的 4 倍加上这个数的 1.5 倍等于 40.7，2、比一个数的 1.2 倍少 0.5 的数是 9.1，求这个数。四、列方程解应用题1、每盏路灯要装5 个灯泡，这条街一共需要140 个灯泡，这条街一共有多少灯？2、一幅画的长是宽的2 倍。做画框用了2.4
25、 米木条，这幅画的长、宽分别是多少？3、我买了两套丛书，科学家丛书每本2.5 元，发明家丛书每本3 元，两套丛书的本数相同，共花了27.5 元，每套丛书各有多少本？4、果园里共有桃树和李树360 棵，桃树的棵数是李树的3 倍，桃树和李树各有多少棵？4、某工厂去年创产值1500 万元，比前年的2 倍还多 10 万元，前年创产值多少万元？五、统计与可能性1、在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。2、感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数1 7学语言描述获胜的可能性。3、投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性说出下列事件发生的可能性是多少？1、盒子
26、中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、商场促销，将奖品放置于1 到 9 号的箱子中，幸运顾客有一次猜机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，黄色球 8 个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?例、抽奖箱中有5 个白球、2 个红球和 3 个黄球，抽到白球的可能性是（）。抽到红球的可能性是（）。抽到黄球的可能性是（）。抽到（）球的可能性最大。小正方体各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是（）,单数朝上的可能性是（）,双数朝上的可能性是（）,如果掷 30 次，“3”朝上的次数大约（）
27、。信封里有6 张卡片，分别写着1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（）的可能性是最大的。六、位置1、确定物体的位置，要用到数对（先列后行，即先竖后横）。2、用数对要能解决两个问题：1 81）给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点。2）给出坐标图中的一个点，要能用数对表示该点位置。七、植树问题1、不封闭栽树问题：（1）两端都栽树：一边：棵数=间隔数+1 全长=间隔数间距间距=全长间隔数间隔数=全长间距两边：棵数=（间隔数+1）2（3）两端不栽树：一边：棵数=间隔数-1 两边：棵数=（间隔数-1）2（4）一端栽一端不栽：一边：棵数=间隔数两边：棵数=间隔数 2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数-1）2、封闭图形四周栽树问题：棵树=间隔数，即棵数=周长间距文章来源网络整理，请自行参考使用