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1、广东省珠海市八年级数学上册第十四章一次函数教案人教新课标版1/4 广东省珠海市八年级数学上册第十四章一次函数教案人教新课标版教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学目标知识与技能：认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数 图象-从图象中获取信息-对实际问题分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。获得实践的体验.情感、态度、价值观：1、体会在
2、学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关,并不是一副冷面孔.教学过程提出问题，创设情境2006 年 7 月 12 日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110 米栏的决赛中，以 12.88 秒的成绩打破了尘封13 年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54 米.假定刘翔在这次110 米栏决赛中奔跑速度是8.54 米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？y=8.54x (0 x 12.88)类似于 y=8
3、.54x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n 的变广东省珠海市八年级数学上册第十四章一次函数教案人教新课标版2/4 化而变化冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依 据密度公
4、式vmp可得：m=7 8V据题意可知：h=0 5n据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=8.54x 的形式一样正比例函数的定义：?一般地，形如y=?kx?（k?是常数，k?0?）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x （2）y=x+2 3)3(xyxy3)4(（5）y=x2+1 121)6(xy我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一 活动内容设计：画出正比例函数1.y=2x 2.y=-2x 的图象活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变
5、化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x-2-1 0 1 2 y-4-2 0 2 4 画出图象(略)y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 画出图象（略）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函
6、数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大 y 反而减小；?经过 第二、四象限随堂练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较广东省珠海市八年级数学上册第十四章一次函数教案人教新课标版3/4 y=12x y=-12x x-6-4-2 0 2 4 6 y=12x-3-2-1 0 1 2 3 Y=-12x 3 2 1 0-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=12x?的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x 增大 y 也增大；函数y=-12x?的图象从左
7、向右下降，经过二、四象限，即随x 增大 y反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线?当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，?图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y反而减小正是由于正比例函数y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条直线，?我们可以称它为直线y=kx 活动二 活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，?怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成
8、由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx(k 0)的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线随堂练习广东省珠海市八年级数学上册第十四章一次函数教案人教新课标版4/4 用你认
9、为最简单的方法画出下列函数图象：1y=3x 2xy23解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：1y=3x （1，3）2 xy23（2，-3）随堂练习：1.正比例函数y=（m 1）x 的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x 的增大 y 反而减小，则 k 的取值范围是 _.3.函数 y=3x 的图象在第 _ 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随 x 的增大而 _.4.函数xy23的图象在第 _ 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随 x 的增大而 _.巩固提高：1、若正比例函数 y=kx 的图
10、象，经过点(-1,-5),则这个函数解析式为_.2、1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环;4 个月零 1 周后,人们在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行路程是200 千米.问：这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（一个月按30 天计算）3.若 y=5x 3m-2是正比例函数，则 m=_。4.若是正比例函数，则 m=_。5.若是正比例函数，则 m=_。小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业 1.习题 11.2 第 1、2 题2.练习册3.预习下节课的内容32)2(mxmy)2(32mxym