《山西省太原市2020届高三模拟试题(二)数学(理)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2020届高三模拟试题(二)数学(理)【含答案】.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山西省太原市2020 届高三模拟试题（二）数学（理）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合022xxxA2101，B则AAB=2 B AB=R C2,1)(ACBR D21)(xxACBR2已知 a 是实数，iia1是纯虚数，则a=A1 B-1 C2 D23已知2.05.055.02.0log2logcba，则Aabc Bac b Cba c Dc ab 4右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理nN（modm）表示正整数n 除以正整数 m的余数为N，例如 10 4（mod6）执
2、行该程序框图，则输出的n 等于A11 B13 C14 D17 5若ba，是两个非零向量，且31，mbmamba则向量b与ba夹角的取值范围是A32,3 B65,3 C6532，D65，6函数)1ln(1)(xxxf的图象大致为7圆周率 是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对 进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N人让每人随机写出一对小于1 的正实数a，b，再统计出a，b，1 能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出 的值是ANM4 BNMN)(4 CNNM2 DNNM248设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0则
3、不等式0)()(xxfxf的解集是A（-1，0）（1，+）B（-1，0）（0，1）C（-，-1）（1，+）D（-，-1）（0，1）9过抛物线xy42的焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，设点 M（3，0）若 MAB的面积为24则|AB|=A2 B 4 C32 D 8 10已知数列na的前 n 项和为nS且满足nnnSSa2)1(数列nb满足nnnanb)12()1(，则数列nb的前 100 项和100T为A100101 B100101 C101100 D10110011对于函数xxxxxfcossin21)cos(sin21)(有下列说法：f（x）的值城为-1，1；当且仅当)(42Zkkx时，
4、函数f（x）取得最大值；函数 f（x）的最小正周期是；当且仅当)(222(Zkkkx，时 f（x）0其中正确结论的个数是A1 B 2 C3 D4 12三棱锥P ABC中 AB BC，PAC为等边三角形，二面角P AC B 的余弦值为36，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8 则三棱锥体积的最大值为A1 B2 C21 D31第卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分13已知5(1)(1)xax的展开式中，x2的系数为0，
5、则实数a=14已知双曲线22221xyab（a0，b0）的左右顶点分别为A，B，点 P 是双曲线上一点，若PAB为等腰三角形，PAB=120，则双曲线的离心率为15已知数列 an 满足11(1)11nnaannnn（nN*），且 a2=6，则 an的通项公式为16 改革开放 40 年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求某城市的 A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5 分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N(33,42)，下车后步行再到单位需要12 分钟；乘坐
6、地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，从地铁站步行到单位需要5 分钟现有下列说法：若 8：00 出门，则乘坐公交一定不会迟到；若 8：02 出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；若 8：06 出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大；若 8：12 出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大则以上说法中正确的序号是参考数据：若ZN(，2)，则 P(Z)=0.6826，P(2 Z 2)=0.9544，P(3 Z 3)=0.9974 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题
7、为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（本小题满分12 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若22sinsin2sin2ACabB，且 ABC外接圆的半径为 1（）求角C；（）求 ABC面积的最大值18（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 是边长为4 的菱形，BAD=60，对角线AC与 BD相交于点O，四边形ACFE为梯形，EF/AC，点 E在平面 ABCD 上的射影为OA的中点，AE与平面 ABCD 所成角为45（）求证：BD 平面 ACF；（）求平面DEF与平面 ABCD 所成角的正弦值19（本小题满分12 分）已知 F1，F2是椭圆 C：12222b
8、yax（ab0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1 被椭圆截得的弦的中点坐标为)41,43(P（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当 ABF2面积最大时，求直线l的方程20（本小题满分12 分）为实现2020 年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件下图是从甲设备生产的部件中随机抽取400 件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x 满足：121x为一级品，1122x为二级品，122x为三级品（）现根据频率分
9、布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400 件样本中抽取40 件产品，再从所抽取的40 件产品中，抽取2 件尺寸 x 12，15 的产品，记 为这 2 件产品中尺寸x14，15 的产品个数，求 的分布列和数学期望；（）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验已知每箱有100 件产品，每件产品的检验费用为50 元检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200 元补偿现从一箱产品中随机抽检了10 件，结果发现有1 件三级品若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由；（
10、）为加大升级力度，厂家需增购设备。已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500 元/件；二级品的利润为400 元/件；三级品的利润为200 元/件乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是25，12，110若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据应选购哪种设备？请说明理由21（本小题满分12 分）已知函数1ln)(axxxf（）若函数f（x）有两个零点，求a 的取值范围；（）xxexf)(恒成立，求a 的取值范围（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为112,1ttyttx（t 为参数），曲线C2的参数方程为sin2cos22yx（为参数），以坐标原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线)20(1与曲线 C2交于 O，P两点，射线22与曲线 C1交于点 Q，若 OPQ 的面积为 1，求|OP|的值23（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲 已知 a，b，c 为正实数（）若a+b+c=1，证明：8)11)(11)(11(cba；（）证明：23baccabcba